2023年上海市中考数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是(

)A.a5÷a2=a3 B.2.在分式方程2x−1x2+x22x−1A.y2+5y+5=0 B.y2−5y+5=3.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是(

)A.y=6x B.y=−6x C.y=64.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是(

)

A.小车的车流量与公车的车流量稳定

B.小车的车流量的平均数较大

C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值

D.小车与公车车流量的变化趋势相同5.在四边形ABCD中，AD//BCA.AB//CD B.AD=BC C.∠A=∠B6.已知在梯形ABCD中，连接AC，BD，且AC⊥BD，设AB=a，A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①②均正确 D.①二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.分解因式：n2−9=8.化简：21−x−2x19.已知关于x的方程x−14=2，则x10.函数f(x)=1x11.已知关于x的一元二次方程ax2+6x+112.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为

．13.如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为

．14.一个二次函数y=ax2+bx15.如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，2AD=BD，DE//BC，连接DE，设向量AB=a16.垃圾分类(Refusesorti17.如图，在△ABC中，∠C=35°，将△ABC绕着点A旋转α(0°<α<180°)，旋转后的点B落在18.在△ABC中，AB=7，BC=3，∠C=90°，点D在边AC上，点E在CA延长线上，且CD=DE，如果⊙三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)计算：38+12+5−20.(本小题10.0分)解不等式组：3x21.(本小题10.0分)如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos∠AB(1)求(2)求

22.(本小题10.0分)“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．(1(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式(不用写出定义域(3)油的原价是7.30元23.(本小题12.0分)如图，在梯形ABCD中AD//BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠(1)求证：DE(2)若∠ABC=∠CDE

24.(本小题12.0分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=34x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C(1)求点A，(2)求b，(3)平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，连接CD，且CD//x轴，如果点P25.(本小题14.0分)如图(1)所示，已知在△ABC中，AB=AC，O在边AB上，点F为边OB中点，以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB(1)如果OG(2)如图(2)所示，连接OE，如果∠BA(3)连接BG，如果△OBG是以

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

利用同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，二次根式的化简，对各项进行运算即可．

本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

【解答】

解：A、a5÷a2=a3，故A符合题意;

B、a3+a3=2a3，故B不符合题意;

C、(a32.【答案】D

【解析】【分析】

如果2x−1x2=y，那么x22x−1=1y，原方程变为：y+1y−5=0，方程两边乘最简公分母y，可以把分式方程转化为整式方程．

本题考查了用换元法使分式方程简便，掌握换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程是关键．

【解答】

解：设2x−1x3.【答案】B

【解析】【分析】

根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．

本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

【解答】

解：A、y=6x，k=6>0，y随x的增大而增大，不符合题意;

B、y=−6x，k=−6<0，y随x的增大而减小，符合题意;

C、y=6x，k=6>0，在每个象限内，y4.【答案】B

【解析】【分析】

根据折线统计图逐项判断即可得．

本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．

【解答】

解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意;

B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意;

C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意;

D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；公车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意;

故选B．

5.【答案】C

【解析】【分析】

结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可．

本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识

并灵活运用是解题的关键．

【解答】

解：A:∵AB//CD，AD/​/BC，AB=CD

∴四边形ABCD为平行四边形而非矩形，故A不符合题意；

B:∵AD=BC，AD/​/BC，AB=CD

∴四边形ABCD为平行四边形而非矩形，故B不符合题意；

C6.【答案】D

【解析】【分析】

根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形ABCD为等腰梯形，即AD=BC，AB/​/CD时，

 ①AC=22(a+b)； ②AD=22a2+b2，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案．

本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、

勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键．

【解答】

解：过B作BE//CA，交DC延长线于E，如图所示：

若梯形ABCD为等腰梯形即AD=BC，，AB/​/CD时，

∴四边形ACEB是平行四边形，

∴CE=AB，AC=BE，

∵AB/​/DC，

∴∠DAB=∠CBA，

∵AB=AB，

∴△D7.【答案】(n【解析】【分析】

利用平方差公式进行因式分解即可．

本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

【解答】

解：n2−9=(n−38.【答案】2

【解析】【分析】

根据同分母分式的减法计算法则解答即可．

本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．

【解答】

解：21−x−2x9.【答案】18

【解析】【分析】

根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．

本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．

【解答】

解：根据题意得，x−14≥0，即x≥14，

x−14=2，

等式两边分别平方，x−14=410.【答案】x≠【解析】【分析】

根据分式有意义的条件可进行求解．

本题主要考查函数及分式有意义的条件，熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关键．

【解答】

解：由f(x)=1x−23可知：x−11.【答案】a>【解析】【分析】

根据一元二次方程根的判别式可进行求解．

本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．

【解答】

解：∵关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根，

∴Δ=b12.【答案】25【解析】【分析】

根据简单事件的概率公式计算即可得．

本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．

【解答】

解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相

同，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为P=410=2513.【答案】18

【解析】【分析】

根据正n边形的中心角的度数为360∘÷n进行计算即可得到答案．

本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．

【解答】

解：根据正n边形的中心角的度数为360∘÷n，

则n=360÷2014.【答案】y=−x【解析】【分析】

根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定

a<0，对称轴x=−b2a=0，c>0，从而确定答案．

本题考查二次函数的性质，能根据增减性和二次函数图象与y轴的交点确定系数的正负是解题的

关键．

【解答】

解：∵二次函数y=ax2+bx+15.【答案】13【解析】【分析】

先根据向量的减法可得BC=b−a，再根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ABC，根据相似三

角形的性质可得DE=13BC，由此即可得．

本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握向量的运算是解题关键．

【解答】

解：∵向量AB=a，AC=b，

∴BC=AC−16.【答案】1500吨

【解析】【分析】

由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解．

本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．

【解答】

解：试点区域可回收垃圾占比：1−50%−29%−1%=20%，

试点区域可回收垃圾总量：60÷2017.【答案】(110【解析】【分析】

如图，AB=AD，∠BAD=α，根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD=α，根据三角形的外角性质可得∠ADB=35∘+α，即得∠B=∠ADB=35∘+α，然后根据三角形的内角和定理求解即可．

本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．

【解答】

解：如图，

18.【答案】10【解析】【分析】

先画出图形，连接BE，利用勾股定理可得BE=9+4r2，AC=210，从而可得10<r≤210，再根据⊙B与⊙E有公共点可得一个关于r的不等式组，然后利用二次函数的性质求解即可得．

本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立不等式组是解题关键．

【解答】

解：由题意画出图形如下：连接BE，

∵⊙B过点A，且AB=7，

∴⊙B的半径为7，

∵⊙E过点D，它的半径为r，且CD=DE，

∴CE=CD+DE=2r，

∵BC=3，∠C=90∘，

∴BE=BC2+CE2=9+4r2，AC=AB2−BC2=21019.【答案】解：原式=2+5【解析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．

本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次

根式的运算是解题的关键．

20.【答案】解：3x>x+6 ①12x<−x+5 ②【解析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

21.【答案】解：(1)如图，延长BC，交⊙O于点D，连接AD，

由圆周角定理得：∠BAD=90∘，

∵弦AB的长为8，且cos∠ABC=45，

∴ABBD=8BD=45，

解得BD=10，

∴⊙O的半径为12BD=5．

(2)如图，过点C作CE⊥【解析】(1)延长BC，交⊙O于点D，连接AD，先根据圆周角定理可得∠BAD=90∘，再解直角三角形可得BD=10，由此即可得;

(2)过点C作C22.【答案】解：(1)由题意知，1000×0.9=900(元)，

答：实际花了900元购买会员卡;

(2)由题意知，y=0.9(x−0.30)，整理得y=0.9x−0.27，

【解析】(1)根据1000×0.9，计算求解即可;

(2)由题意知，y=0.9(x−0.30)，整理求解即可;

(23.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，

∴∠DAE=∠ACF，

在△DAE和△ACF中，∠DAE=∠ACFAD=CA∠ADE=∠CAF【解析】(1)先根据平行线的性质可得∠DAE=∠ACF，再根据三角形的全等的判定可得△DAE≌△ACF，

然后根据全等的三角形的性质即可得证;

(224.【答案】解：(1)∵直线y=34x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，

∴当x=0时，得y=6，

∴B(0,6)，

当y=0时，34x+6=0，解得x=−8，

所以A(−8,0)，

(2)设C(m,34m+6)，

则可设抛物线的解析式为：y=a(x−m)2