2023高考必备2013-2022十年全国高考数学真题-14三角函数选填题（全国通用版）（解析版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题14三角函数选填题

一、选择题

3111

1.（2022年全国甲卷理科•第12题）己知啦,。=cos1c=4sin"贝!!（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

解析：因为£=4tan-,因为当xe[0,=],sinx<x<tanx

b4I2；

所以tan，>■!■，即上>1,所以c>匕；设/（x）=cosx+—x2-l,xe（0,-H»）,

44b2

Ax）=-sinx4-x>0,所以f（x）在（0,依）单调递增，则所以

131

cos----->0n,

432

所以所以

故选：A

【题目栏目】三角函数'三角函数的综合问题

【题目来源】2022年全国甲卷理科•第12题

2.（2022年全国甲卷理科•第11题）设函数/（x）=5山（必;+1）在区间（0,兀）恰有三个极值点、

两个零点，则。的取值范围是（）

-513、「519、<1381（1319-

A.B.C.D.—

367l_36J163」166

【答案】C

TT（7T7C1

解析：依题意可得6y>0,因为xe（O,乃），所以++

要使函数在区间（0,外恰有三个极值点、两个零点，又丫=而》，xefy.sJ图象如

下所示:

【题目栏目】三角函数角函数的综合问题

【题目来源】2022年全国甲卷理科•第11题

3.(2022新高考全国II卷•第6题)若5皿(。+/?)+£：05([+£)=2&©05(。+2卜11/7,

贝欧)

A.tan(a-4)=1B.tan(a+4)=1

Ctan(a-4)=-1D.tan(a+p)=-l

【答案】C

解析：由已知得：

sinacos/3+costzsin/3+cosacos^-sinasin^=2(cosa-sinez)sin(3.

即：sintzcosP-cos«sin/?+cosacos+sintzsin尸=0,

即：sin(a—4)+cos(a-D=0所以tan(a-/7)=~l,故选：C

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'三角恒等变换的综合应用

【题目来源】2022新高考全国II卷•第6题

4.(2022新高考全国I卷♦第6题)记函数/(x)=sin"+?)+伏①>0)的最小正周期为

若可<7〈乃，且丫=/(%)的图象关于点[彳,2J中心对称,)

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】A

2兀2TC27r

解析：由函数的最小正周期了满足一<Tv〃，得一<—<〃，解得2<GV3,

33CD

37)37t71

又因为函数图象关于点,2|对称，所以—ey+—=k7r,keZ,且/?=2,

)24

所以0=—』+2匕ZeZ,所以@=2,/(x)=sin[—x+^|+2,

632<24J

所以/(■|)=sin(?)+?)+2=l.故选：A

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质E角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2022新高考全国I卷•第6题

5.(2021年新高考I卷•第6题)若tan0=—2,则吧”T丝1=()

sin。+cos。

【答案】C

解析:将式子进行齐次化处理得:

sin0(1+sin20)sin网sin，d+cos29+2sincos

=sin6(sinO+cos0)

sin0+cos0sin。+cos0

sin6>(sin6>+cos^)_tan26>+tan6>_4-2_2

，故选C.

sin20+cos20l+tan'。1+45

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'三角恒等变换的综合应用

【题目来源】2021年新高考1卷•第6题

6.(2021年新高考1卷•第4题)下列区间中，函数〃x)=7sin，r-m]单调递增的区间是

()

A-(呜)B.加C.卜图D.(却)

【答案】A

解析:因为函数丫=疝》的单调递增区间为(2泉2版■+1](ZeZ),

对于函数"x)=7sin(x-?),由2^--^<x-^-<2^+y(^GZ),

解得2人万一g<x<2Z7+寻(keZ),

取火=0,

条件，故选A.

【题目栏目】三角函数E角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2021年新高考I卷•第4题

7.(2021年高考全国乙卷理科•第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，

其中第一题是测海岛的高.如图，点E，H,G在水平线AC上，和FG是两个

垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和都

称为“表目距”，GC与E”的差称为"表目距的差”则海岛的高AB=()

表高x表距表高X表距

A.+表高D■表目距的差一表回

表目距的差

表高x表距「表高x表距

C.+表距,表目距的差表距

表目距的差

【答案】A

解析：如图所示:

npFHFGCG

由平面相似可知，—=匚,上==，而。E=FG，所以

ABAHABAC

DEEHCGCG-EHCG-EH

而CH=CE-EH=CG—EH+EG,

AC-AH~-CH

表高x表距

即A8=3L1^xDE=空些+DE+表局.

CG-EHCG-EH=表目距的差

故选：A.

【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出.

【题目栏目】三角函数'解三角形应用举例\测量高度问题

【题目来源】2021年高考全国乙卷理科•第9题

8.(2021年高考全国乙卷理科•第7题)把函数y=/(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来

的g倍，纵坐标不变,再把所得曲线向右平移?个单位长度，得到函数)^=5亩1％-?

的图像，则/G)=()

【答案】把函数y=/(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再

把所得曲线向右平移?个单位长度，得到函数¥=5抽1》一?)的图像，则/(x)=()

A.

sin1

D.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质角函数的图像变换

【题目来源】2021年高考全国乙卷理科•第7题

(jlACOSOL

9.(2021年高考全国甲卷理科•第9题)若aw0,-,tan2a=「二一，则tana=()

\2)2-sma

ARV15

布后RA/5n

15533

【答案】A

解析：tan2a=----:---

2—sina

「sin2a2sinacosacosa

tan2a=------=-----———=---；——

cos2al-2sin~a2-sina

2sina_1,解得sina=',

二.cos。w0

l-2sin2a2-sina4

sin。V15

cosa-Vl-sin2a=，tana------=----

4cosa15

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简

求出sina•

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'倍角、半角公式的应用

【题目来源】2021年高考全国甲卷理科•第9题

10.（2021年高考全国甲卷理科第8题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛

峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是

三角高程测量法的一个示意图，现有A.B.C三点，且A.B.C在同一水平面上的投

影A,B',C满足ZAC'B'=45°,NA'3'C'=60°.由C点测得8点的仰角为15°,BB'

与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°,则A.C两点到水平面A'B'C'的

高度差约为（百B1.732）（）

【答案】B

解析：

过。作C〃_L38',过3作即"LA4'，

故A4'—CC'=A4'—(33'—34)=A4'—83'+l()0=AD+100,

由题，易知△A。？为等腰宜角三角形，所以45=03.

所以A4'-CC'=08+100=A'3'+100.

因为NBC”=15。，所以C〃=C'8'=—也

tan15°

在二4£。中，由正弦定理得:

A'B'_C®_100_100

sin45°-sin75°-tan15°cos15°-sin15°

而sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos300-cos45°sin30°=—J—

6

100x4x—

所以A'B________2=100(6+1)=273'

V6-V2

所以？U'-CC=48'+100v373.

故选：B.

【点睛】本题关键点在于如何正确将44'-CC'的长度通过作辅助线的方式转化为

A'B'+100.

【题目栏目】三角函数'解三角形应用举例\测量高度问题

【题目来源】2021年高考全国甲卷理科♦第8题

11.（2020年高考数学课标I卷理科•第9题）已知a€（0,兀），且3cos2a-8cosa=5,则

sina=()

A百B-C.1

D

333-V

【答案】A

【解析】3cos2a—8cosa=5,得6cos?a—8cos。一8=0，

即3cos2a-4cosa-4=0，解得cosa=-§或cosa=2（舍去），

又ae（0,7r）,:.sina=Jl-cos2a=-

故选：A.

【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关健,

考查计算求解能力，属于基础题.

【题目栏目】三角函数'三角函数的诱导公式

【题目来源】2020年高考数学课标1卷理科.第9题

7T

12.（2020年高考数学课标I卷理科•第7题）设函数/（x）=cos（ox+：）在［-兀，兀］的图像大

致如下图，则外）的最小正周期为（）

4兀37r

C.—D.

3~2

【答案】C

【解析】由图可得：函数图象过点

/47r7CI

将它代入函数/(x)可得：cosl----6?+—1=0

乂(一5,0)是函数f(x)图象与“轴负半轴的第一个交点,

”一4%冗71-3

所以-----69H---=----,解得：CO=—

9622

_21_2%_4万

所以函数/(X)的最小正周期为"=至=亍=7

2

故选：C

【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属

于中档题.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2020年高考数学课标I卷理科•第7题

13.(2020年高考数学课标H卷理科•第2题)若a为第四象限角，贝1]()

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

【答案】D

37r

解析：方法一：由a为第四象限角，可得一+2后万<。<2万+2br«eZ,

2

所以3"+4%乃<2a<4乃+4hi,k&Z

此时2a的终边落在第二、四象限及V轴的非正半轴上，所以sin2a<0

故选：D.

TC

方法二：当。=一一时,cos2a=cos——>0,选项B错误;

6I3J

Jr/Z7T\

当&=一§•时、cos2a=cosI---I<0,选项A错误：

由a在第四象限可得：sincz<0,cos<z>0,则sin2a=2sinacosa<0,选项C错

误，选项D正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意

在考杳学生的转化能力和计算求解能力.

【题目栏目】三角函数'任意角的三角函数'任意角的三角函数的定义

【题目来源】2020年高考数学课标H卷理科•第2题

7T

14.(2020年高考数学课标HI卷理科•第9题)已知2tan%tan(0+—)=7,则tan0=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

解析：2tan-tanI+—|=7,r.2tan9—■^■^^•=7,

I4J1一tan。

令/=tan8,fHl,则2f--------=7,整理得r-4/+4=o,解得f=2,即tan8=2.

l-f

故选：D.

【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.

【题目栏目】三角函数正角恒等变换'三角函数式的化简求值问题

【题目来源】2020年高考数学课标III卷理科•第9题

2

15.(2020年高考数学课标III卷理科•第7题)在AABC中，cosC=-,AC=4,BC=3,贝lj

3

cosB=()

1112

A.-B.-C.-D.一

9323

【答案】A

2

解析：・.•在，ABC中，cosC=-,AC=4,BC=3

根据余弦定理：AB2=AC2+BC2-2ACBC-cosC

2

AB2=42+32-2X4X3X-

3

可得6=9，即AB=3

AB2+BC2-AC29+9-161

由cosB=

2ABBC2x3x3-3

故cos8=—.

9

故选：A.

【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

【题目栏目】三角函数'正弦定理和余弦定理'余弦定理

【题目来源】2020年高考数学课标HI卷理科•第7题

(

17.(2019年高考数学课标全国n卷理科•第10题)已知a€0,-,2sin2a=cos2a+l,

、2)

则sina=()

1V5V3275

A.-B.----C.----D.-----

5535

【答案】B

【解析】T2sin2a=cos2a+l,4sinacosa=2cos2a.aeI0,^j,.

cosa>0.sin«>0.

/•2sina=cosa，又sin?tz+cos2a=1，；♦5sin2a=1，sin2a--,又sina>0,

5

sina=-故选B.

5

【点评】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答

案.本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断

正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范

围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉.

【题目栏目】三角函数E角恒等变换角函数式的化简求值问题

【题目来源】2019年高考数学课标全国II卷理科•第10题

18.(2019年高考数学课标全国［［卷理科•第9题)下列函数中，以三为周期且在区间(工，工］

2142)

单调递增的是()()

A./(x)=|cos21B./(x)=|sin2x|C.f(x)=COS|A|

D./(x)=sin|x|

【答案】A

【解析】因为y=sin|x|图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为

y=cos|x|=cosx,周期为2%，排除C,作出y=|cos2x|图象，由图象知，其周期

为在区间单调递增，A正确；作出夕=卜也2乂的图象，由图象知，其周

兀（717l\

期为不，在区间二,彳单调递减，排除B,故选A.

2（42）

【点评】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养.而

出各函数图象，即可做出选择.利用二级结论：①函数y=|/（x）|的周期是函数

y=/（x）周期的一半：②y=sin|aH不是周期函数；③函数y=|/（x）|=#荷，

再利用降事公式及三角函数公式法求三角函数的周期，例如，

y=|cos2x|=Vcos22x=J+c；s4*,所以周期7=今=］.

【题目栏目】三角函数E角函数的图像与性质E角函数的单调性与周期性

【题目来源】2019年高考数学课标全国1［卷理科•第9题

19.（2019年高考数学课标全国I卷理科•第11题）关于函数/。）=5诃乂+卜皿％|有下述四

个结论：

①/（%）是偶函数②）（x）在区间（叁,万］单调递增

③/（X）在［-乃，加有4个零点④/（%）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【答案】C

解析：作出函数y=sin国,y=卜吊乂，y=sin|R+卜in乂的图象如图所示，

由图可知，/（x）是偶函数，①正确，/（X）在区间万）单调递减，②错误,

/（X）在［-万，力有3个零点，③错误；/（%）的最大值为2,④正确，故选C.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2019年高考数学课标全国I卷理科•第11题

20.（2018年高考数学课标IH卷（理）,第9题）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,"c,若

/,_2

△ABC的面积为----------，则C=（）

4

A.-71B一.-兀C一.兀-D一.一兀

2346

【答案】C

22

解析：由余弦定理可得足+b-c=2ahcosC,

1,._a2+h2-c21,._2aAeosC

所以由n—aOsinC=----------

△we=—2absmC=-------4------24

所以tanC=l,而Ce（0,7i）,所以C=：,故选C.

【题目栏目】三角函数'正弦定理和余弦定理'正、余弦定理的综合应用

【题目来源】2018年高考数学课标III卷（理）•第9题

21.（2018年高考数学课标II［卷（理）♦第4题）若sina=L则8$2a=（）

3

8778

c

A.B.-9-D.-9-

9-9-

<iY7

解析：cos2a=l-2sin2a=l-2x—=—,故选B.

⑴9

【题目栏目】三角函数,三角恒等变换'倍角、半角公式的应用

【题目来源】2018年高考数学课标IH卷（理）•第4题

22.（2018年高考数学课标II卷（理）•第10题）若/（x）=cosx-sinx在［-“，可是减函数，则a的

最大值是（）

A.-B.-C.—D.it

424

【答案】A

解析：由已知尸（幻=-$皿》-以》84。，得sinx+cosx20,即asin（x+乙），0,解得

-a<a

—巳+2A；rWxW^^+2k乃,(％eZ),即[―a,a]u----,—，所以《一---，得。v。〈工,

444444

——

所以。的最大值是4,故选A.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质角函数的单调性与周期性

【题目来源】2018年高考数学课标H卷（理）•第10题

23.（2018年高考数学课标H卷（理）•第6题）在A4BC中，cosC=或，BC=l,AC=5,

25

贝|JA3=（）

A.472B.同C.V29D.275

【答案】A

解析：因为cosC=2cos，与—1=2x（•^）?—1=—（,

PJrlilAB2=BC2+AC2-IBCxACxcosC=1+25-2x1x5x（--）=32,所以A8=4&,

故选A.

【题目栏目】三角函数\正弦定理和余弦定理'余弦定理

【题目来源】2018年高考数学课标I［卷（理）•第6题

24.（2017年高考数学新课标I卷理科•第9题）已知曲线G：y=cosx,

。2：、=5山（2》+年）,则下面结论正确的是（）

兀

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移w个

6

单位长度，得到曲线。2

兀

B.把q上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移立个

单位长度，得到曲线c?

C.把G上各点的横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移B个

26

单位长度，得到曲线。2

1兀

D.把G上各点的横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移在

个单位长度，得到曲线G

【答案】D

【解析】因为G，G函数名不同，所以先将G利用诱导公式转化成与G相同的函数名,

则。2：、=出1112》+可1=（：0012%+可-51=<：0512》+1）,则由6上各点的横坐

1兀

标缩短到原来的万倍变为y=sin2x,再将曲线向左平移正个单位得到G，故选D.

【考点】三角函数图像变换.

【点评】对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公

TTTT

式,需要重点记住sina=cos（a-£）,cosa=sin（a+1）；另外，在进行图像变换时，提倡

先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换,记住每一个变换总是

对变量了而言.

【题目栏目】三角函数E角函数的图像与性质三角函数的图像变换

【题目来源】2017年高考数学新课标I卷理科•第9题

25.（2017年高考数学课标川卷理科•第6题）设函数/（x）=cos（x+?）,则下列结论错误

的是（）

QJJ.

A./（X）的一个周期为一2乃B.〉=/（力的图像关于直线》=1-对称

C./（X+»）的一个零点为x=2D."X）在『乃）单调递减

【答案】D

【解析】函数/（%）的周期为2zvr,neZ,故A正确；又函数『（x）的对称轴为

xH—==kTi,kEZLI|Jx=k/r---,keZ,当％=3时，得x=—,故B正确；由

3f33

/（x）=0ncos（x+g）=0='+,所以函数/（%）的零点为

x=—+k7T,keZ,当攵=0时，x=—,故C正确；由2匕+—42%乃+不，解

663

jr2JT

得2k^--<x<2k7T+—,所以函数/（X）的单调递减区间为

712万］，乃、「7121

2k7T――,2k7i+—，&GZ,而（万•，）JCZ2kjr――,2k7i+—,故D错误.

【考点】函数y=ACOS（Q*+。）的性质

【点评】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y=Asin（3：+⑼或

2兀

y=Acos（0x+Q）的形式，则最小正周期为7=L；奇偶性的判断关键是解析式是

否为y=45由8或＞»=Acoss+b的形式.

7T

⑵求/（x）=Asin（@x+0）3HO）的对称轴，只需令＜yx+°=E+］（攵eZ）,求x:

求/（x）的对称中心的横坐标，只需令如+。=痴（左eZ）即可.

【题目栏目】三角函数E角函数的图像与性质角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2017年高考数学课标川卷理科•第6题

JF1

26.（2016高考数学课标III卷理科•第8题）在ZkABC中,B=^,3C边上的高等于一8C,则

43

cosA=（）

A3MDVio°M「3Vio

10101010

【答案】c

［解析】设边上的高线为ADMBC=3AD，所以AC=＞IAD2+DC2=后AD.

AB=6AD由余弦定理，知

A82+AC2-8C224。2+5心-9心需，故选C.

cos4=

2ABAC2x6AD义亚AD

【题目栏目】三角函数'正弦定理和余弦定理'余弦定理

【题目来源】2016高考数学课标m卷理科•第8题

3

27.（2016高考数学课标HI卷理科•第5题）若tana=—，则cos2a+2sin2a=（）

4

,6448

A.——B.

2525c-1D-

【答案】A

3343_4

【解析】山tana=一^sina=—,cosa=—或sina=一—、cosa=

4555'-5

所以cos?a+2sin2ar=—+4x—=—，故选A.

252525

【题目栏目】三角函数E角恒等变换'倍角、半角公式的应用

【题目来源】2016高考数学课标HI卷理科•第5题

28.（2016高考数学课标II卷理科.第9题）若cos）

7j__2

A.25B.5C.5

【答案】C

【解析】•；cos!?-aj=j,sin2a=cos[5-2aj=2COS?|弓-aJ-l=石,故

选D.

【题目栏目】三角函数E角恒等变换'倍角、半角公式的应用

【题目来源】2016高考数学课标H卷理科•第9题

29.(2016高考数学课标H卷理科•第7题)若将函数y=2sin2x的图像向左平移7立T个单位

长度，则平移后图象的对称轴为()

A.x=---(k6Z)B.x=—+—(kGZ)

26V726V7

k冗兀/._\k/cTV/__\

C.x=------(keZ、D.x=----1(左£Z)

212v7212v7

【答案】B

jr

【解析】将函数y=2sin2x的图像向左平移三个单位长度的到

y=2sin2(x+$=2sin(2x+t)的图像，令2x+先kp+gk?Z则

元==kp+2k?z,故选B.

26

【题目栏目】三角函数E角函数的图像与性质E角函数的图像变换

【题目来源】2016高考数学课标H卷理科•第7题

30.(2016高考数学课标I卷理科•第12题)已知函数

/(x)=sin(3x+w)(6y〉0，M<g,x=-2为/W的零点，%=?为丁=/(x)图像

n5乃

的对称轴，且/(x)在单调，则”的最大值为(

18,36)

(A)11(B)9(C)7(D)5

——无co+(p=k,[ii

【答案】B【解析】由题意知：[4，则。=2攵+1,其中攵eZ

71,兀

—CD^(p=&兀+5

兀5兀5171兀*12

---F3在单调,—<

18?36361812

接下来用排除法：若0=11,°=-(，此时/(x)=sin[llx-?J

小)在总名递增，在偌，递减，不满足f(x)在信，引单调

若0=9,9=%此时/(x)=sin(9x+T，满足/(x)在低，用单调递减

故选B.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2016高考数学课标I卷理科.第12题

31.（2015高考数学新课标1理科♦第8题）函数/（x）=cos（s+0）的部分图像如图所示,

则/（元）的单调递减区间为（）

1313

A.(kjt——，々1十一),k£ZB.(2ATT—,2k兀H—),k.GZ

4444

171

—co+(p=—

解析：由五点作图知，42，解得，0=工，所以J'(x)=cos(ix+马，

53乃44

—a)+(p=—

42

1Q

令2br<%x+工<2攵乃+肛左eZ,解得2女一上<x<2Z+士，AGZ,故单调减区

444

13

间为（2左一一,2k+-）,keZ,故选D.

44

考点：三角函数图像与性质

【题目栏目】三角函数角函数的图像与性质'由图像确定函数的解析式

【题目来源】2015高考数学新课标1理科•第8题

32.(2015高考数学新课标1理科•第2题)sin20°cosl00—cosl60°sinl00=()

yf3A/311

A.--B.—C.——D.-

2222

【答案】D

解析：sin20°cos10°+cos20°sin10°-sin30°=-,故选D.

2

考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.

【题目栏目】三角函数三角恒等变换'两角和与差的公式的应用

【题目来源】2015高考数学新课标1理科•第2题

33.(2014高考数学课标2理科•第12题)设函数/(x)=^sin—.若存在/(x)的极值

m

点/满足+[/(%)了<病,则m的取值范围是()

A.(-oo,-6)u(6,4-00)B.(—oo,-4)u(4,+oo)

C.(―oo,-2)D(2,+00)D.(-oo,-1)U(4,4-00)

【答案】c

解析：f(x)=指sin翌的极值为±G，即"(x0)]2=3,同？—1

m2

川2祖2

222

\x0+[/(x0)]?—3,\—+3<m,解得|相|>2,故选C。

考点：(1)利用导数研究函数的极值；(2)正弦函数的图像；

(3)一元二次不等式恒能恰成立问题；。

难度：C

备注：综合题

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质E角函数的图象

【题目来源】2014高考数学课标2理科•第12题

34.(2014高考数学课标2理科•第4题)钝角三角形ABC的面积是J,AB=1,BC=6,

乙

贝IIAC=()

A.5B.A/5C.2D.1

【答案】B

解析：有面积公式得：-?V2sinB解得sinB=交，因为钝角三角形，所以

222

B=135°.

由余弦定理得：AC2=1+2-2夜cosl35°=5,所以AC=6,选B。