2023届高考数学二轮复习重点基础练习-三角函数的图象及其变换（B卷）

专题六考点16三角函数的图象及其变换（B卷）

1.函数y=sin|x|的图象是（）

2.已知函数/（x）=Asin（公v+0）（A>O,&>O）的部分图象如图所示，其中线段8。的中点在y

轴上，且必。。的面积为2兀，则/（幻可以为（）

A.sin(,x+；JB.sin(x+]JC.2sin^—x+D.2sin^—

3.函数/(x)=2cos2x和g(x)=Asin(s+(p)(A>OQ>0,-兀v0v0)的部分图像如图所示,

则不等式g(x)>6的解集是()

34兀3兀3E

B.v+T*v+7tr€Z)

D.(keZ)

4.函数f(x)=AsinQx+夕)(A>0,<y>0,0<⑺<兀)的图象如图所示，则下列有关f(x)性质的

c2兀

c.r

D.xJ+fat/eZ)为其图象的对称轴方程

(c,兀兀)

tan2攵兀--,2kit+—I,

5.设函数/(%)=<<ksZ),g(x)=sin|x|,则方程

....7C_.371

cosx,xe2E+—,2E+—

22

/(x)-g(x)=0在区间［-3兀3汨上的解的个数是()

A.7B.8C.9D.10

6.已知函数"x)=sin(2x+.),若将〃x)的图象向右平移？个单位后，再把所得曲线上

6

所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则()

A.g(x)=sinMxB.g(x)=sin4xC.g(x)=sinxD.g(x)=sin(x-已

<J

7.己知函数/(x)=2sin12x+£),把函数/(x)的图象沿x轴向左平移弓个单位长度，得到

函数g(x)的图象.关于函数g(x),下列说法正确的是()

A.函数g(x)是奇函数

B.函数g(x)的图象关于直线x=-四对称

4

C.当xe0,；时，函数g(x)的值域是［-1,2］

D.函数g(x)在号上是增函数

8.已知函数/(X)=GCOS(2X-5)-COS2X,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数

/(x)的图象()

A.向左平移四个单位长度B.向右平移巳个单位长度

66

C向左平移上个单位长度D.向右平移2个单位长度

1212

9.将函数f(x)=sin(3x+野的图象向右平移m(加>0)个单位长度，再将图象上各点的横坐

标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象.若g(x)为奇函数，则，〃的最小

值为()

A.-B.—C.—D.—

991824

2

10.已知锐角(p满足cose=Gsinp-l.若把函数fW=^-sin(A-+^))的图象向右平移］个

单位长度得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是()

A.函数g(x)在0,y上单调递增

B.函数g(x)的图象的一个对称中心是(子,0)

C.函数g(x)的图象向左平移g个单位长度得到的函数图象关于y轴对称

D.函数g(x)在10,二］上的值域为

_4J|_42_

11.若函数f(x)=sincox(co>0)向右平移四个单位长度后得到g(x)的图象，函数g(x)的零点

4

到y轴的最近距离小于,且g(x)在与总上单调递增，则出的取值范围为

12.函数/(x)=2sin(Gx+e)(0>O,O<的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点

尸(0,1),与x轴相交于点8,C,点M为图象最高点，且三角形M8C的面积为兀，则

y=/(x)图象的一个对称中心是.(写出一个符合题意的即可)

13.设函数/Q)=sin(2x+:卜£0,yI,若方程f(x)=a恰好有三个根，分别为

X,工2，(X<工2<七)，贝IJ2菁+3X2+x3的值为.

14.若函数f(x)=sin(5+0)(G>0)的最小正周期为兀，将y=/(x)的图象向左平移三个单

6

位长度后，所得图象关于y轴对称，则0的最小正值为.

15.已知函数f(x)=Gsin(2x+—)-(sinx+cosx)2+1

6

⑴求函数/(x)的最小正周期

(2)先将函数的图象向右平移1个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为

原来的g(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在天€[-l,自上的值域

答案以及解析

1.答案：B

sinx,x..O,

解析：y=sin|x|=结合选项可知选B.

-sinx,x<0,

2.答案：C

解析：由题图及线段8。的中点在y轴上，可得81楙,0),由正弦函数的对称性可得

则f(x)的最小正周期为4兀，故如=4兀，即0=g.由△88的面积为2兀，可

得g|BC|-A=7tA=27t,得A=2,故f(x)=2sin(gx+e).由=2可得

sin(：+e)=l,故；+9=2阮+](左wZ),即e=2E+：(AeZ),故

/(x)=2sin(gx+?+eZ),结合选项知C正确.

3.答案：B

解析：由题图可知A=2,点唯,0).设g(x)的最小正周期为T,贝IJ

2=2_(_4)=T，得了专，所以号号，得3=g，所以g(x)=2sin/x+e).又点

呜,0)在g(x)图像上，所以sin(gx>,=0,所以根据五点作图法可得

gx]+e=0,得e=-寺，则g(x)=2sin(gx-g).由g(x)>出得2sin(gx-g)>6,

即sin(&>且，所以2E+?<3-交<2E+空(AeZ),解得

U3J23333

号+?<x<等+兀0twZ),所以不等式g(x)>6的解集为(半+?,半+兀)4€2).

故选B.

4.答案：B

解析：由题图可知，函数的最小值为-1,，4=1.

T7兀717T2兀

Qj=苴—；=q,...7=兀，：,G)=学=2,.../(x)=sin(2x+e).

又函数图象过点(",—1),.•与«/+0)=-1.

Q0<9<兀，:.(p=三,/(x)=sin(2x+；J,

令2lai+—<2x+—<2kn+—,keZ,Wfac+—,kwZ,

2321212

故其单调递减区间为kTt+—,kn+—,ksZ,^2x+-=kit+-,kwZ,得

L1212j32

x=—+—,kwZ,故其图象的对称轴方程为尢=乙+之优€2),/(x)的图象向左平移

122122

1个单位长度后得到的图象对应的解析式为y=sin21+舟+]=cos2x,是偶函数.故

选B.

5.答案：A

解析：在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)与g(x)在区间[-3兀,3和上的图象，如图所

示.由图知：/(》)-83=0在[-3兀,3兀J上解的个数为7,故选A.

6.答案：D

解析：将函数〃》)=而(2'+弓)的图象向右平移弓，可得函数

y=sin[2(xq)+焉=sin(2xq)的图象；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐

标不变)得到函数g(x)=sin(x-0的图象.

故选D.

7.答案：C

解析：依题意得g(x)=f(x+,)=2sin(2x+'1)=2cos2x,故g(x)是偶函数，A错误：

g(-：)=2cos[-|)=0w±2,B错误；由04x41得042x41,从而—142cos2x42,

C正确；-<x<-W-<2x<7t,因此g(x)在匡』上单调递减，故D错误.故选C.

422|_42」

8.答案：C

解析：易得/(x)=gsin2x-cos2x=2sin(2x-Ej,设将/(x)的图象向左(。>0)或向右

(6<0)平移|。|个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，故g(x)=2sin(2x+2，-V),又

g(x)为奇函数，所以26»-二=①，kwZ,即。二5+当，kwZ,结合选项可知，当

%=0时，e=Z.故选C.

12

9.答案：C

解析：由题意知，将函数f(x)=sin(3x+Ej的图象向右平移皿心0)个单位长度，得到

y=sin3(x-机)+宗，再将y=sin3x-3m+的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍

6

(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，/.g(x)=sin_+j-'*tSM为奇函数,

:.-3m+—=kn,ksZ,解得m=二■一色，攵GZ.tn>0,:.in的最小值为工.故选C.

618318

10.答案：D

解析：由题意知6sin*_cos*=2sin(*_£)=l,则sin(e_.)=g,Qe为锐角，.•.9=1.

C\1-2/、1./兀、1(-2兀、..1f,兀1

Q/W=~_sin(x+^>)=——sinIx+—l=—cosl2x+—I,/.^(x)=—cosl2x——I

对于A,由尤wO,?，得—-9,兀，易知当—,即XE0,g时，

_3J3[_3J3|_3」[_o_

g(x)单调递增，当2x-3e(O,7T],即空]时，g(x)单调递减，故A错误；对于

3\o3_

B,当2x—7T7T+E(丘Z),即x=^57|r+学KTV在Z)时，g(x)=0,故g(x)的图象的对称中

心为(常+与，。](%€为，故B错误；对于C,函数g(x)的图象向左平移g个单位长度得

至U函数〃(x)=gcos(2x+；)的图象，易知函数”(x)的图象不关于)，轴对称，故C错误；

TTTT7T7TII

对于D,由冗w0,—,得21-三£--,函数gW的值域为，故D正确.故选

433o42

D.

11.答案：(葭,3

解析：设g(x)的最小正周期为T,依题意(：,()]为g(x)的一个零点，

且工二逆一2=色，所以043.因为g(x)的零点到)，轴的最近距离小于巴，所以

412466

化简得乜<口,故0的取值范围为(2,3.

246515」

午,0）（答案不唯一）

12.答案:

IOjr

解析：由已知得SA”BC=—x2x8C=8C=7t,所以最小正周期7=2兀=」，。=1.由

2co

/(0)=2sin^=l,得sinQ=L.因为0<0〈二，所以勿=巴.所以/(x)=2sin(x+四］.令

226V6J

x+—=ku,得k=E-N,kwZ.

66

故y=/（x）图象的对称中心是（也-今0）,kwZ.

不妨取人=一1,则y=/（x）图象的一个对称中心是

（本题答案不唯一，填（T，o）,,利），仁,0），…均可）

13.答案：—

4

解析：由x』0,史］,得2'+工』工,生］,画出函数/（x）的大致图像，如图所示，由图,

可得当正时，方程“幻=。恰有三个根，由2x+3=四，得x=¥;由

2428

-兀

2,XH—=y,由图可知，点。,0）与点（毛，0）关于直线X=f对称；点（&，0）和

4

点（鼻,0）关于直线X=^对称，所以%+&=52+马=泽所以

2xt+3/+七=2（现+/）+（/+电）=与.

解析：因为函数f（x）=sin（s+0）3>O）的最小正周期为兀,

所以口=2,故/（x）=sin（2x+0）,

其图象向左平移二个单位长度后，得至Uy=sin（2x+二+9）的图象,

因为所得图象关于y轴对称,

所以一+°=E+—,keZ,即°=E+—,kwZ,

326

因此9的最小正值为四，故答案为四.

66

15.答案：(1)f(x)=>/3sin(2x+-)-(sinx+cosx)2+1

6

=G(sin2xcos—+cos2xsin—)-sin2x-cos2x-2sinxcosx+1

66

超

3

2

2

超

2

2

学

所以函数/(x)的最小正周期为兀

(2)将函数/(%)的图象向右平移展个单位长度，得到函数y=sin[2U-1)+$=sin(2x+.

的图象，再将该图象所有点的横坐标缩短为原来的g(纵坐标不变)，得到g(x)的图象，故

g(x)=sin(4x+四)，由---<x<—<4x+—<—

6124666

所以刍时，」<sin(4x+二)41,所以函数g(x)在当上的值域为[一±1]