中考数学二模试题(附答案)

中考数学二模试题(附答案)数学中考综合模拟检测试题学校________班级________姓名________成绩________全卷满分120分,考试时间为120分钟一、选择题：1.计算的结果等于()A.12 B.－12 C.6 D.－62.在①-a5·(-a)2；②(-a6)÷(-a3);③(-a2)3·(a3)2;④［-(-a)2］5中计算结果为-a10有(

)A.①② B.③④ C.②④ D.④3.为了响应中央号召,2012年某市加大财政支农力度,全市农业支出累计约达到53000万元,其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A.5.3×107元 B.5.30×107元 C.530×108元 D.5.30×108元4.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示）,则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A. B. C. D.5.若,则分式等于()A. B. C.1 D.6.下列计算正确是（）A. B.C. D.中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第1页。7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨）,按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第1页。组别月用水量x（单位：吨）A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12A.18户 B.20户 C.22户 D.24户8.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表,如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A.1.44cm B.2.16cm C.2.4cm D.3.6cm9.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1（x1,y1）、P2（x2,y2）是抛物线上的点,P3（x3,y3）是直线l上的点,且﹣1＜x1＜x2,x3＜﹣1,则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y310.蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有（）A.4个 B.6个 C.8个 D.10个中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第2页。二、填空题：中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第2页。11.已知不等式组的解集是2＜x＜3,则关于x的方程ax+b=0的解为________．12.分解因式：xy﹣x﹣y+1=_____．13.如图,在⊙O内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=_________°．14.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE＝5cm,且tan∠EFC＝,那么矩形ABCD的周长_____cm．三、计算题：15.计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16.解方程：x2﹣2x＝x﹣2．四、作图题：17.作图：（1）如图甲,以点O为中心,把点P顺时针旋转45°．（2）如图乙,以点O为中心,把线段AB逆时针旋转90°．（3）如图丙,以点O为中心,把△ABC顺时针旋转120°．中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第3页。（4）如图丁,以点B为中心,把△ABC旋转180°．中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第3页。五、解答题：18.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0,2）和（1,﹣1）,求图象的顶点坐标和对称轴．19.如图,某同学在测量建筑物AB的高度时,在地面的C处测得点A的仰角为30°,向前走60米到达D处,在D处测得点A的仰角为45°,求建筑物AB的高度．20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=表达式；（2）已知点C（0,8）,试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标．21.学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张,其中一张为指定日门票,另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属,在两个转盘都停止转动后,若指针所指的两个数字之和为偶数,则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数,则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线,则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表,并说明理由．六、综合题：中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第4页。22.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,3）,点P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D,设P（x,0）．中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第4页。（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时,求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时,求相应x的值；（4）过点B,C,P外接圆恰好经过点A时,x的值为．（直接写出答案）23.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时,填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2．则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E（如图4）,若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第5页。

参考答案中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第5页。一、选择题：1.计算的结果等于()A.12 B.－12 C.6 D.－6【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：．故选B．2.在①-a5·(-a)2；②(-a6)÷(-a3);③(-a2)3·(a3)2;④［-(-a)2］5中计算结果为-a10的有(

)A.①② B.③④ C.②④ D.④【答案】D【解析】【详解】①原式=−,②原式=,③原式=,④原式=,故选D点睛：根据同底数幂相乘,底数不变指数相加；同底数幂相除,底数不变指数相减；幂的乘方,底数不变指数相乘；对各选项计算后即可得出结果.3.为了响应中央号召,2012年某市加大财政支农力度,全市农业支出累计约达到53000万元,其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A.5.3×107元 B.5.30×107元 C.530×108元 D.5.30×108元【答案】D【解析】【详解】试题解析：53000万元(保留三位有效数字)用科学记数法可表示为元,故选D.点睛：科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数．4.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示）,则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第6页。中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第6页。A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看,充分发挥空间想象能力解决也可以.故选A.5.若,则分式等于()A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】由分式的加减法法则,“异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后分母不变,把分子相加减”可知,又,即可求解.【详解】解:,又∵,故原式=-1.故选：D.【点睛】本题主要考查分式的加减,熟悉掌握分式的加减法法则是关键.6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据整式同类项合并规则进行合并即可判断．【详解】Ａ、7a+a=8a,故错误B、5y-3y=2y故错误C、故正确中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第7页。D、3a+2b不是同类项,故不能合并计算中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第7页。故本题正确的选C【点睛】本题考查同类项合并,本质就是相同字母不变指数不变,单项式系数相加才是关键．7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨）,按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x（单位：吨）A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12A.18户 B.20户 C.22户 D.24户【答案】D【解析】【详解】除B占以外比30%+5%+10%+35%=80%,B占20%,总户数为：64户A,B共占30%,用水量在6吨以下的户数：8024户故选D．8.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表,如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第8页。A.1.44cm B.2.16cm C.2.4cm D.3.6cm中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第8页。【答案】B【解析】【详解】由题意知,,b=2.16.故选B.9.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1（x1,y1）、P2（x2,y2）是抛物线上的点,P3（x3,y3）是直线l上的点,且﹣1＜x1＜x2,x3＜﹣1,则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3【答案】D【解析】【详解】解：对称轴为直线x=﹣1,且﹣1＜x1＜x2,∴y2＜y1,又因为x3＜﹣1,由一次函数的图象可知,此时点P3（x3,y3）在二次函数图象上方,所以y2＜y1＜y3．故选：D．【点睛】此题考查了一次函数、二次函数概念图象以及性质,本题的关键是：（1）找到函数的对称轴,判断两点在对称轴的同侧；（2）根据直线与抛物线的位置关系比较大小.10.蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有（）A.4个 B.6个 C.8个 D.10个【答案】D【解析】【分析】根据正六边形的性质,分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第9页。【详解】如图,中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第9页。AB是直角边时,点C共有6个位置,即,有6个直角三角形,AB是斜边时,点C共有4个位置,即有4个直角三角形,综上所述,△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选D．二、填空题：11.已知不等式组的解集是2＜x＜3,则关于x的方程ax+b=0的解为________．【答案】【解析】【详解】解不等式组得,根据不等式组的解集是2＜x＜3,可得2a-1=3,b+1=2,解得a=2,b=1,所以2x+1=0,解得x=.12.分解因式：xy﹣x﹣y+1=_____．【答案】（x﹣1）（y﹣1）．【解析】【详解】试题解析：原式故答案为13.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=_________°．中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第10页。【答案】215．中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第10页。【解析】详解】解：连接CE∵五边形ABCDE为内接五边形∴四边形ABCE为内接四边形∴∠B+∠AEC=180°又∵∠CAD＝35∴∠CED＝35°（同弧所对的圆周角相等）∴∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°故答案为：215．【点睛】本题考查正多边形和圆．14.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE＝5cm,且tan∠EFC＝,那么矩形ABCD的周长_____cm．【答案】36.【解析】【详解】试题分析：∵△AFE和△ADE关于AE对称,∴∠AFE＝∠D＝90°,AF＝AD,EF＝DE.∵tan∠EFC＝＝,∴可设EC＝3x,CF＝4x,那么EF＝5x,∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°,∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝,∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第11页。中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第11页。三、计算题：15.计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【答案】4.【解析】【详解】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算,计算即可得到结果．解：原式=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．“点睛”此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行．解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．16.解方程：x2﹣2x＝x﹣2．【答案】x1=2,x2=1．【解析】【分析】利用提取公因式法解方程.【详解】x2﹣2x=x﹣2,x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0,（x﹣2）（x﹣1）=0,x﹣2=0,x﹣1=0,x1=2,x2=1．四、作图题：17.作图：（1）如图甲,以点O为中心,把点P顺时针旋转45°．（2）如图乙,以点O为中心,把线段AB逆时针旋转90°．中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第12页。（3）如图丙,以点O为中心,把△ABC顺时针旋转120°．中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第12页。（4）如图丁,以点B为中心,把△ABC旋转180°．【答案】详见解析.【解析】【详解】试题分析:(1)连接OP,将OP顺时针旋转45°,即可得到P的对应点P′,(2)根据旋转角为90°,旋转方向是逆时针,旋转中心为O可找出旋转后各点的对应点,然后顺次连接即可,(3)根据旋转角为120°,旋转方向是顺时针,旋转中心为O可找出旋转后各点的对应点,然后顺次连接即可,(4)根据旋转角为180°,旋转中心为B可找出旋转后各点的对应点,然后顺次连接即可.试题解析:（1）如图甲,点P′为所求,（2）如图乙,线段A′B′为所求,（3）如图丙,△A′B′C′为所求,（4）如图丁,△A′BC′为所求.五、解答题：18.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0,2）和（1,﹣1）,求图象的顶点坐标和对称轴．【答案】顶点坐标是（2,﹣2）,对称轴是直线x=2．【解析】【详解】试题分析：中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第13页。要求二次函数的顶点坐标和对称轴,需要得到二次函数的解析式.因为条件中的两点均在该二次函数的图象上,所以这两点的横纵坐标应该满足该二次函数的解析式.将相应坐标代入解析式就得到了一个关于待定系数b与c的二元一次方程组,进而容易求得该二次函数的解析式.由于该解析式符合二次函数的一般形式,可以通过相关公式求得顶点坐标和对称轴；也可以通过配方法将该解析式转化为顶点式,从而得到顶点坐标和对称轴.中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第13页。试题解析：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,2)与点(1,-1),将此两点的坐标代入二次函数的解析式,得,即解这个关于b,c的二元一次方程组,得,∴该二次函数的解析式为：y=x2-4x+2.对照该二次函数解析式与二次函数一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)可知各常数的值为：a=1,b=-4,c=2,该二次函数的对称轴为：,即x=2,该二次函数顶点的横坐标为：,该二次函数顶点的纵坐标为：.综上所述,该二次函数的顶点坐标为(2,-2),对称轴为直线x=2.点睛：本题考查了待定系数法确定二次函数解析式以及二次函数顶点坐标与对称轴的相关知识.将图象上合适的点的坐标代入函数解析式不仅是待定系数法的重要步骤,也是数形结合思想在解题中的重要体现.深入理解函数图象与解析式之间的关系,对解决更为复杂的二次函数问题很有帮助.19.如图,某同学在测量建筑物AB的高度时,在地面的C处测得点A的仰角为30°,向前走60米到达D处,在D处测得点A的仰角为45°,求建筑物AB的高度．【答案】（30+30）米．【解析】【详解】解：设建筑物AB的高度为x米中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第14页。在Rt△ABD中,∠ADB=45°中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第14页。∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度为（30+30）米20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0,8）,试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标．【答案】（1）,y=2x﹣5；（2）.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；

（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D,设点M的坐标为（x,2x-5）,根据MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的值,得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4,3）代入函数得：a=3×4=12,∴．中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第15页。∵A（4,3）中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第15页。∴OA=5,∵OA=OB,∴OB=5,∴点B的坐标为（0,﹣5）把B（0,﹣5）,A（4,3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣5．（2）作MD⊥y轴于点D.∵点M在一次函数y=2x﹣5上,∴设点M的坐标为（x,2x﹣5）则点D（0,2x-5）∵MB=MC,∴CD=BD∴8-(2x-5)=2x-5+5解得：x=∴2x﹣5=,∴点M的坐标为.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点,解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第16页。21.学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张,其中一张为指定日门票,另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属,在两个转盘都停止转动后,若指针所指的两个数字之和为偶数,则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数,则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线,则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表,并说明理由．中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第16页。【答案】解：开始…………(4分)

3

4

5

1

1+3=4

1+4=5

1+5=6

2

2+3=5

2+4=6

2+5=7

中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第17页。【错一个扣1分,最多扣四分】中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第17页。…………(5分)…………(6分)这个方法公平合理．…………(7分)【解析】【详解】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：,．所以这个方法是公平的．六、综合题：22.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,3）,点P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D,设P（x,0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时,求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时,求相应x的值；（4）过点B,C,P的外接圆恰好经过点A时,x的值为．（直接写出答案）【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）当x=时,CD最大=；（3）x=±或x=±2；（4）1．【解析】中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第18页。【详解】分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）先确定出直线AB解析式,进而得出点D,C的坐标,即可得出CD的函数关系式,即可得出结论；（3）先确定出CD=|-x2+3x|,DP=|-x+3|,再分两种情况解绝对值方程即可；中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第18页。（4）利用四个点在同一个圆上,得出过点B,C,P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上,也在线段PC的垂直平分线上,建立方程即可．本题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,3）,∴﹣9+3b+c=0,c=3,∴b=2,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（3,0）,B（0,3）,∴直线AB解析式为y=﹣x+3,∵P（x,0）．∴D（x,﹣x+3）,C（x,﹣x2+2x+3）,∵0＜x＜3,∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+,当x=时,CD最大=；（3）由（2）知,CD=|﹣x2+3x|,DP=|﹣x+3|①当S△PDB=2S△CDB时,∴PD=2CD,即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|,∴x=±或x=3（舍）,②当2S△PDB=S△CDB时,∴2PD=CD,即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|,∴x=±2或x=3（舍）,即：综上所述,x=±或x=±2；（4）直线AB解析式为y=﹣x+3,∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x,∵过点B,C,P的外接圆恰好经过点A,∴过点B,C,P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上,也在线段PC的垂直平分线上,∴,∴x=±,故答案为23.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时,填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC面积为S1,△AEC的面积为S2．则S1与S2的数量关系是．中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第19页。（2）猜想论证中考数学二模试题(附答案)全文共22页，当前为第19页。当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E（如图4）,若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长【答案】解：（1）