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文档简介
九年级数学(下)第二章二次函数2.5用三种方式表示二次函数y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.xy问题研究解析法用函数表达式表示：函数的三种表示方法
问题剖析xyy=x(10-x)=-x2+10x列表法—用表格表示：x12345678910-xy987654321916212425421169xy图象法—用图象表示:xy因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以x>0,10-x>0.因此，自变量x的取值范围是0<x<10.议一议
①在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？xy即当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2.议一议②当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（5，25）∴当X=5时,Y最大=25议一议③请你描述一下y随x的变化而变化的情况.（5，25）当0<x<5时,y随x的增大而增大;当5<x<10时,y随x的增大而减小.
做一做两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗?用函数表达式表示：解析法—用表达式表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
做一做用表格表示：列表法—用表格表示函数两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
做一做x……-2-101234……… 83 0 -1 0 38 …y=x2-2x=(x-1)2-1用图象表示:图象法—用图象表示函数两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
做一做根据以上三种表示方式,回答下列问题:1.自变量x的取值范围是什么?∵x表示任意一个数,∴自变量x的取值范围是:
全体实数2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.如何描述y随x的变化而变化的情况?由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?表示优点缺点表达式表格图象关系变量间关系简捷明了,便于分析计算.需要通过计算,才能得到所需结果能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.问题探究问题:求函数y=ax2+bx+c
的图象与坐标轴交点问题例:求抛物线y=2x2-3x-2与x轴、y轴的交点坐标.练:求抛物线y=-2x2-6x与x轴、y轴的交点坐标.解析法—
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