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文档简介

复数的三角形式知识回顾1、什么是复数a+bi的模？复数a+bi对应的向量oz的长度叫做复数的模2、什么是复数的辐角主值？我们把在【0,2）内的辐角叫做辐角的主值。知识回顾3、求下列复数的模和辐角主值⑴－4i⑵－1－i答案：⑴r=4,=270⑵r=,=225探究设复数z=a+bi（a，b∈R)的模为r，辐角为，如右图：则：cos=?sin=?cos=sin=a=rcosb=rsinz=a+bi=rcos+(rsin)i=r(cos+isin).即：z=r(cos+isin)az=a+bir0yxb新课讲解·抽象：z=r(cos+isin)叫做复数z的三角形式z=a+bi(a,b∈R)叫做复数z的代数形式提问：1.复数三角形式相等的概念2.复数三角形式具备的特征①r须是非负数②中间为“+”③前面是cos④后面是sin

如果两个非零复数的模与辐角的主值分别相等，那么这两个复数相等。课堂练习练习：下列各式中，属于复数三角形式的是：①4（cos60°－isin60°)④5(sin120°＋icos120°)③﹣7(cos45°＋isin45°)⑤6【cos（－30°）＋isin（－30°）】②3（cos70°＋isin70°）答案是：②⑤例题讲解三、例题讲解例1、将下列复数化为三角形式:（1）－i（2）﹣2＋2i（3）﹣4（4）5i例题讲解解（1）∵a＝b＝﹣1∴r＝＝2又∵tan=

=－∴它的辐角主值为＝2－

＝∴－i＝2（cos＋isin且﹣i对应点(,﹣1）在第四象限）例题讲解（2）﹣2＋2i∵a＝﹣2b＝2且﹣2＋2i对应的点（﹣2,2）在第二象限它的辐角主值为＝－∴∴∵∴r＝＝＝例题讲解⑶﹣4=⑷5i=例题讲解例2、将下列复数化为代数形式（1）（2）解：（1）原式==1+i例题讲解（2）原式=】【学中做填空：⑴复数－2的三角形式是＿＿＿＿＿＿⑵复数3i的三角形式是＿＿＿＿＿＿⑶复数2＋2⑷复数3（cos＋isin)的代数形式是＿＿＿＿＿＿i的三角形式是＿＿＿＿＿＿＿2(cos+isin)3(cos+isin)4(cos+isin)-小结与作业一、课堂

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