初中数学沪科版八年级下册四边形19．2平行四边形 全省一等奖

中物理沪科版数学八年级下册第19章四边形19.2.2平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．知识回顾DCAB几何语言:∵AB∥CD，∴

四边形ABCD是平行四边形反过来∴AB∥CD，∵

四边形ABCD是平行四边形注意：AD∥BCAD∥BC

AB∥CDAD∥BC又是它的一个性质.平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法，归纳总结ABDCO平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等，且相等.邻角互补.平行四边形的对角线互相平分对角线的性质平行四边形的性质共有哪些？边的性质角的性质如何判断四边形是否是平行四边形呢？观察·思考AB将线段AB按图上所给方向和距离平移，

构成一个一组对边平行思考：四边形ABB′A′是平行四边形吗？为什么？顺次连接点A，B，B'，A'，得到线段A′B′，A'B'的四边形ABB'A'.且相等证明猜想求证：已知：如图，且AB=DC.四边形ABCD中，AB//DC，四边形ABCD为平行四边形.DCAB∴四边形ABCD为平行四边形证明：连接AC∵

AB//DC∴∠BAC=∠DCA在△ABC和△CDA中∵AC=CA∠BAC=∠DCAAB=CD∴△ABC≌△CDA∴∠ACB=∠CAD∴

AD//BC(平行四边形的定义)(公共边)(SAS)由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法有：一组对边∵

AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.【几何语言】平行四边形的判定定理1归纳总结是平行四边形.平行且相等的四边形DCAB（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）常用符号“”表示“平行且相等”，“ABCD”读作AB=CD，ABCD“AB平行且等于CD”.思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是否一定是平行四边形？.发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.ABDC

以点B圆心、AD长为半径画弧，操作·思考1如图，过点A画两条线段AB，AD，再以点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于C，连接BC、DC，这样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等，ABDC·思考：这样做出来的四边形是平行四边形吗？为什么？答：它是平行四边形理由如下：连接AC由作图可知：在△ABC和△CDA中∵AC=CABC=ADAB＝CD∴△ABC≌△CDA∴

∠CAB＝∠DCA(公共边)AB＝CD，BC=AD(SSS)∴AB∥DC又∵AB=DC∴四边形ABCD是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)由此可知，判定四边形为平行四边形的方法还有：两组对边∵

AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.【几何语言】平行四边形的判定定理2归纳总结是平行四边形.分别相等的四边形DCAB(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)AB=CD，

在直线l1上截取OA＝OC，在直线

l2上截取OB＝OD，操作·思考2如图，作两条直线l1，l2

相交于点O，OABCD连接AB，BC，CD，DA，这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.

l1

l2思考3：这个四边形是平行四边形吗？为什么？答：它是平行四边形理由如下：由作图可知：OA＝OC，OB=OD在△AOB和△COD中∵OB=OD∠AOB=∠CODOA＝OC∴△AOB≌△COD∴AB=CD，∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(SAS)∠OAB=∠OCD由此可知，判定四边形为平行四边形的方法还有：对角线∵

OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.【几何语言】平行四边形的判定定理3归纳总结是平行四边形.互相平分的四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)OA=OC，BCADO1、根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C对应练习2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC(C)AB∥CD，AB=CD(D)AB∥CD，AD=BCD(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABDC对应练习BCAD3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形？为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝对应练习

思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ABCD已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴

2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴

AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD证明：又∵

∠B=∠D∴∠A+∠D=180°.(平行四边形的定义)方法规律：两组对角分别相等的四边形也是平行四边形从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角考虑从对角线考虑平行四边形的判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形

(平行四边形的定义)(判定定理1)（定义拓展）(判定定理3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2)对应练习

填空：如图在四边形ABCD中(1)若AB//CD，补充条件

，使四边形ABCD为平行四边形；(2)若AB=CD，补充条件

使四边形ABCD为平行四边形；(3)若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件

，使四边形ABCD为平行四边形.AD//BCAB//CDOD=5BCADO(或AB=CD)(或AD=BC)判定平行四边形的证明思路：已知一组对边相等②证明另一组对边也相等①证明这组对边平行已知一组对边平行②证明这组对边相等①证明另一组对边也平行已知一组对角相等证明另一组对角也相等已知对角线相交证明对角线互相平分证明思路1、已知：如图，点E，F是ABCD的对角线AC上两点，且AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，∵AE＝CF∴

OA

-AE＝OC-CF∴

四边形BEDF是平行四边形O巩固练习ABDCEF连接BD交AC于点OOB＝OD即OE=OF(对角线互相平分的四边形是平行四边形)2、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∴∠DFE＝∠BEF∴∠AFD＝∠CEB∴△AFD≌△CEB∴∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC∴

四边形ABCD是平行四边形∵DF∥BE在△ADF和△CBE中∵DF＝BE∠AFD＝∠CEBAF＝CE(SAS)AD＝BC巩固练习3、如图，在ABCD中，BN=DM，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴

AD∥BC巩固练习BCADEF∴∠NBE=∠MDFNM在△BNE和△DME中∵BE=DF∠NBE=∠MDFBN=DM(SAS)∴△BNE≌△DME∴

EN=FM，∠BEN=∠DFM∴

∠NEF=∠MFE∴EN∥FM∴四边形MENF是平行四边形4、画□ABCD，使AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝4cm．ABCD①用直尺画2cm的线段AB

②用圆规以A为圆心，

③连接AC，BC，

再以B为圆心3cm为半径画弧，4cm为半径画弧，两弧交点为C.即可得□ABCD.过C做CD＝2cm，且平行于AB，连接AD，

5、

如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．∠DCF=证明：∵在平行四边形ABCD中∴AB=CD，∵AE、CF分别是∠DAB,∠BCD的角平分线∴∠BAE=∠DAB，在△ABE和△CDF中∵∠B=∠DAB=CD∠BAE=∠DCF∴∠BAE=∠DCF(ASA)∴

BE=DF∴AF=CE∵AD=BC又∵AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形∴△ABE≌△CDF∠B=∠D，∠BAD=∠DCB∠BCD

BCADEF6、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2.求证：AF∥CE.证明：∴

AB＝CD，∴

∠3＝∠4∵∠1＝∠2∴

∠AEB＝∠DFCBCADEF3124在△ABE和△CDF中∵AB＝CD∠3＝∠4∠AEB＝∠DFC∴△ABE≌△CDF∴AE=CF(AAS)又∵∠1＝∠2∴

AE∥CF∴

四边形AECF是平行四边形∴AF∥CEAB∥CD∵四边形ABCD是平行四边形本节课你有什么收获？从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角考虑从对角线考