第三节函数的奇偶性与周期性

第三节函数的奇偶性与周期性第一页，共四十七页，编辑于2023年，星期四第二章函数、导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性第二页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三页，共四十七页，编辑于2023年，星期四1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．了解函数的周期性．3．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．考纲要求考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第四页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第五页，共四十七页，编辑于2023年，星期四一、函数的奇偶性课前自修1．函数奇偶性的定义及简单性质.奇偶性定义图象特点性质偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________，那么函数f(x)是偶函数定义域关于原点对称关于_____对称在对称区间上单调性______奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________________，那么函数f(x)是奇函数关于____对称在对称区间上单调性______y轴相反f(－x)＝－f(x)原点相同考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第六页，共四十七页，编辑于2023年，星期四课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第七页，共四十七页，编辑于2023年，星期四二、函数的周期性课前自修周期函数一个周期考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第八页，共四十七页，编辑于2023年，星期四课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接A第九页，共四十七页，编辑于2023年，星期四课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十页，共四十七页，编辑于2023年，星期四课前自修C考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期四课前自修B1考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点1函数奇偶性的判定考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究点评：判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：(1)定义法：若函数的定义域不是关于原点对称的区间，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的区间，再判断f(－x)是否等于±f(x)．(2)图象法：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．(3)性质法：在公共定义域内，偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究特别提醒：(1)对函数奇偶性的判断，不能用特殊值法，如存在x0使f(－x0)＝－f(x0)，不能判断函数f(x)是奇函数．(2)分段函数的奇偶性判断，要以整体的观点进行，最好结合图象分析，避免盲目套用定义出现的错误．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接D解析：依题意，注意到函数f(x)＝x－1，f(x)＝x2＋x，f(x)＝2x－2－x均不是偶函数；对于函数f(x)＝2x＋2－x，其定义域是R，且f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，因此函数f(x)＝2x＋2－x是偶函数，故选D.第十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点2奇(偶)函数性质的应用考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接【例2】

(1)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值为__________．

(2)奇函数f(x)＝sinx·＋(其中常数a∈R)的定义域为____________．点评：利用函数的奇偶性可求函数解析式中参数的范围或最值，主要方法是根据函数奇偶性的定义或奇偶函数图象的对称关系寻找解题的突破口．第十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点3函数奇偶性、单调性的综合应用考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究点评：(1)若函数f(x)为偶函数，则函数在y轴两侧单调性相反；若函数f(x)为奇函数，则函数在原点两侧的单调性相同．(2)利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上的问题，是简化问题的一种途径．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接B解析：根据函数性质逐一判断．函数y＝|x＋1|和y＝lnx都是非奇非偶函数，排除A和D；函数y＝2x＋2－x是偶函数，排除C；函数y＝sinx既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数，故选B.第二十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点4周期函数的定义及性质的应用考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接B第三十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点5函数的周期性、奇偶性、单调性的综合应用考点探究【例5】

已知函数y＝f(x)是定义在R上的周期函数，周期T＝5，函数y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函数．又知y＝f(x)在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x＝2时函数取得最小值－5.(1)证明：f(1)＋f(4)＝0；(2)求y＝f(x)，x∈[1，4]的解析式；(3)求y＝f(x)在[4，9]上的解析式．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究(1)证明：∵f(x)是以5为周期的函数，∴f(4)＝f(4－5)＝f(－1)．又∵y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，∴f(1)＝－f(－1)＝－f(4)．∴f(1)＋f(4)＝0.(2)解析：当x∈[1，4]时，由题意可设f(x)＝a(x－2)2－5(a>0)，由f(1)＋f(4)＝0得a(1－2)2－5＋a(4－2)2－5＝0，∴a＝2.∴f(x)＝2(x－2)2－5(1≤x≤4)．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究点评：(1)关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题．(2)掌握以下两个结论，会给解题带来方便：①f(x)为偶函数f(x)＝f(|x|)；②若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝0.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接D第三十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究6．(2013·山东省实验中学模拟)已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的a，b∈[0，2]，且a＜b，都有f(a)＜f(b)；③函数y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是(

)A．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)C．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)A考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考点探究解析：由f(x＋4)＝f(x)知T＝4，x∈[0，2]，f(x)为增函数，且y＝f(x)关于x＝2对称，∴f(x)＝f(4－x)，∴x∈[2，4]为减函数．∴f(4.5)＝f(0.5)，f(7)＝f(3)＝f(1)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)．∴f(0.5)＜f(1)＜f(1.5)，∴f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期四考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第四十页，共四十七页，编辑于2023年，星期四感悟高考考情播报1.函数的奇偶性、周期性的应用是高考的重要考点.2.常与函数的图象、单调性、对称性、零点等知识综合命题.3.多以选择题、填空题的形式出现.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第四十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期四感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接C第四十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期四感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第四十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期四感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第四十四页，共四十七页，编辑