初中数学-两条直线的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《§7.1两条直线的位置关系(1)》教学设计教师：单位：教学过程设计新课标指出，数学教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程，包括学生对数学知识的认知和实践两个方面.为有序、有效进行教学，本节课安排七个教学环节，简称七个字：引、探、得、索、固、深、馈.环节一走进生活引出课题问题1：美丽的银川我们的家，请欣赏(播放图片和音频)，如果将北京路、上海路、正源街近似看作三条直线，那么它们有哪些位置关系呢？我们一起走进两条直线的位置关系(师板书课题).请结合图片，告诉老师和同伴同一平面内两条直线的位置关系有哪几种呢？问题2：(比划相交线)像这样的两条直线叫做相交线.你能说说相交线有什么特点？问题3：(比划平行线)像这样的两条直线叫做平行线.你能说说平行线有什么特点？问题4：除了这几个例子外，你还能举出生活中相交线和平行线的例子吗？问题5：你能画出相交线吗？请在学案上画出任意两条相交线.设计意图：让学生从生活实践中认识平面内两条直线的位置关系，引发学生思考两条直线位置关系的特征，体会数学知识和生活的密切联系.在欣赏美丽图片和音乐的同时，以问题串的形式层层设疑，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲望，问题1引导学生带着问题观察图片，发现两条直线的位置关系；问题2、问题3进一步推动学生思考相交线和平行线的特点，得出相交线和平行线的概念；问题4引导学生回归生活，发现生活中的实例；问题5在了解概念后，鼓励学生动手操作画出任意两条相交线，符合认识事物从感受现象到归纳概念再到动手操作的过程.有效突出本节课的一个重点.121234问题6：在图中标上字母A、B、C、D、O，直线AB与CD相交，交点为O，将如图的角记为∠1、∠2、∠3、∠4，其中∠1与∠2、∠3与∠4就是对顶角．那对顶角有什么位置关系呢？结论(对顶角概念)：对顶角就是两条直线相交形成的具有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角.练习1：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()112121212ABCD问题7：有了这样的位置关系，那∠1与∠2的数量有什么关系呢？问题8：为什么相等？你用什么方法验证呢？(生独立思考后小组交流)结论(对顶角性质)：对顶角相等．如剪刀可以近似看成两条相交线，剪刀在剪东西过程中，所形成的对顶角相等.设计意图：现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里通过学生的动手操作，独立思考、合作交流，培养合情推理能力，运用观察、度量、叠合、推理计算等手段，引导学生自行归纳出结论．问题6在上一环节画图基础上，先抛出图中两组角∠1与∠2、∠3与∠4就是对顶角，紧接着提出对顶角有什么位置关系这个问题，而学生易于在图中发现对顶角的顶点和边的关系，直指对顶角的定义，问题指向明确；练习1通过识别并判断四组有特殊位置关系的角，及时考察学生对对顶角定义的理解情况，进一步帮助学生准确理解定义；问题7的设置起到承上启下的作用，一方面对对顶角的位置关系做了收尾，另一方面引出对顶角的数量关系，为下面的讨论指明方向；问题8则是在问题7的基础上，追问你有什么验证方法，这里留出充足的时间，让学生先充分思考再合作交流，尽情讨论，从而理清思路、找到办法，为得出对顶角相等这一性质打好基础．有效突出了重点，突破了难点．环节三发现规律获得概念问题9：∠1和∠2相等，那∠1和∠3一定相等吗？那它们有什么数量关系？∠1和∠4呢？结论(余补角概念)：如果∠α+∠β=180º，那么∠α与∠β互为补角，简称互补；如果∠α+∠β=90º，那么∠α与∠β互为余角，简称互余．如老师手中三角板这个30º角和60º角和为90º，则这两个角互余．练习2：下列各组角互为补角的有()，互为余角的有()A、20º，70ºB、30º，45º，15ºC、110º，70ºD、90º，90º结论：互补、互余是指两个角的关系，和为180º互补，和为90º互余，是数量关系，与位置无关.设计意图：由环节二的铺垫，可以得知对顶角∠1与∠2一定相等，而问题9提出“那∠1和∠3一定相等吗？那它们有什么数量关系？∠1和∠4呢？”这几个问题，引出余补角的定义，过渡简单自然而又不失巧妙．通过这样设计，突出重点，体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观，力求避免照本宣科地讲解，不断创设教学情景，建立让学生积极参与、自主探索的课堂教学模式.练习2中的四组角只给出角的度数，目的是强调互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关,加深理解定义的本质.环节四情境设疑再索新知问题10：同学们知道台球王子吗？问题11：你们知道吗，丁俊晖在击球过程中还用到了数学知识，请看下面这个问题：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.画出相应几何图形，直线ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，请思考：22DCO134ANB(1)图中有哪些角互为余角？(2)∠3与∠4有什么数量关系？理由是什么？(3)由(1)(2),你发现等角的余角有什么数量关系？(生独立思考后小组交流)问题12：那同角的余角相等吗？结论(余角的性质)同角或等角的余角相等．问题13：既然余角有这样的性质，那补角有类似的性质吗？结论(补角的性质)同角或等角的补角相等．练习3：这四条性质用符号语言怎么表示呢？比比看谁的速度快：(1)∵∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，∴∠1=，理由是.(2)∵∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，∴∠1=，理由是.(3)∵∠1+∠2=90º，∠3+∠4=90º，且∠1=∠3，∴∠2=，理由是.(4)∵∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，且∠1=∠3，∴∠2=，理由是.设计意图：问题10话锋一转，一则激发学生的兴趣、缓解学生的疲劳，二则为后面的台球问题找到现实情境，使得台球问题变得生动有趣；问题11以现实情境为背景，由实景图抽象出几何图形后提出三个问题，三个问题步步设疑，层层逼近，这里同样留出充足的时间，让学生先独立思考再合作交流，从而理清思路得出结论，培养学生用数学语言表达和总结的能力，渗透由特殊到一般的归纳思想；问题12则趁热打铁，将等角换为同角，结论显然成立；问题13则运用类比的发问方式，激发学生的求知欲，进而在教师演示两组补角的数量关系中，学生很容易得出补角的性质，水到渠成．这里问题11与问题13的方法互相补充，既有演绎推理的计算，又有合情推理的叠合，这与环节二中探究对顶角性质的方法不谋而合，但又在其基础上得到提升．练习3通过比赛填空的方式，在激发学生兴趣的同时，及时将所得结论用符号语言表示，实现了两种语言的转化．有效突出重点突破难点.环节五课堂训练，巩固提升思考题：老师现在有一道非常困惑的问题，你们能用自己的智慧帮忙解决吗？请看：北京路路旁一建筑物有两堵高墙(如图)，老师很想知道两个墙面所成角∠AOB的度数，人不能进入围墙内，你能帮忙解决吗？设计意图：高墙随处可见，但很多人都不曾留意墙面所成角度，这里刻意将题目的背景设置成学生熟悉的北京路，一方面与引课环节遥相呼应，另一方面贴近学生实际，增加亲切感和实用性，从而解决这个题目就变得很有意义．学生在结合实际的同时，通过思考、计算，运用多种方法求出所成角度，变未知为已知，这会极大调动学生的学习热情．环节六小结归纳，拓展深化内容：同学们，科学的殿堂美不胜收，只要大家以勤为径，每个人都能领略到无限美好的风光，请静下来，谈谈收获，讲讲体会，道道疑惑，提提问题．1212FBEADCO环节七布置作业，反馈提高必做题：书P40页习题2.1第1,3,4,5题；选做题：如图，在老师家附近有两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，你能不能帮老师判断街道EOF是否是笔直的？说说你是怎么想的．设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸，总的意图就是反馈教学，巩固提高.作业应该体现课堂学习的延续性，这里精心设计的探究性题目，运用所学解决实际问题，体现了数学源于生活又用于生活，同时作业分层可以让不同程度的学生都有不同的收获.板书设计2.1两条直线的位置关系(1)三、补角和余角一、两条直线的位置关系1、定义212143平行线：2、性质二、对顶角1、定义2、性质学生学情分析学生已经具备从生活中抽象图形的能力.图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上.学生通过观察生活中的物体，明白点是未知的抽象，线是路径的抽象．如观察一个书桌占据的空间，有长短、宽窄、高矮，就有了形状的概念；继续观察，发现桌面上有四个相等的角、两两相等的对边、长和宽不相等......而黑板面、书本各个面、门窗各个面等都具有这些相同的特征，于是就形成了“长方形”的概念，“长方形”已不再是某个具体的物体，而是抽象了的图形，学生已经具备这种抽象图形的能力.知识技能方面，学生在小学已经认识了相交线、平行线、角，在七年级上册中，已经对点、线的表示及角的表示、分类、比较有了一定的认识，这些知识储备为本节课的学习奠定了基础.活动经验方面，此年龄段的学生有较强的自我发展意识，喜欢表现自己，对有挑战性的任务很感兴趣，具备了一定合作交流能力.同时学生已经具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力，能够将直观与简单推理相结合，具有了初步有条理的表达能力.本节课首先要求学生在认识相交线、平行线的基础上，通过观察生活中的图片抽象归纳出相交线、平行线的概念，明确同一平面内两条直线的位置关系有相交、平行两种；在动手画出任意两条相交线，标示出形成的四个角后，学生经历观察、操作、推理、交流等过程，运用观察、度量、叠合、推理计算等角的比较方法发现并验证对顶角的位置关系和大小关系；随后在教师引导下，发现具有特殊数量关系的补角，明确补角、余角的概念；最后在打台球具体情景中，学生通过将实景图抽象成几何图形，在三个问题的带动下，探讨余补角的性质.在整个过程中，归纳相交线、平行线概念的过程学生可以独立完成；发现并验证对顶角位置和数量关系时，学生可能对位置关系表达不完整，欠准确，教师可以适当补充说明，其中“反向延长线”只是让学生直观理解，可以结合具体图形向学生加以说明，数量关系的验证方法多样，其中推理计算学生可能存在一定困难，需要教师适当引导；学生能够发现补角特殊的数量关系，得出余补角的概念，在探讨余补角性质的过程中，鉴于之前验证对顶角相等的方法，在教师的适当引导下，学生能够应用观察、度量、叠合、推理计算等方法得出余补角的性质，但是在归纳总结环节可能会出现问题，教师应在学生表达的基础上规范表述.基于以上分析，确定本节课的难点为：对顶角的概念及性质，余补角的性质.效果分析在教学过程中，我主要做到：突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。老师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。通过上这节课我感觉讲解基本到位，练习难度适中，并基本达到练习的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：课堂气氛不理想，没有完全体现学生的主体地位；课堂升华不高；探究学习引导不够，导致占用时间过多，从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话，效果会更好。在课程设计中，我注重了以下几个方面：1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。2、有意识地对学生渗透“转化”思想；有意识地将数学学习与生活实际联系起来。本节课对初二学生而言，本是又一个艰难的起步。但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到“轻负荷，高质量”的教学要求。

一堂课下来，遗憾也有不少。比如在这堂课上，部分同学没有展示自己的勇气，一方面与教学内容的难度有关，另一方面也与我没能让他们完全放松下来有关。教材分析《两条直线的位置关系(1)》首先在了解平面内两条直线的位置关系——相交线和平行线的基础上，由相交线产生的具有特殊位置关系的对顶角的概念、对顶角相等这一性质应运而生；紧接着由相交线产生的具有特殊数量关系的补角、与补角紧密相联的余角的概念出现顺理成章；最后由生活中台球实例引出并推导得到的余补角性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等，是对本课内容的有力收尾，一方面是继余补角概念之后对余补角知识的完善，另一方面这一性质的推导方法与对顶角性质的推导方法如出一辙，体现类比、归纳等思想方法.基于以上分析，确定本节课的重点为：两条直线相交和平行的关系，对顶角的概念及性质，余补角的概念及性质.两条直线的位置关系1.画出两个角,使它们的和为90度。2.画出两个角,使它们的和为180度。3.小组交流画法，相互点评。4.用自己的语言描述补角余角的定义。5、：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学回答，练习2分钟。6、已知∠A=40º，则∠A的余角等于？7、若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补，这种说法对么？8、①用你手中的三角板，画一个直角三角形，两锐角之间的关系为。9、变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。10：如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流课后反思教法和学法是不能分割的.教法中包含着学法，学法里体现着教法，二者共处于教学过程之中.课前准备：三角板、剪刀、彩色粉笔、剪好的两组互补的角、吸钉．教法：本节课将采用探索发现式及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，留给学生足够的思考时间和空间，让学生去观察、操作、推理、交流，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学过程中采用多媒体(如幻灯片、投影仪、几何画板、音频、视频)辅助教学，直观呈现教学素材，动态演示图形变化过程，从而更好激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.学生课前准备：三角板、剪刀、量角器、学案、笔、橡皮．学法：为了让有效的数学学习不单纯地依赖模仿与记忆，这节课主要采用自主探索与合作交流的开放式学习方法.学生通过观察生活中相交线、平行线的图片，发现熟悉的生活中包含着数学知识，激发求知欲望，归纳平面内两条直线的位置关系和相交、平行的特点，获得相交线、平行线的概念；通过经历观察、操作、推理、交流等过程，学生积极参与教学过程，在过程中展开思维，发现并验证对顶角概念及性质、余补角概念及性质，培养提出、分析、解决问题的能力，进一步理解类比、归纳等重要思想方法.这节课我比较满意的是：

1、活动单的导学使学生顺利完成了学习目标；

2、学生的小组合作已初见成效；

3、课堂上有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言；

4、注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。

这节课还需改进的是：

上好一节课不能只看老师在规定的时间完成了教学内容重要的是学生通过这节课学会了什么，更重要的是学生是怎样学会的；通过小组合作自己学会的才能说老师这节课是成功有效的教学。课标分析生活中的图形形形色色、丰富多彩，有平面图形也有立体图形，在研究立体图形时往往将立体图形转化成平面图形来分析，如平面展开图、截面图、三视图等，因此平面图形是立体图形的基础，而基本平面图形——线和角正是研究图形的出发点.平面内构成图形的要素