2021年湖南省郴州市资兴矿务局第三职工子弟中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年湖南省郴州市资兴矿务局第三职工子弟中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,且,点满足则等于（▲）A． B． C． D．参考答案：B略2.若则在第几象限（

）A、一、四

B、一、三

C、一、二

D、二、四参考答案：B3.问题(1)某社区有400户家庭，其中高收入家庭有25户，中等收入家庭有280户，低收入家庭有95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。问题(2)从10名职工中抽取3名参加座谈会。I简单随机抽样法；II系统抽样法；III分层抽样法。以上问题与抽样方法匹配正确的是（

）A.（1）III，（2）I B.（1）I，（2）IIC.（1）II，（2）III D.（1）III，（2）II参考答案：A4.集合A={2，5，8}的子集的个数是---------------------（）A、6

B、7

C、8

D、9参考答案：C略5.若实数a，b满足则的最小值是（）A.18 B.6 C. D.参考答案：C试题分析：若则，当且仅当时取等号.故选B.6.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21参考答案：D试题分析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人考点：分层抽样方法7.若函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式直接求出f（﹣1）的值即可．【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2，故选C．【点评】本题考查分段函数的函数值，注意自变量的范围，属于基础题．8.若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于（

）

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C略9.若直线与，若的交点在轴上，则的值为（

）A．4 B．－4 C．4或－4 D．与的取值有关参考答案：B略10.（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：A考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A点评： 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：略12.将正整数排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16。。。。。。。。。。。。。。则数表中的2008出现在第行．

参考答案：45略13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___

的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。14.设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且满足：若aA，则，则满足条件的集合A共有_____________个．参考答案：715.若是一次函数，且，则=

..参考答案：由题意可设，，

又，，解得或，或，故答案为或.

16.从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_______.参考答案：从中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有，两种情况，所以根据古典概型公式得，故答案为.

17.①不等式的解集为，则；②函数的最小值为；③若角，角为钝角的两锐角，则有；④在等比数列中，，则通项公式。⑤直线关于点的对称直线为：；以上说法正确的是

。（填上你认为正确的序号）参考答案：①③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，且满足，，数列{bn}的前n项和为Sn，且，.（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）数列的通项公式，利用，可求公差，然后可求；的通项公式可以利用退位相减法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分离参数法可求实数的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1为首项，3为公比的等比数列，∴.（Ⅱ），∴对恒成立，即对恒成立，令，，当时，，当时，，∴，故，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和参数范围的确定，熟练掌握公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.19.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

参考答案：20.已知函数（）（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为－4，求a的值.参考答案：解：（1）要使函数有意义，则有解之得，所以函数的定义域为.（2）∵，∴∵，∴，∴，由，得，∴21.已知三角形ABC中满足条件：，试判断该三角形的形状。参考答案：略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PD⊥DC，PD⊥AD，由此能证明PD⊥平面ABCD．（2）推导出PD⊥AC．AC⊥BD．从而AC⊥平面PDB，由此能证明平面PAC⊥平面PBD．【解答】证明：（1）因为PD=a，DC=a，PC=a，所以PC2=PD2+DC2，所以PD⊥DC，同理可证PD⊥AD，又AD∩