湖南省常德市澧县杨家坊乡中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省常德市澧县杨家坊乡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在实数，使”的否定是（

）A．对任意实数,都有 B．不存在实数，使C．对任意实数,都有 D．存在实数，使参考答案：C2.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C3.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略4.已知点，B(0,3)，C(0,1)，则∠BAC=（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：C由题知，则，则．5.设数列是由正数组成的等比数列，且，那么=（

）A.5

B.10

C.20

D.2或4参考答案：C略6.若是z的共轭复数，且满足，则z=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数运算，先求得，再求其共轭复数，则问题得解.【详解】由题知,则．故选：B.【点睛】本题考查复数的运算，涉及共轭复数的求解，属综合基础题.7.设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由椭圆与双曲线的定理，可知，所以，，因为，所以，即，即，因为，所以，故选B．考点：椭圆与双曲线的简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、椭圆与双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆和双曲线的定义、直角三角形的勾股定理等知识点的考查，解答中利用椭圆与双曲线的定义，得出是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．8.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是

（

）A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;

B.若a//

，b//，则a//b;

C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.

D.若a//c,c⊥b,则b⊥a;参考答案：D9.设集合A={－1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,则x等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

参考答案：

A10.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A．直角三角形

B．钝三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间[1，4]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________．参考答案：12.已知向量，且，则

参考答案：或13.某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均数，代入计算可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c的平均数，∴输出y==4．故答案为：4．14.“若x≠1，则x2﹣1≠0”的逆否命题为命题．（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】先判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：若x=﹣1，则x2﹣1=0，故原命题“若x≠1，则x2﹣1≠0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故答案为：假．15.已知空间点,且,则点A到的平面yoz的距离是

．参考答案：2或616.设函数，利用课本推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为

▲

．参考答案：略17.已知，若恒成立，则的最大值为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知（－3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量满足（1）

求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2）

过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x＝－9上找一点C，使为正三角形。参考答案：解：（1）由已知可得----------2’-------------4’即P点的轨迹方程是即，故P点的轨迹是与6为长轴，2为焦距的椭圆---------6’（只答椭圆的扣1分）（2）过点且斜率为1的直线方程为y＝x＋3---------7’由得-----------10’从而------------11’设C（－9，y），-----------12’因为是正三角形，，即，无解，---------13’所以在直线x＝-9上找不到点C，使是正三角形。-----略19.已知函数f（x）=xex．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数求函数的单调性和极值．（II）构造函数g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xex﹣aea）/（x﹣a），x＞a，求出函数导数，判断函数导函数的值与0的关系，根据导函数的单调性，求a的取值范围．【解答】解：（I）由f′（x）=ex（x+1）=0，得x=﹣1；当变化时的变化情况如下表：可知f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），递增区间为（﹣1，+∞），f（x）有极小值为f（﹣1）=﹣，但没有极大值．（II）令g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xex﹣aea）/（x﹣a），x＞a，则[f（x2）﹣f（a）]/（x2﹣a）＞[f（x1）﹣f（a）]/（x1﹣a）恒成立，即g（x）在（a，+∞）内单调递增这只需g′（x）＞0．而g′（x）=[ex（x2﹣ax﹣a）+aea]/（x﹣a）2记h（x）=ex（x2﹣ax﹣a）+aea，则h′（x）=ex[x2+（2﹣a）x﹣2a]=ex（x+2）（x﹣a）故当a≥﹣2，且x＞a时，h′（x）＞0，h（x）在[a，+∞）上单调递增．故h（x）＞h（a）=0，从而g′（x）＞0，不等式（*）恒成立另一方面，当a＜﹣2，且a＜x＜﹣2时，h′（x）＜0，h（x）在[a，﹣2]上单调递减又h（a）=0，所以h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（a，﹣2）上单调递减．从而存在x1x2，a＜x1＜x2＜﹣2，使得g（x2）＜g（x1）∴a存在，其取值范围为[﹣2，+∞）20.已知函数，且，．（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数的极值．参考答案：（Ⅰ）由……………1分

又，解得

………3分所以

……………

4分令

…………5分…………6分………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的变化情况如下表：x1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值0单调递增………………10分,有极大值，且极大值为

，有极小值，且极小值为………………12分21.（2016秋?邢台期末）已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆G：的左、右焦点，点M是椭圆上一点，且MF2⊥F1F2，|MF1|﹣|MF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由已知结合椭圆定义求得|MF1|=，|MF2|=，再由MF2⊥F1F2，利用勾股定理求得a值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出E的坐标，结合斜率求得m值，进一步求出A、B的坐标，得到AB所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出P到AB的距离，代入三角形面积公式求得△PAB的面积．【解答】解：（1）∵|MF1|﹣|MF2|=a，|MF1|+|MF2|=2a，∴|MF1|=，|MF2|=，∵MF2⊥F1F2，∴．即，则，∵c2=a2﹣4，∴a2=12，∴椭圆；（2）设直线l的方程为y=x+m．由，得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则，．∵AB是等腰△PAB的底边，∴PE⊥AB．∴PE的斜率，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，∴y1=﹣1，y2=2，∴|AB|=3．此时，点P（﹣3，2）到直线AB：x﹣y+2=0的距离d=，∴△PAB的面积S=．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线与椭圆位置关系的应用，属中档题．22.在直角坐标系xOy中，直线C1：，曲线C2的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1绕坐