重庆市珊瑚中学2024年数学高二上期末经典模拟试题含解析

重庆市珊瑚中学2024年数学高二上期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，“命题”是“命题”的（）A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．，则（）A. B.C. D.3．已知函数，则（）A. B.0C. D.14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝28，则a4＝（）A.4 B.7C.8 D.145．已知向量，．若，则（）A. B.C. D.6．在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切．若，且,,的前项之和为，则（）A. B.C. D.7．已知直线过点且与直线平行，则直线方程为（）A. B.C. D.8．已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点到平面的距离为（）A. B.C. D.9．设函数，若的整数有且仅有两个，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．如图，某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的流程图．已知旅客小李和小张托运行李的质量分别为30kg，60kg，且他们托运的行李各自计费，则这两人托运行李的费用之和为（）A.28元 B.33元C.38元 D.48元11．已知椭圆上一点到左焦点的距离为，是的中点，则（）A.1 B.2C.3 D.412．在等差数列{}中，，，则的值为（）A.18 B.20C.22 D.24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．甲乙参加摸球游戏，袋子中装有3个黑球和1个白球，球的大小、形状、质量等均一样，若从袋中有放回地取1个球，再取1个球，若取出的两个球同色，则甲胜，若取出的两个球不同色则乙胜，求乙获胜的概率为_____14．设数列的前n项和为，且是6和的等差中项，若对任意的，都有，则的最小值为________15．抛物线上一点到其焦点的距离为，则的值为______16．在的展开式中，含项的系数为______（结果用数值表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的短轴长为2，左、右焦点分别为，，过且垂直于长轴的弦长为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）若A，B为椭圆C上位于x轴同侧的两点，且，共线，求四边形的面积的最大值18．（12分）在平面直角坐标系中，已知，动点M满足（1）求M的轨迹方程；（2）设，点N是的中点，求点N的轨迹方程；（3）设M的轨迹与N的轨迹的交点为P、Q，求19．（12分）已知函数．其中e为然对数的底数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，讨论函数零点个数20．（12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点，求椭圆E的标准方程21．（12分）已知抛物线：上的点到焦点的距离为（1）求抛物线的方程；（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程22．（10分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，且，求a.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】根据充分、必要条件的概念理解，可得结果.【题目详解】由，则或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命题是命题充分且不必要条件故选：A【题目点拨】本题主要考查充分、必要条件的概念理解，属基础题.2、B【解题分析】求出，然后可得答案.【题目详解】，所以故选：B3、B【解题分析】先求导，再代入求值.详解】，所以.故选：B4、A【解题分析】由等差数列的性质可知，再代入等差数列的前项和公式求解.【题目详解】数列{an}是等差数列，，那么，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查等差数列的性质和前项和，属于基础题型.5、A【解题分析】根据给定条件利用空间向量平行的坐标表示直接计算作答.【题目详解】向量，，因，则，解得，所以，B，D都不正确；，C不正确，A正确.故选：A6、C【解题分析】根据两圆的几何关系及其圆心在函数的图象上，即可得到递推关系式，通过构造等差数列求得的通项公式，得出，最后利用裂项相消，求出数列前项和，即可求出.详解】由与彼此外切，则，，，又∵，∴，故为等差数列且，，则，，则，即，故答案选：.7、C【解题分析】由题意，直线的斜率为，利用点斜式即可得答案.【题目详解】解：因为直线与直线平行，所以直线的斜率为，又直线过点，所以直线的方程为，即，故选：C.8、A【解题分析】先求出向量，再利用空间向量中点到平面的距离公式即可求解.【题目详解】解：由题知，点在内，点在外，所以又向量为平面的法向量所以点到平面的距离为：故选：A.9、D【解题分析】等价于，令，，利用导数研究函数的单调性，作出的简图，数形结合只需满足即可.【题目详解】，即，又，则.令，，，当时，，时，，时，，在单调递减，在单调递增，且，且，，作出函数图象如图所示，若的整数有且仅有两个，即只需满足，即，解得：故选：D10、D【解题分析】根据程序框图分别计算小李和小张托运行李的费用，再求和得出答案.【题目详解】由程序框图可知，当时，元；当时，元，所以这两人托运行李的费用之和为元.故选：D11、A【解题分析】由椭圆的定义得，进而根据中位线定理得.【题目详解】解：由椭圆方程得，即，因为由椭圆的定义得，，所以，因为是的中点，是的中点，所以.故选：A12、B【解题分析】根据等差数列通项公式相关计算求出公差，进而求出首项.【题目详解】设公差为，由题意得：，解得：，所以.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##0.375【解题分析】先算出有放回地取两次的取法数，再算出取出两球不同色的取法数，根据古典概型的概率公式计算即可求得答案.【题目详解】有放回地取两球，共有种取法，两次取球不同色的取法有种，故乙获胜的概率为，故答案为：14、【解题分析】先根据和项与通项关系得通项公式，再根据等比数列求和公式得，再根据函数单调性得取值范围，即得取值范围，解得结果.【题目详解】因为是6和的等差中项，所以当时，当时，因此当为偶数时，当为奇数时，因此因为在上单调递增，所以故答案为：【题目点拨】本题考查根据和项求通项、等比数列定义、等比数列求和公式、利用函数单调性求值域，考查综合分析求解能力，属较难题.15、【解题分析】将抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，再利用点到直线的距离公式进行求解.【题目详解】将抛物线化为，由抛物线定义得点到准线的距离为，即，解得故答案为：.16、12【解题分析】通过二次展开式就可以得到.【题目详解】的展开式中含含项的系数为故答案为：12三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）2【解题分析】（1）根据已知条件求得，由此求得椭圆的标准方程.（2）延长，交椭圆C于点．设出直线的方程并与椭圆方程联立，化简写出根与系数关系，根据对称性求得四边形的面积的表达式，利用换元法，结合基本不等式求得四边形的面积的最大值.【小问1详解】由题可知，即，因为过且垂直于长轴的弦长为1，所以，所以所以椭圆C的标准方程为【小问2详解】因为，共线，所以延长，交椭圆C于点．设，由（1）可知，可设直线的方程为联立，消去x可得，所以，由对称性可知设与间的距离为d，则四边形的面积令，则．因为，当且仅当时取等号，所以，即四边形的面积的最大值为2【题目点拨】在椭圆、双曲线、抛物线中，求三角形、四边形面积的最值问题，求解策略是：首先结合弦长公式、点到直线距离公式等求得面积的表达式；然后利用基本不等式、二次函数的性质等知识来求得最值.18、（1）（2）（3）【解题分析】（1）设，根据向量数量积求解即可得答案；（2）设，，进而根据相关点法求解即可；（3）根据题意得弦由两圆相交得，进而根据几何法弦长即可得答案.【小问1详解】解：设，则，所以，即所以M的轨迹方程为.【小问2详解】解：设，，因为点N是的中点，所以，即，又因为在上，所以，即.所以点N的轨迹方程为.【小问3详解】解：因为M的轨迹与N的轨迹分别为，，是两个圆.所以两个方程作差得直线所在的方程，所以圆到：的距离为，所以19、（1）单调递减区间为，单调递增区间为和；（2）当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点.【解题分析】(1)求导，令导数大于零求增区间，令导数小于零求减区间；(2)求导数，分、、a＞2讨论函数f(x)单调性和零点即可.【小问1详解】当时，，易知定义域为R，，当时，；当或时，故的单调递减区间为，单调递增区间为和；【小问2详解】当时，x正0负0正单增极大值单减极小值单增当时，恒成立，∴；当时，①当时，，∴无零点；②当时，，∴有1个零点；③当时，，又当时，单调递增，，∴有2个零点；综上所述：当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点【题目点拨】结论点睛：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用20、【解题分析】分椭圆的焦点在轴上与焦点在轴上，两种情况讨论，利用待定系数法求出椭圆方程；【题目详解】解：（1）当椭圆的焦点在轴上时，设其方程为()，则又点C在椭圆上，得，解得，所以椭圆E的方程为（2）当椭圆的焦点在轴上时，设其方程为()，则又点C在椭圆上，得，解得，这与矛盾综上可知，椭圆的方程为21、（1）；（2）【解题分析】（1）利用抛物线的性质即可求解.（2）设直线方程，与抛物线联立，利用韦达定理，即可求解.【题目详解】（1）由题设知，抛物