山东省枣庄市滕州市第十四中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省枣庄市滕州市第十四中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（）A．（4，0）

B.（-4，0）

C.(2，0）

D.（-2，0）参考答案：D2.如图所示，用符号语言可表达为(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略3.已知f（x）=，则的值是（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】极限及其运算．【专题】对应思想；定义法；导数的综合应用．【分析】根据函数的解析式和极限的定义，计算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣．故选：D．【点评】本题考查了极限的定义与运算问题，是基础题．4.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B5.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．【解答】解：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG．所以四边形EFGH为平行四边形．因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．∴四边形EFGH的面积是2××（）2=a2．故选A．6.已知定义在上的函数在处的切线方程是，则=（

）

A． B．2 C．3 D．0参考答案：A7.如图，AB是⊙O的直径，PB，PE分别切⊙O于B，C.若∠ACE＝40°，则∠P＝(

)A.60°

B.70°C.80°

D.90°参考答案：C8.某班级有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号投中次数67787则投中次数的方差为S2=(

)A．2 B．0.4 C．4 D．0．参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【专题】运动思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出平均数再求出方差即可．【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差是（1+0+0+1+0）=0.4，故选：B．【点评】本题考查了求方差和平均数问题，是一道基础题．9.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则“非p”为()A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n参考答案：C10.已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(

)A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选B【点评】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则数列的前n项和=

.参考答案：12.已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c的值为.参考答案：6略13.用数学归纳法证明：“”，在验证时，左边计算的值＝＿＿＿.参考答案：614.下表为生产A产品过程中产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据：x3456y23.555.5根据上表提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，则a=

．参考答案：0.85由题意可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：a=0.85.

15.设点P为圆C：上任意一点，Q为直线任意一点，则线段PQ长度的取值范围是______________.参考答案：16.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。参考答案：(4,2)略17.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28……这些数叫三角形数，这是因为这些数目的点均可以排成一个正三角形（如下图）：

……将第个三角形数用含的代数式表示为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.参考答案：解：（1）（2）得，所以则由，得当时，，由，所以数列为等差数列（3）因为，可得不合题意，合题意当时，若后添入的数，则一定不符合题意，从而必是数列中的一项，则（2+2+…………+2）+(…………)=即记则，1+2+2+…………+2=，所以当时，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又则由综上可知，满足题意的正整数仅有.略19.已知双曲线的方程。试问：是否存在被点B（1,1）平分的弦？

如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在，说明理由。（12分）参考答案：略20.一直线过点P（﹣5，﹣4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程。参考答案：解：设直线方程为，则，解得或．∴直线方程为2x﹣5y﹣10=0或8x﹣5y+20=0．略21.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．

（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）