河南省信阳市钟铺中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

河南省信阳市钟铺中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知,则下列说法正确的是①关于点(0,-1)成中心对称②在单调递增③当n取遍中所有数时不可能存在使得A．①②③

B．②③

C．①③

D．②参考答案：D3.已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是

（

）A． B． C． D．参考答案：A略4.下列命题中的假命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知点，点在所表示的平面区域内,则在上投影的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数的定义域为R，，对任意，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．

[来源:学+科+网Z+X+X+K]参考答案：B略7.直线，若,则（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2参考答案：A8.把89化为五进制数的首位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故选C．点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法﹣﹣除K取余法．9.如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，，，则从点沿表面到的最短距离为(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略10.实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是(

)

A．[－1,0]

B．(－∞,0]

C．[－1,+∞)

D．[－1,1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是参考答案：12.已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为___________．参考答案：设，，则线段的中点是，代入双曲线方程得：，解得：，∴，∴，故双曲线的渐近线方程为．13.在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为

.参考答案：16814.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若，则cosA=

参考答案：15.点P在区域：内运动，则P落在的内切圆内的概率是

参考答案：16.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：与是互为共轭复数结论：_____．参考答案：(x＋yi)·(x－yi)是实数【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“互为共轭复数的乘积是实数”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“x+yi与x﹣yi是互为共轭复数”．另外一个是结论．【详解】由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：““（x+yi）．（x﹣yi）是实数，故答案为：（x+yi）．（x﹣yi）是实数．【点睛】三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．17.由下列各式：，1＞，1++＞1，1+++…＞，1+++…＞2，…，归纳第n个式子应是

．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：，观察分析不等式两边的项数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续2n﹣1个正整数倒数的集大于，由此易得到第n个式子．【解答】解：∵，，，=…∴第n个式子应是：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（I）求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（I）设圆心M（a，0），利用M到l：8x﹣6y﹣3=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：8x﹣6y﹣3=0的距离为，∴，又∵M在l的下方，∴8a﹣3＞0，∴8a﹣3=5，a=1，故圆的方程为（x﹣1）2+y2=1．（Ⅱ）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．由方程组，得C点的横坐标为，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴，由于圆M与AC相切，所以，∴；同理，，∴，∴，∵﹣5≤t≤﹣2，∴﹣2≤t+3≤1，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴，．19.已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点S，T，若椭圆C的左焦点为F1，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据直线和圆相切得到的关系式，结合两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，可以求出，从而得到方程；（2）先求出面积表达式，结合表达式的特征求解最值.【详解】（1）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，∴圆心到直线的距离（*）∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴,，代入（*）式得，∴，

故所求椭圆方程为；（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，将直线方程代入椭圆方程得：，

∴，解得．

设,，则，∴到的距离令则当即时，.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系及最值问题，最值问题一般是先求目标式，结合目标式的特点选择合适的方法求解，侧重考查数学运算的核心素养.20.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.(1）求点的轨迹方程；(2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线∵∴∴曲线方程是(2）设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为令得：

设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，∴又∵点在抛物线上，∴，∴，即＝4∴当运动时，弦长为定值4〔方法2：∵，∴又∵点在抛物线上，∴，∴

∴当运动时，弦长为定值421.参考答案：22.（本小题满分13分）涡阳电视台为了了解涡阳县城观众对世界杯足球赛节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“球迷”，已知“球迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“球迷”与性别有关？

非球迷球迷合计男

女

合计

P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级球迷”，已知“超级球迷”中有2名女性，若从“超级球迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：

参考答案：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“球迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

非球迷球迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“球迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级球迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，