湖南省益阳市培英中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

湖南省益阳市培英中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为(

)A．π

B．2π

C.3π

D．4π参考答案：D2.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|x＜0}D．{x|x≤3}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的性质求解．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}={x|x＜0}，∴A∪B={x|x≤3}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．3.某人冬天外出时在两只手上都戴上双层手套，其中内层的两只手套不分左右，即2只内层手套看成一样的，但外层的两只手套分左右，即外层手套不能反着戴，那么不同的戴手套的顺序有A．4种

B．6种

C．8种

D．16种参考答案：B4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）

（A）若且，则

（B）若且，则（C）若且，则

（D）若且，则参考答案：【答案解析】B

解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.5.下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“，”的否定是“，”．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D考点：1.逻辑联结词与命题；2.特称命题与全称命题.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与命题、特称命题与全称命题，属中档题；全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.6.已知函数的定义域为[0,2],则函数的定义域为 (

)A.[－2,0]

B.[－1,3]

C.

D.参考答案：D因为函数的定义域为,所以的定义域为,

由得,故选D.7.若设，则一定有（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D8.（5分）已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，则A∩B=（） A． （1，+∞） B． [1，+∞） C． （0，+∞） D． [0，+∞）参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A中y的范围确定出A，找出A与B的交集即可．解答： 由A中y=2﹣x，x＜0，得到y＞1，即A=（1，+∞），∵B=[0，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故选：A．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是A．

B．

C .

D．

参考答案：D10.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为________A.

B.

C.12

D.8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

参考答案：，，12.已知矩形的边长为2，，点P在线段BD上运动，则

。参考答案：2略13.已知且．求_________.参考答案：【分析】先求出sin【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查三角化简求值，考查同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析得到，否则会出现双解.14.已知函数f(x)满足：对任意实数x，y，都有成立，且，则

.参考答案：

15.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则.正确的个数有（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略16.设不等式组所表示的区域为M，函数y=sinx，x∈[0，π]的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为．参考答案：考点： 几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．

专题： 概率与统计．分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用积分的应用求出区域N的面积，根据几何概型的概率公式，即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：为△AOB，则B（π，0），由得，即A（，），则△AOB的面积S=，由积分的几何意义可知区域N的面积为=2，根据几何概型的概率公式可知所求的概率P=，故答案为：点评： 本题主要考查几何概型的概率计算，利用不等式组表示平面区域以及利用积分的几何意义求出相应的面积是解决本题的关键．17.函数的最小正周期为

参考答案：【知识点】三角函数的周期.L4

【答案解析】解析：原函数化简为，由周期公式，故答案为.【思路点拨】先化简，再计算周期即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：

主食蔬菜主食肉类总计50岁以下

50岁以上

总计

（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.参考公式和数据：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）列联表见解析；（2）有，详见解析【分析】（1）根据表格所给数据填写列联表.（2）计算，由此判断有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【详解】（1）列联表如下：

主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030

（2）因为，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．【点睛】本小题主要考查填写列联表，考查的计算以及独立性检验的实际应用，考查运算求解能力，属于基础题.19.已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=，焦距为2，求实数a的值．参考答案：∵椭圆C的极坐标方程为ρ2=，焦距为2，∴，由=1，得a=12．略20.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：【知识点】离散型随机变量及其分布列K6【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，∴该同学被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值为1,2,3，，，．∴的分布列为123P∴【思路点拨】分析出各种情况求出概率，根据可能取的值求出分布列数学期望。21.（本大题