广东省清远市何黄玉湘中学2021年高三数学文期末试题含解析

广东省清远市何黄玉湘中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（?RB）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2] D．（﹣3，2）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}，∴?RB）={x|x≤2或x≥7}，∴A∩（?RB）=（﹣3，2]，故选：C．2.若，且，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答：解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或tanα=﹣7（舍去），故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．3.已知二次函数的导数为，，与轴恰有一个交点，则的最小值为（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：A略4.对任意实数a,b,c，在下列命题中，真命题是A.“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件

B.“ac=bc”是“a=b”的充分条件C.“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件

D.“ac=bc”是“a=b”的必要条件参考答案：B5.从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若OP=，则球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征．

专题：空间位置关系与距离．分析：利用几何图形得出△ABC和△PAB为正三角形，根据正三角形的几何性质得出=，=，再直角三角形的几何性质得出=所以OA=整体求解即可，得出半径求解球的体积．解答：解：连接OP交平面ABC于O′，由题意可得：△ABC和△PAB为正三角形，所以O'A=AB=AP．因为AO'⊥PO，OA⊥PA，所以=，=，=所以OA===1，球的半径为1，故体积为×π×13=π，故选：C点评：本题考查空间中两点之间的距离，解决此类问题的方法是熟练掌握几何体的结构特征，考查计算能力．6.若，则cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故选A．7.将函数的图象向右平移个单位，则平移后的函数图象关于（

）A.点对称

Ｂ.直线对称

C.点对称 Ｄ.直线对称参考答案：D8.如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，

4647七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A.84,

4.84

B.84,1.6

C.85，4

D.85，1.6参考答案：D9.设是等差数列的前n项和，，则（

）（A）2

（B）3

（C）5

（D）7参考答案：C，.本题选择C选项.

9、

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的内角、、满足6sinA=4sinB=3sinC,则

参考答案：12.已知不等式的解集是空集，则的取值范围是

。参考答案：答案：．13.若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值等于

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图形可求z的最大值【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示目标函数在y轴上的截距，截距越大，z越小作直线L：y=2x，然后把直线l向平域平移，由题意可得，直线平移到A时，z最大由可得C（4，2），此时z=6故答案为614.

设展开式中含x2项的系数是

。参考答案：答案：－19215.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当且时，此抛物线的方程为_________

参考答案：16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D17.若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：，，函数，则________.

参考答案：

是等差数列，是等比数列，，，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，设函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角、、的对边分别为、、，且满足，，求的值．参考答案：（1）

4分令

6分

所以所求增区间为

7分（2）由，，

8分，即

10分又∵，

11分

12分19.设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合①.②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；20.(14分)

设函数表示f(x)导函数。

(I)求函数一份（x）)的单调递增区间；

(Ⅱ)当k为偶数时，数列{}满足．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；

(Ⅲ)当后为奇数时，证明：对任意正整数，n都有成立．参考答案：

解析：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）

又

…………1分当k为奇数时，即的单调递增区间为

…………2分当k为偶函数时，由>0，得x-1>0,∴x>1,即f(x)的单调递增区间为，…………3分综上所述：当k为奇数时，f(x)的单调递增区间为，当k为偶数时f(x)的单调递增区间为

4分（Ⅱ）当k为偶数时，由（Ⅰ）知

所以根据题设条件有∴{

}是以2为公式的比例数列

…………6分假设数列{}中存在三项，，，成等差数列不妨设r<s<t，则2=+即又

………9分（Ⅲ）当k为奇数时

………10分方法二：（数学归纳发）当n=1是，左边=0，右边=0，显然不等式成立设n=k+1时：又n=k+1时结论成立。综上，对一切正整数n结论成立。

21.已知数列{an}为等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{an+bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）设数列{an}的公比为q，因为，所以，．…………1分因为是和的等差中项，所以．

……2分即，化简得．因为公比，所以．

………4分所以（）

…………5分（2）因为，所以．所以．……………7分，……12分22.如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）若AD=DE，求BE与平面ACE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取DB中点G，连结EG、FG．证面EGF∥平面ABC，即可得EF∥平面ABC．（2）以点D为原点，建立如图所示的直角坐标系D﹣xyz，则A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．求出平面ACE的法向量即可【解答】证明：（1）取DB中点G，连结EG、FG．∵F是AD的中点，∴FG∥AB．∵BD=2CE，∴BG=CE．∵∠DBC=∠BCE∴E