江苏省淮安市涟水县外国语中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

江苏省淮安市涟水县外国语中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中为虚数单位，则（

）A.

B.

C. D.

参考答案：D略2.在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，则边a的长为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】依题意，由正弦定理=即可求得边a的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，∴由正弦定理=得：=，∴a=20×=20×=10，故选A．3.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B略4.

已知数列为等比数列，若，则等于

参考答案：C5.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故选：C．6.在一次射击比赛中，“某人连续射击了8次，只有4枪中靶，且其中3枪是连续命中的”，则这一事件发生的概率是

A.

B.

C. D.参考答案：A7.已知对任意实数x，有，且时，，则时(

)A．

B．C．

D．参考答案：B8.已知，则＝（）A.3360

B.-960

C.960

D.1024参考答案：A9.已知，则的最小值为 （

）A． B． C． D．参考答案：C由已知，==，所以的最小值为，故选C。10.下列集合中，结果是空集的为(

)A．{x∈R|x2﹣4=0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞9且x＜3}参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将各项的集合化简，再与空集的定义加以对照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D项符合题意．【解答】解：对于A，{x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，不是空集；对于B，{x|x＞9或x＜3}=R，不是空集；对于C，{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，不是空集；对于D，{x|x＞9且x＜3}=Φ，符合题意．故选：D【点评】本题从几个集合中要我们找出空集，着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为▲

．参考答案：112.右边程序运行后实现的功能为_______________.

参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出13.设抛物线被直线所截得的弦长为，则．参考答案：-4略14.为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是

▲

．参考答案：略15.已知为偶函数，且，则_____________．参考答案：16.函数的最小值______________

．参考答案：1【分析】直接利用绝对值不等式的性质即可得解。【详解】由绝对值不等式的性质可得：当且仅当时，等号成立.所以函数的最小值为。【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的性质，属于基础题。17.观察下列式子：则可归纳出的一般结论是： .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．运用奇函数的定义，即可得证；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即为2x﹣1＜m?4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围．解答： 解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，∵，∴函数f（x）为奇函数；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等价于m＞g（x）max令，则y=t﹣t2，则当时，故，即m的取值范围为．点评：本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，抽象概括能力，考查化归的思想．19.（10分）当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？参考答案：略20.已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.参考答案：解：（Ⅰ）设，则,，，由，得，

化简可得，

（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，则，且，不妨设直线的方程为，

代入椭圆方程，得，即，…………①

由、是方程的两根，则，即，

由在直线上，则，

由点在直线：上，则，得，

由题意可知，方程①的判别式，即，解得，

即.

21.已知a>0，函数f(x)=ax－bx2,（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；（2）当b>1时，证明：对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是：b－1≤a≤2；（3）当0≤1时，讨论：对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件。

参考答案：（1）证：依题设，对任意x∈R，都有f(x)≤1。∵f(x)=－b(x－)2+，∴f()=

≤1，∵a>0,b>0,∴a≤2。

（2）证：（必要性），对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1－1≤f(x)据此可推出－1≤f(1)即a－b≥－1，∴a≥b－1。对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1f(x)≤1，因为b>1，可推出f()≤1。即a·－≤1，∴a≤2，所以b－1≤a≤2。

（充分性）：因b>1,a≥b－1，对任意x∈[0,1]，可以推出：ax－bx2≥b(x－x2)－x≥－x≥－1，即：ax－bx2≥－1；因为b>1，a≤2，对任意x∈[0,1]，可推出ax－bx2≤2－bx2≤1，即ax－bx2≤1，∴－1≤f(x)≤1。综上，当b>1时，对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是：b－1≤a≤2。（3）解：因为a>0,0≤1时，对任意x∈[0,1]。f(x)=ax－bx2≥－b≥－1，即f(x)≥－1；f(x)≤1f(1)≤1a－b≤1，