河北省沧州市纪元中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

河北省沧州市纪元中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（

）A．

B．

C．

D．

2参考答案：C

本题考查了几何体的体积计算以及由三视图还原物体形状的能力，难度较大。

由三视图可知该几何体是底面边长为2的菱形、顶点在底面的射影是菱形对角线的交点的四棱锥，由左视图可知该菱形的一条对角线长，则另一条对角线长为2，且该棱锥的高为3，故该四棱锥的体积为.2.已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（

）．A．直线、直线 B．圆、圆 C．直线、圆 D．圆、直线参考答案：D极坐标方程化为直角坐标方程为，表示圆，参数方程，化为普通方程为，表示直线．故选．4.（2016秋?天津期中）设ω∈N*且ω≤15，则使函数y=sinωx在区间[，]上不单调的ω的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】三角函数的最值．【专题】分类讨论；分类法；三角函数的图像与性质．【分析】使函数y=sinωx在区间[，]上不单调，只需对称轴在[，]即可．【解答】解：根据正弦函数图象及性质：对称轴方程为ωx=+kπ，（k∈Z）．解得：x=+，（k∈Z）．∵函数y=sinωx在区间[，]上不单调，∴＜+＜，（k∈Z），解得：1.5+3k＜ω＜2+4k，（k∈Z）．由题意：ω∈N*且ω≤15，当k=0时，1.5＜ω＜2，此时ω没有正整数可取；当k=1时，4.5＜ω＜6，此时ω可以取：5；当k=2时，7.5＜ω＜10，此时ω可以取：8，9；当k=3时，10.5＜ω＜14，此时ω可以取：11，12，13；当k=4时，13.5＜ω＜18，此时ω可以取：14，15；∴ω∈N*且ω≤15，y=sinωx在区间[，]上不单调时，ω可以4个数，即5，8，9，11，12，13；14，15．故选：C．【点评】本题考查了正弦函数图象及性质的灵活运用，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．5.若全集，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B∵，则，选B．

6.函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则a的值为（

）A.3 B.－3 C.2 D.－2参考答案：A【分析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【详解】，若，，在单调递增，且，在不存在零点；若，，在内有且只有一个零点，.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.7.右图是甲、乙两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数依次为，，标准差为，，则A、＞，＞B、＞，＜C、＜，＜D、＜，＞参考答案：C8.已知函数若非零实数满足，则的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：D9.复数的共轭复数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题干逐一验证即可【解答】解：此题可直接用观察选项法得出正确答案，根据第二条规则，日语和法语不能同时由一个人说，所以B、C、D都错误，只有A正确，再将A代入题干验证，可知符合条件．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则______．参考答案：-3略12.若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．参考答案：【知识点】向量的夹角

F3解析：，即，所以，，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.13.下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：①④解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．14.设为虚数单位，若复数（）的实部与虚部相等，则实数的值为

.参考答案：15.已知椭圆C：的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点，已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为

．参考答案：由题意可得，易得，代入椭圆方程得：，故，所以离心率．

16.（5分）若向量，满足｜｜=｜｜=｜+｜=1，则?的值为

．与的夹角是．参考答案：﹣

，120°【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．解：∵｜｜=｜｜=｜+｜=1，∴=1，即1+1+2=1，则?=﹣．∴===﹣，∴与的夹角是120°．故答案为：120°．【点评】：本题考查了向量的数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.符号表示不超过的最大整数，

如，定义函数，设函数在区间上零点的个数记为图象交点的个数记为，则的值是

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(其中).(1)若为的极值点,求的值；(2)在(1)的条件下,解不等式；(3)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.选做题：参考答案：解：(Ⅰ)因为…

因为为的极值点,所以由,解得

检验,当时,,当时,,当时,.所以为的极值点,故.（2分）(2)当时,不等式,整理得,即或令,,,当时,；当时,,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为；（6分）

(3)当时,

因为,所以,所以在上是增函数.当时,,时,是增函数,.①

若,则,由得；②

若,则,由得.③若,,不合题意,舍去.综上可得,实数的取值范围是

（12分）略19.（本小题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润

（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求第个月的当月利润率；ks5u(Ⅲ)该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．参考答案：(Ⅰ)由题意得∴．………2分

（2）当时，∴．----------4分当时，

……7分∴当第个月的当月利润率为……………8分（Ⅲ）当时，是减函数，此时的最大值为

………9分当时，当且仅当时，即时，，…12分，∴当时，

………13分答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为.…14分20.已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）求直线的斜率．参考答案：解：（Ⅰ），，设则，

又，，∴，即所求

（Ⅱ）设：联立得：∵，∴，则

同理，

∴略21.（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．-------------------5分(Ⅱ)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，最大，最大值为，---------11分即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．----13分22.（14分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，D、E分别是BC、A1B1的中点.

（1）证明：BE//平面A1DC1；

（2）求AB=BC=AA1=1，∠ABC=90°求二面角B1—BC-1—E的正切值.参考答案：解析：方法1：（I）证明：取A1C1的中点F，

连结EF，DF

…1分

E中A1B1的中点

又四边形BCC1B1是矩形，

D是BC的中点，

四边形EFDB是平行四边形，

4分

6分

（II）连结B1C交BC1于O点，连结EO……..

7分

即

又

平面BC1B1

9分

，且四边形BCB1C1是正方形，

10分

在平面BC1B1上的射影，

是二面角B1—BC1—E的平面角，

11分

在直角

13分

14分

方法2：

（I）证明同方法1

6分

（II）以B为坐标原点建立空间直角坐标系

可得

7分

则

8分