2022年福建省福州市首占中学高一数学文联考试卷含解析

2022年福建省福州市首占中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.

2.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故选：B．3.函数的定义域为

(

)A.(－∞,2)

B.(2,+∞)

C.(2,3)∪(3,+∞)

D.(2,4)∪(4,+∞)参考答案：C根据题意，，解得，且，故选C。

4.已知数列，，那么是这个数列的第（

）项.A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在中，，则的大小为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：由平方相加得

若

则

又

选A6.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是（）

A

异面

B相交或平行或异面

C

相交

D平行参考答案：B7.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（

）A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}参考答案：C∵，，∴，故选C.

8.已知下列命题：⑴；⑵；⑶；其中真命题的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略9.在平面上，,,,若,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是(

)

A.

B.

C.(－∞,5)

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，，则

．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.故填.

12.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则.②函数是偶函数，但不是奇函数.③函数的值域是，则函数的值域为.④设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称.⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有

________．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①⑤略13.在ΔABC中，有命题：①；②；③若，则ΔABC为等腰三角形；④若ΔABC为直角三角形，则.上述命题正确的是

（填序号）．参考答案：②③14.若函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒过定点（n，2），则m+n的值为．参考答案：4【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由条件利用loga（n﹣1）+m=2为定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，从而求得m+n的值．【解答】解：∵函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的图象经过定点A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2为定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案为：4．15.一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是

．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值．【解答】解：设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案为．16.若实数a,b满足，则的最小值为

▲

.参考答案：17.的最小正周期为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量a=（），b=（）（），函数a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：．

（1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立？证明你的结论.

参考答案：略19.

已知全集,集合，集合是函数的定义域，集合.

（Ⅰ）求集合(结果用区间表示)；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）,----2分,--------------------------4分

所以----6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,--------7分

①当C=时,满足,此时,得------9分

②当C≠时,要,则解得---11分

由①②得,为所求-----------------------------------12分20.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求不等式的解集．（2）记在[0,a]上最大值为，若，求正实数a的取值范围．参考答案：（1）(－∞,3)．（2）(0,2)．解析：本题考查分段函数综合问题．（1）由题意知，，①当时，令，解得．②当时，令，解得．综上所述．（2）①当时，令，解得．②当时，令，解得．故时，，故正实数a的取值范围为(0,2)．21.已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最小值的表达式．参考答案：解：（1）由，得：对称轴，

由方程有两个相等的实根可得：，解得．∴．

（2）．①当，即时，；

②当，即时