创意平板折叠桌

1创意平板折叠桌要链的距离以及桌腿底端点坐标都是桌面最外侧一根木条铰链处到圆形桌面直径的距B 2一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数(例如，桌腿木条开槽的长度等)和桌脚边缘线的数学描述。桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参3.公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最题。题中要求折叠后桌子的高度为，而由于每根木条的厚度为，假设桌腿铰链3nnnnn4nn2nz：各桌腿端点z轴坐标即为各桌腿端点到桌面的距离nnii2i2ii22ik最好[1]。5(ak)2(hc)2+k>R，2(ak)2(hc)2+k=R，299d1编6987654321nnnnnnnnnnnnnnn111d=(bk)2+d22(bk)dcos9，221211d=(bk)2+d22(bk)dcos9，3313117nn1n11n1对于第二根桌腿与圆形桌面下底面夹角为：9=arccos(b2k)2+d22d12，22(bk)d2对于第三根桌腿与圆形桌面下底面夹角为：9=arccos，32(bk)d3n2(bk)dnnn形成的梯形上底平行的直径方向为x轴，圆形桌面垂直梯形上底的直径方向为y轴，圆nnnnn2n8nnnx=b+f2-z2，nnnnnnnnx=b-f2+z2，nnnnnnnnn1〈60-k|d1=2n且ndbkd2-2(b-k)dcos9，nn1n11d是关于自变量n和9的关系。对于给定的n，d的函数关系只与最外侧桌腿与桌面的n1n112dsinn11osn1n11，d=nn9n1n11n121n12n1n2s、s两距离相减得到各桌腿开槽长度。n1n表1每条桌腿铰链到桌面直径的距离112345678910nnb越靠近圆心越大，由此可知结果的合理性。n面的距离是50cm时的桌腿中钢筋到相应nnn桌腿编号桌腿编号n12345678910dcmnnn各桌腿端点坐标MATLAB编程(程序见附录2)画图，桌子的动态变化图如下：图不同高度下桌子的动态变化图nn2n1d=nn1n112d12n11n1表4桌子平铺时各桌腿中钢筋到铰链的距离nn125364978n各桌腿开槽长度桌腿编号桌腿编号12345678910开槽长度)第一条桌腿长度为f=53.64cm，由上表数据比较得开槽长度均小于f1，说明了模型12建立的合理性。nyoxyoz坐标123456789图各桌腿端点投影拟合曲线图其中拟合的方差为，相关系数的平方为。其中拟合的方差为，相关系数的平方为。相关系数接近，则说明拟合曲线具有很高的可信度。|1.37107y65.56105y40.02061y231.67z=0，x[60,60]y[25,25]问题二模型建立与求解设桌子半径为R,桌腿宽度为d，桌腿条数为m，从最外侧桌腿到中间桌腿依次编号2R2R|d1,dR2Rm=〈[]不为整数时2R当为整数时,必定使折叠后的桌面上最外侧桌腿靠外的边与圆外切，若是去掉一根木d时，对2R向下取整，即[2R]，将桌腿在铰链处桌面下底面各突出的端点相连，也可以ddk=R2(md)2，2 22minf=abc根据上述非线性规划模型，任意给定折叠桌高度和圆形桌面直径，ATLAB软件，ii22设f为编号为i的桌腿长，可得：if=-b，i2ii2ii12i22ii2i1i1iii2iii11ii2i11：i2i1i2i1i最外侧钢筋位置距该桌腿端点距离占该条桌腿总长的比例为0.486，开槽总长度为表平板尺寸表表各条桌腿中开槽长度表sndd的两个顶点距离为两个顶点距离为，则几sin()如图4所示，正多边形至上而下的顶点与平板长边垂线的夹角依次为9，9，…，9，正多边形至上而下的边在与平板长边垂直的垂线上的投影设为l，由nk多边形的对称关系可得出以下结论：(22桌面上最外侧桌腿相应正多边形定点的距离设为e，根据几何知识可得：2ejk-1k24n-i+1i222minf=abc(cminf=(s-s)i2i1i2i1i当桌面边缘线椭圆时，给定任意折叠高度h、桌面边缘线的形状大小(即给定短半2[2Bd],不为整数时ddB2b从外侧看过去对圆形桌面上桌腿铰链到圆形桌面直径的距离,每根桌腿从最i2iB222 22minf=abck)2一(h一c)2+k=d根据上述非线性规划模型，任意给定折叠桌高度和桌面长半轴和短半轴长长度，用表平板尺寸参数表i=1(i(i22i2is=f-a[(1-a[(1-a)f]2+(b-k)2-2(b-k)(1-a)fcos9ii2(h-)11arcsin()s-s<afs-s<afi2i1i表各条桌腿开槽长度开槽长度()图椭圆动态变化过程图图椭圆动态变化过程图附录(文件)的确定平板长度为桌面高度