等腰三角形复习

等腰三角形的复习1.定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形2.性质：⑴等腰三角形的两个底角相等（在一个三角形中，等边对等角）⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（等腰三角形三线合一）概念一、等腰三角形知识的梳理(3)是轴对称图形(1).定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形(2).判定定理：3、等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形二、等边三角形1.定义：三边相等的三角形叫做等边三角形2.性质：等边三角形的各边都相等，并且每一个角都等于60°3.判定：⑵三个角都相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形⑴定义：三边相等的三角形叫做等边三角形

建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:用一块等腰三角板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点,就认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗?小小建筑师:CBAD如图,△ABC为等腰三角形,所系重物过底边中点D,则可知CD为底边的中线,根据等腰三角形“三线合一”的性质可知:CD也是高线,即CD⊥AB,CD的方向正好为铅垂方向,与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知梁AB是水平的!

开动脑筋议一议：例1、已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。∵AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450∴∠BAC=900BACD解：1、当BC为底边时，如图：∟ABCD∵AD=1/2BC=1/2ABAD⊥BC∴∠B=300∴∠BAC=∠C=1/2（1800﹣300)=7502、当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种情况讨论：（1）顶角B为锐角时，如图：DBAC∟（2）当顶角B为钝角时，如图：∵AD⊥BCAD=1/2BC=1/2AB∴∠ABD=300∴∠BAC=∠C=1/2∠ABD=150∴∠BAC的度数为900或750或

150（3）当顶点B为直角时，高AD与腰AB重合则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故∠B≠900小结:(分类讨论思想)比一比!谁更快!

2.若等腰三角形的一个内角是45°,则它的顶角为90°()

1.若等腰三角形二条边的长分别是4和8,则它的周长为______.3.若等腰三角形的一外角是100°,那么它的三个内角分别是____________________________.总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!20错50°、50°、80°或80°、80°、20°4.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为_____________。30°或150°(填对或错!)5.等腰三角形一个内角为80度，则另外两个内角分别为_____________。

50°、50°或80°、20°

例2、已知AB=AC，EB=EC，求证∠B=∠CABCE变式：已知AB=AC

，∠B=∠C，求证EB=ECDABC

已知：AB=AC，BD平分∠

ABC，CD平分∠

ACB，问：图中有几个等腰三角形？△ABC、△

DBC变式一：若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，则图中又增加了几个等腰三角形？增加了3个分别为

△

AEF、△

EDB、△

FDCEF相等角之间的转化EF=BE+CF变式二：若将题中△ABC改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？

AEDFBC相等线段之间的转化变式三：若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？EF=BE—CFABCDEFH变式四：若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与线段AE，CF有何数量关系？ABCDEF小结:(化归思想)角与角的转化:相等角之间的代换.边与角的转化:等边对等角.

等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进行代换

(在同一个三角形)例3：在△ABC中，AB=AC，过点B作∠ABC的平分线，交AC于H，当∠A是多少度时，△BHC是等腰三角形呢？则∠BHC=x+y，∠ABC=∠C=2y，可设∠A=x，∠ABH=y，则可得：x+2y+2y=180°y+2y+2y=180°练一练：在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A的度数是多少？则∠ABD=x∠BDC=∠C=∠ABC=2x，∠DBC=x则可得：x+2x+2x=180°

BCAD可设∠A=x，小结:(方程思想)例4.在纸上画出4个点,要求任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,请问这四个点怎样放?就一种情况吗?(若画5个点呢?请在课后完成!)通过本堂课的复习,你有何收获?2.反思一下你所获的经验,与同学交流!

数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”

(在同一个三角形)数学思想:化归思想、分类思想、方程思想！数学美学:对称美.体会·分享

两底角相等两腰相等等腰三角形三线合一轴对称图形

等边三角形｛数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”

(在同一个三角形)数学思想:转化思想、分类思想！体会·分享方程思想在等腰△ABC中，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别E，F，H，则DE+DH=CF，请说明理由。在等腰△ABC中，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别E，F，H，则DE+DH=CF，请说明理由。M在等腰△ABC中，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别E，F，H，则DE+DH=CF，请说明理由。M已知：如图,△ABC,AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥BC。如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，说明BD=DE的理由.AB

CED如