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文档简介
等腰三角形的复习1.定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形2.性质:⑴等腰三角形的两个底角相等(在一个三角形中,等边对等角)⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合(等腰三角形三线合一)概念一、等腰三角形知识的梳理(3)是轴对称图形(1).定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形(2).判定定理:3、等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形二、等边三角形1.定义:三边相等的三角形叫做等边三角形2.性质:等边三角形的各边都相等,并且每一个角都等于60°3.判定:⑵三个角都相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形⑴定义:三边相等的三角形叫做等边三角形
建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:用一块等腰三角板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点,就认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗?小小建筑师:CBAD如图,△ABC为等腰三角形,所系重物过底边中点D,则可知CD为底边的中线,根据等腰三角形“三线合一”的性质可知:CD也是高线,即CD⊥AB,CD的方向正好为铅垂方向,与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知梁AB是水平的!
开动脑筋议一议:例1、已知ΔABC是等腰三角形,BC边上的高恰好等于BC边长的一半,求∠BAC的度数。∵AD⊥BC,AD=1/2BC=BD=CD,∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450∴∠BAC=900BACD解:1、当BC为底边时,如图:∟ABCD∵AD=1/2BC=1/2ABAD⊥BC∴∠B=300∴∠BAC=∠C=1/2(1800﹣300)=7502、当BC为腰时,设∠B为顶角,分下面几种情况讨论:(1)顶角B为锐角时,如图:DBAC∟(2)当顶角B为钝角时,如图:∵AD⊥BCAD=1/2BC=1/2AB∴∠ABD=300∴∠BAC=∠C=1/2∠ABD=150∴∠BAC的度数为900或750或
150(3)当顶点B为直角时,高AD与腰AB重合则有AD=AB=BC,与已知矛盾,故∠B≠900小结:(分类讨论思想)比一比!谁更快!
2.若等腰三角形的一个内角是45°,则它的顶角为90°()
1.若等腰三角形二条边的长分别是4和8,则它的周长为______.3.若等腰三角形的一外角是100°,那么它的三个内角分别是____________________________.总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!20错50°、50°、80°或80°、80°、20°4.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为_____________。30°或150°(填对或错!)5.等腰三角形一个内角为80度,则另外两个内角分别为_____________。
50°、50°或80°、20°
例2、已知AB=AC,EB=EC,求证∠B=∠CABCE变式:已知AB=AC
,∠B=∠C,求证EB=ECDABC
已知:AB=AC,BD平分∠
ABC,CD平分∠
ACB,问:图中有几个等腰三角形?△ABC、△
DBC变式一:若过D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中又增加了几个等腰三角形?增加了3个分别为
△
AEF、△
EDB、△
FDCEF相等角之间的转化EF=BE+CF变式二:若将题中△ABC改为一般的三角形,其他条件不变,问:线段EF与线段BE,CF有何数量关系?
AEDFBC相等线段之间的转化变式三:若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线,则线段EF与线段BE,CF有何数量关系?EF=BE—CFABCDEFH变式四:若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线,则线段EF与线段AE,CF有何数量关系?ABCDEF小结:(化归思想)角与角的转化:相等角之间的代换.边与角的转化:等边对等角.
等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进行代换
(在同一个三角形)例3:在△ABC中,AB=AC,过点B作∠ABC的平分线,交AC于H,当∠A是多少度时,△BHC是等腰三角形呢?则∠BHC=x+y,∠ABC=∠C=2y,可设∠A=x,∠ABH=y,则可得:x+2y+2y=180°y+2y+2y=180°练一练:在△ABC中,AB=AC,BD=BC=AD,则∠A的度数是多少?则∠ABD=x∠BDC=∠C=∠ABC=2x,∠DBC=x则可得:x+2x+2x=180°
BCAD可设∠A=x,小结:(方程思想)例4.在纸上画出4个点,要求任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,请问这四个点怎样放?就一种情况吗?(若画5个点呢?请在课后完成!)通过本堂课的复习,你有何收获?2.反思一下你所获的经验,与同学交流!
数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”
(在同一个三角形)数学思想:化归思想、分类思想、方程思想!数学美学:对称美.体会·分享
两底角相等两腰相等等腰三角形三线合一轴对称图形
等边三角形{数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”
(在同一个三角形)数学思想:转化思想、分类思想!体会·分享方程思想在等腰△ABC中,D是底边BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别E,F,H,则DE+DH=CF,请说明理由。在等腰△ABC中,D是底边BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别E,F,H,则DE+DH=CF,请说明理由。M在等腰△ABC中,D是底边BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别E,F,H,则DE+DH=CF,请说明理由。M已知:如图,△ABC,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥BC。如图,D是正△ABC边AC上的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,说明BD=DE的理由.AB
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