2023学年完整公开课版合情推理

2.1.1合情推理—类比推理一.复习:从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理;从结构上说,推理一般由前提和结论两个部分组成;1.什么叫推理?推理由哪几部分组成?2.归纳推理是从

事实中概括出

结论的一种推理模式.3.归纳推理包括

和

。个别一般不完全归纳法完全归纳法实验、观察概括、推广猜测一般性结论

归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明1.数列{an}的前n项和an-an-1=n,计算a1,a2,a3,a4,并猜想an.前提？结论？费马猜想：任何形如的数都是质数．反例归纳推理的结论不一定正确=1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.利用平面向量的基本定理类比得到空间向量的基本定理.二、新课（类比推理）可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命推测这一结论的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在火星上有生命存在猜测类比圆与球，根据圆的性质给出球的相关性质...初步体验：平面上的圆与空间的球形状、概念上相似.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积平面元素推广为相应的空间元素.球的性质圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦.与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长.以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2..圆的性质圆的概念和性质球的概念和性质确定一个圆条件？切线？切平面？确定一个球条件？利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比）.类比推理简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理一般模式

A对象具有性质；

B对象具有性质（与相同或相似）。推测，B对象具有性质例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？类比推理的一般步骤：⑴找出相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。即观察、比较联想、类推猜想新结论需证明类比结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.例2、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。1…..0……单位元除法…减法…逆运算运算律运算结果实数的乘法实数的加法类比角度若，则若，则(E.Galois,1811—1832)

法国数学家伽罗瓦正是通过类比不同的集合及其运算性质，从中归纳出共同的结构，从而提出了“群”的理论。本题中的4个类比角度就是刻画“群”的运算的4个方面。类比推理举例：

长方形与长方体，质量与概率可以从不同角度确定类比对象（根据需要选择）构成几何体的元素数目：四面体三角形例：类比三角形“两边之和大于第三边”这一性质，试给出空间中四面体性质的猜想。ABCcbaa+b>cS1S2SS3直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c

2条直角边a，b和1条斜边c例3、类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．3个面两两垂直的四面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S

3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S

证明？

补充变式:已知正三角形边长为，求它内切圆的半径r;并类比此方法求棱长为的正四面体内切球的半径R。oo例：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢１６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位０１２３４５６７十进位０１２３４５６７例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（）十六进位８９ＡＢＣＤＥＦ十进位８９１０１１１２１３１４１５ＡＡ．６EＢ．７２Ｃ．５ＦＤ．０Ｂ例:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或设圆的方程为①b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.合情推理小结P75例4.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多