高中数学教学设计

高中数学教学设计

教学设计是依据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序支配，确定合适的教学方案的设想和方案。以下是我共享的高中数学教学设计，盼望能关心到大家！

高中数学教学设计

教学目标

1、明确等差数列的定义。

2、把握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3、培育同学观看、归纳力量。

教学重点

1、等差数列的概念；

2、等差数列的通项公式

教学难点

等差数列"等差'特点的理解、把握和应用

教具预备

投影片1张

教学过程

（I）复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点？

1，2，3，4，5，6；①

10，8，6，4，2，；②

生：乐观思索，找上述数列共同特点。

对于数列①（1n6）；（2n6）

对于数列②2n（n1）（n2）

对于数列③（n1）（n2）

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差"相等'的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，假如一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，2

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n1个等式相加，则可得：

即：即：即：

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①（1n6）

数列②：（n1）

数列③：（n1）

由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

例1：（1）求等差数列8，5，2的第20项

（2）401是不是等差数列5，9，13的项？假如是，是第几项？

解：（1）由n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得401=54（n1）成立解之得n=100，即401是这个数列的第100项。

（Ⅲ）课堂练习

生：（口答）课本P118练习3

（书面练习）课本P117练习1

师：组织同学自评练习（同桌争论）

（Ⅳ）课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即（n2）

②等差数列通项公式（n1）

推导出公式：（V）课后作业

一、课本P118习题3。21，2

二、1、预习内容：课本P116例2P117例4

2、预习提纲：

①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

②等差数列有哪些性质？

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一、单元教学内容

（１）算法的基本概念

（２）算法的基本结构：挨次、条件、循环结构

（３）算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句

二、单元教学内容分析

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速进展，算法在科学技术、社会进展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的很多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特殊指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，同学将在中学训练阶段初步感受算法思想的基础上，结合对详细数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过仿照、操作、探究，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，进展有条理的思索与表达的力量，提高规律思维力量

三、单元教学课时支配：

１、算法的基本概念３课时

２、程序框图与算法的基本结构５课时

３、算法的基本语句２课时

四、单元教学目标分析

１、通过对解决详细问题过程与步骤的分析体会算法的思想，了解算法的含义

２、通过仿照、操作、探究，经受通过设计程序框图表达解决问题的过程。在详细问题的解决过程中理解程序框图的三种基本规律结构：挨次、条件、循环结构。

３、经受将详细问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

４、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学进展的贡献。

五、单元教学重点与难点分析

１、重点

（１）理解算法的含义

（２）把握算法的基本结构

（３）会用算法语句解决简洁的实际问题

２、难点

（１）程序框图

（２）变量与赋值

（３）循环结构

（４）算法设计

六、单元总体教学方法

本章教学采纳启发式教学，辅以观看法、发觉法、练习法、讲解法。采纳这些方法的缘由是同学的规律力量不是很强，只能通过对实例的仔细领悟及肯定的练习才能把握本节学问。

七、单元绽开方式与特点

１、绽开方式

自然语言程序框图算法语句

２、特点

（１）螺旋上升分层递进

（２）整合渗透前呼后应

（３）三线合一横向贯穿

（４）弹性处理多样选择

八、单元教学过程分析

1.、算法基本概念教学过程分析

对生活中的实际问题通过对解决详细问题过程与步骤的分析（喝茶，如二元一次方程组求解问题），体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述算法。

2、算法的流程图教学过程分析

对生活中的实际问题通过仿照、操作、探究，经受通过设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区分；在详细问题的解决过程中，理解流程图的三种基本规律结构：挨次、条件分支、循环，会用流程图表示算法。

3.、基本算法语句教学过程分析

经受将详细生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语言、流程图和基本算法语句表达算法，

4.、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学进展的贡献。

九、单元评价设想

1、重视对同学数学学习过程的评价

关注同学在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题布满爱好；在学习过程中，能否体会集合语言精确     、简洁的特征；是否能乐观、主动地进展自己运用数学语言进行沟通的力量。

2、正确评价同学的数学基础学问和基本技能

关注同学在本章（节）及今后学习中，让同学集中学习算法的初步学问，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法。

高中数学教学设计

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

"一元二次不等式解法'既是学校一元一次不等式解法在学问上的延长和进展，又是本章集合学问的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数学问的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培育同学的观看力量、概括力量、探究力量及创新意识。

（二）教学内容

本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探究一元二次不等式的解集。通过复习"三个一次'的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新查找"三个二次'的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采纳"画、看、说、用'的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品尝数学中的和谐美，体验胜利的乐趣。

二、教学目标分析

依据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一同学的认知规律，本节课的教学目标确定为：

学问目标理解"三个二次'的关系；把握看图象找解集的方法，熟识一元二次不等式的解法。

力量目标通过看图象找解集，培育同学"从形到数'的转化力量，"从详细到抽象'、"从特别到一般'的归纳概括力量。

情感目标创设问题情景，激发同学观看、分析、探求的学习激情、强化同学参加意识及主体作用。

三、重难点分析

一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决很多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。

要把握这个重点。关键在于理解并把握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法熟悉方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于学校没有特地讨论过这类问题，高一同学比较生疏，要真正把握有肯定的难度。因此，本节课的难点确定为："三个二次'的关系。要突破这个难点，让同学归纳"三个一次'的关系作铺垫。

四、教法与学法分析

（一）学法指导

教学冲突的主要方面是同学的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导同学学会学习。本节课主要是教给同学"动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研'的研讨式学习方法，这样做增加了同学自主参加，合作沟通的机会，教给了同学猎取学问的途径、思索问题的方法，使同学真正成了教学的主体；只有这样做，才能使同学"学'有新"思'，"思'有新"得'，"练'有新"获'，同学也才会逐步感受到数学的美，会产生一种胜利感，从而提高同学学习数学的爱好；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素养训练下培育"创新型'人才的需要。

（二）教法分析

本节课设计的指导思想是：现代认知心理学建构主义学习理论。

建构主义学习理论认为：应把学习看成是同学主动的建构活动，同学应与肯定的学问背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使同学利用已有学问与阅历同化和索引出当前要学习的新学问，这样猎取的学问，不但便于保持，而且易于迁移到生疏的问题情景中。

本节课采纳"诱思引探教学法'。把问题作为动身点，指导同学"画、看、说、用'。较好地探求一元二次不等式的解法。

五、课堂设计

本节课的教学设计充分体现以同学进展为本，培育同学的观看、概括和探究力量，遵循同学的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发爱好，使同学在问题解决的探究过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。

（一）创设情景，引出"三个一次'的关系

本节课开头，先让同学解一元二次方程x2-x-6=0，假如我把"='改成"'则变成一元二次不等式x2-x-60让同学解，同学确定感到很突然。但是"思维往往是从惊异和疑问开头'，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活同学的思维爱好。

为此，我设计了以下几个问题：

1、请同学们解以下方程和不等式：

①2x-7=0；②2x-70；③2x-70

同学回答，我板书。

2、我指出：2x-70和2x-70的解实际上只需利用不等式基本性质就简单得到。

3、接着我提出：我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢？同学可能感到很困惑。

4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观熟悉方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：

①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴

交点的横坐标。

②2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

在x轴的上方的点的横坐标的集合。

③2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

在x轴的下方的点的横坐标的集合。

三组关系的得出，实际上让同学找到了利用"一次函数的图象'来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让同学看到了解决一元二次不等式的盼望，大大激发了同学解决新问题的爱好。此时，同学很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-60的解集。

（二）比旧悟新，引出"三个二次'的关系

为此我引导同学作出函数y=x2-x-6的图象，根据"看一看说一说问一问'的思路进行探究。

看函数y=x2-x-6的图象并说出：

①方程x2-x-6=0的解是

x=-2或x=3；

②不等式x2-x-60的解集是

{x|x-2,或x3}；

③不等式x2-x-60的解集是

{x|-23}。

此时，同学已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。

同学沉醉在胜利的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:假如把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢？(同学回答：△0时，图象与x轴有两个交点；△=0时，图象与x轴只有一个交点；△0时，图象与x辆没有交点。)请同学们争论：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系？

（三）归纳提炼，得出"三个二次'的关系

1、引导同学依据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。

2、此时提出：若a0时，怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(经争论之后，有的同学得出：将二次项系数由负化正，转化为上述模式求解，老师应予以强调；也有的同学提出画出相应的二次函数图象，依据图象写出解集，老师应赐予确定。)

（四）应用新知，娴熟把握一元二次不等式的解集

借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，同学形成了感性熟悉，为巩固所学学问，我们一起来完成以下例题：

例1、解不等式2x2－3x－20

解：由于0，方程2x2－3x－2=0的解是

x1=，x2=2

所以，不等式的解集是

{x|x，或x2}

例1的解决达到了两个目的：一是巩固了一元二次不等式解集的应用；二是规范了一元二次不等式的解题格式。

下面我们接着学习课本例2。

例2解不等式－3x2+6x2

课本例2的消失恰当好处，一方面突出了"对于二次项系数是负数(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解'；另一方面，同学对此例的解答极易消失写错解集(如消失"或'与"且'的错误)。

通过例1、例2的解决，同学与我一起总结了解一元二次不等式的一般步骤：一化正二算△三求根四写解集。

例3解不等式4x2－4x+10

例4解不等式－x2+2x－30

分别突出了"△=0'、"