第一章考点集合的有关概念x

考点1集合的有关概念第一章

集合与充分必要条件第1页，共60页第2页，共60页考点解读考点内容解读浙江省五年高职考统计(分值)常考题型20162017201820192020集合的有关概念①了解集合的意义、元素与集合的属于关系②会用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题—————单项选择题第3页，共60页考点解读考点内容解读浙江省五年高职考统计(分值)常考题型20162017201820192020集合的有关概念③理解子集与真子集的概念，理解集合相等的含义，并能正确运用符号表示集合与集合的关系④在具体情况中，了解全集与空集的含义—————单项选择题第4页，共60页考点解读考点内容解读浙江省五年高职考统计(分值)常考题型20162017201820192020集合的运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集②理解在给定集合中一个子集的含义，会求给定子集的补集22222单项选择题第5页，共60页考点解读考点内容解读浙江省五年高职考统计(分值)常考题型20162017201820192020充分必要条件①了解命题的概念，会判断命题的真假②理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，会判断所给的条件是充分条件、必要条件，还是充要条件22322单项选择题第6页，共60页分析解读集合与简易逻辑在近几年高职考中以单项选择题为主，主要考查以下几个方面．1．集合元素特征：确定性、互异性、无序性．2．两类关系：元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系．3．集合的交、并、补运算．第7页，共60页分析解读4．与不等式相联系，考查学生对集合的概念、运算知识的把握及数形结合的能力．5．以集合为载体考查方程、函数、几何等新概念知识，体现集合的工具性．6．以函数、不等式、数列、三角函数、解析几何等知识为载体，考查充要条件，起到了对学生的数学思想、数学方法和数学能力进行综合考查的作用．第8页，共60页思维导图第9页，共60页知识要点1．集合的有关概念(1)集合是____________________________，构成集合的对象叫作这个集合的________.(2)集合中的元素的三个特征是________、________和________.由某些确定的对象组成的整体元素确定性互异性无序性第10页，共60页知识要点(3)集合按元素的个数可分为________集、________集和________集．(4)_____________________叫作空集，记作________.(5)集合的表示方法有________、________和图示法(即Venn图法)三种．有限无限空不含任何元素的集合∅列举法描述法第11页，共60页知识要点(6)常用的数集符号：数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号

NN＋或(N*)ZQR第12页，共60页知识要点2．元素与集合的关系元素与集合的关系是________或________，分别用符号________或________表示．属于不属于∈∉第13页，共60页知识要点3．集合与集合的关系

文字语言符号语言记法(1)子集集合A的________元素都是集合B的元素若a∈A，必有a∈B，则A⊆BA______B或B______A任何一个⊆⊇第14页，共60页知识要点

文字语言符号语言记法(2)真子集集合A是集合B的子集，但集合B中______有一个元素不属于AA⊆B，若存在a∈B且a∉A，则A

BA______B或B______A至少第15页，共60页知识要点

文字语言符号语言记法(3)相等集合A的______元素都是集合B的元素，且集合B的______元素也都是集合A的元素若A⊆B且B⊆A，则A＝BA______B所有所有＝第16页，共60页知识要点4．常用结论(1)若集合A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集有________个，真子集有________个，非空真子集有________个．(2)∅是任何集合的________，是任何非空集合的________.(3)任何集合是它自身的________.2n2n－12n－2子集真子集子集第17页，共60页基础过关1．下列说法正确的是()A．很小的实数可以构成集合B．集合{x|1<x<4}可用列举法表示C．英语单词“student”的字母构成一个集合，这个集合有7个元素D．空集是任何集合的子集D123456第18页，共60页基础过关2．比2大，且比7小的实数构成的集合可以表示为()A．{x|2<x<7}

B．{2<x<7}C．{x|2≤x≤7}

D．{2≤x≤7}A【提示】用集合的描述法表示，故选A.123456第19页，共60页基础过关3．已知P＝{菱形}，T＝{正方形}，M＝{平行四边形}，则P，T，M三者关系正确的是()A．T⊆P⊆M

B．M⊆T⊆PC．M⊆P⊆T

D．P⊆T⊆MA【提示】正方形是特殊的菱形，而菱形又是特殊的平行四边形．123456第20页，共60页基础过关4．若集合A＝{0，1，x2－5x}，且－4∈A，则实数x的值为()A．1

B．4C．1或4

D．36C【提示】∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，解得x＝1或x＝4.123456第21页，共60页基础过关5．集合M＝{x|x<4且x∈N}的元素有()A．2个

B．3个C．4个

D．无数个C【提示】由题意得M＝{0，1，2，3}，故选C.123456第22页，共60页基础过关6．用适当的符号填空．(1)0________{0};

(2)0________∅；(3){0}________∅；(4)a________{a，b};

(5){a}________{a，b};(6){1，－1}________{x|x2＝1}．∈∉∈＝123456典例剖析例1变1例2例1(1)用列举法表示集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}；(2)用描述法表示抛物线y＝x2上的所有点构成的集合；(3)用适当的方法表示被3除余1的所有正整数构成的集合．变2第23页，共60页【思路点拨】本题主要考查集合的表示方法，即用列举法和描述法表示相应的集合．例3变3例4变4例5变5典例剖析【解】(1)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，用列举法表示为{1，2}．(2){(x，y)|y＝x2}．(3){x|x＝3n＋1，n∈N}．第24页，共60页例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第25页，共60页变式训练1用适当的方法表示下列集合．(1)由大于5且小于9的所有自然数构成的集合；(2)比－2大，且小于1的所有实数构成的集合；(3)所有的正奇数构成的集合．典例剖析解：(1){6，7，8}．

(2){x|－2<x<1}．(3){x|x＝2n＋1，n∈N}．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第26页，共60页例2判断下列集合之间的关系：(1)A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}；(2)A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝4m，m∈Z}；(3)A＝{y|y＝x2－1}，B＝{(x，y)|y＝x2－1}．典例剖析【思路点拨】本题主要考查集合与集合之间的关系．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第27页，共60页【解】(1)集合A和B都表示所有奇数的全体，故A＝B.(2)集合A表示偶数的全体，集合B表示4的倍数的全体，故B⊆A.(3)集合A表示函数y＝x2－1的值域，即y≥－1，即集合A是一个数集；而集合B表示由抛物线y＝x2－1上的所有点构成的集合，是一个点集．故A≠B.典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第28页，共60页典例剖析变式训练2用适当的符号(∈，∉，，，＝，≠)填空：(1)∅________{0}；【提示】∵∅中不含任何元素，而集合{0}中有一个元素0，∴∅{0}．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第29页，共60页典例剖析(2){a，b，c}________{a，c，b}；＝【提示】∵集合中的元素具有无序性，∴{a，b，c}＝{a，c，b}．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第30页，共60页典例剖析(3){－1，0，1}________{x|x2＋x＝0}；(4)________{x|0≤x<2}．∉【提示】≈2.236>2，故填“∉”．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第31页，共60页例3设a∈R，b∈R，且{1，a＋b，a}＝，求b－a的值．典例剖析【思路点拨】解集合相等情况下元素相同问题，必要时要进行分类讨论．【解】由题意得a≠0且a＋b＝0，∴＝－1，∴∴b－a＝2.例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第32页，共60页典例剖析变式训练3若A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}，且B⊆A，求实数m的值．解：由题意得m2＝2m－1，解得m＝1.例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第33页，共60页例4

(1)已知{0，1，2}⊆A{0，1，2，3，4，5}，求满足条件的集合A的个数；(2)已知集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x>a}，且A是B的真子集，求实数a的取值范围．典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第34页，共60页典例剖析【思路点拨】(1)本题主要考查子集与真子集之间的区别；(2)关键是利用如图1－1所示的数轴观察两个集合的包含关系．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第35页，共60页【解】(1)解法一：∵{0，1，2}⊆A，∴A中必有0，1，2.又∵A是{0，1，2，3，4，5}的真子集，∴满足条件的集合A有{0，1，2}，{0，1，2，3}，{0，1，2，4}，{0，1，2，5}，{0，1，2，3，4}，{0，1，2，3，5}，{0，1，2，4，5}，共7个．典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第36页，共60页解法二：∵集合A的个数即为集合{3，4，5}的真子集的个数，∴集合A的个数为23－1＝7.(2)∵A是B的真子集，∴a≤－2.即实数a的取值范围是(－∞，－2].典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第37页，共60页典例剖析变式训练4已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A＝B，求a的取值范围．解：(1){a|a>2}．

(2){a|a≤2}．(3){2}．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第38页，共60页例5

已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R}，且集合A中元素至多有一个，求实数a的取值范围．典例剖析【思路点拨】因为集合A中的元素即为方程的解，所以求集合中元素个数问题实际上是求方程解的个数问题．已知A中元素至多有一个，即方程有唯一解或无解．例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第39页，共60页【解】当a＝0时，方程为－3x＋2＝0，方程有唯一解x＝，符合题意；当a≠0时，Δ＝9－8a≤0，解得a≥综上所述，实数a的取值范围是典例剖析例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第40页，共60页典例剖析变式训练5已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R}，且集合A至少有一个元素，求实数a的取值范围．解：当a＝0时，A＝，符合题意；当a≠0时，Δ＝9－8a≥0，解得a≤综上所述，实数a的取值范围是例1变1例2变2例3变3例4变4例5变5第41页，共60页回顾反思1．集合的表示方法中，首先要弄清构成集合的元素是什么，有几个，然后再具体求解．2．要正确地区分元素与集合、集合与集合之间的关系，特别是元素与空集，空集与非空集合之间的关系．3．由于集合问题大多与函数、方程、不等式相关，因此要注意相关知识的融会贯通．检测练习12345678一、单项选择题1．设集合A＝{x∈Z|x<2}，则()A．∅∈AB．1∉AC．∉AD．{}⊆A第42页，共60页9101112123C【提示】集合A的元素是比2小的整数．A组B组第43页，共60页2．直线y＝x上的点构成的集合可表示为()A．{x|y＝x}B．{(x，y)|y＝x}C．{y|y＝x}D．R检测练习B123456789101112123A组B组第44页，共60页3．集合M＝{(x，y)|xy≥0，x∈R，y∈R}是指()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第一、三象限内的点集D．不在第二、四象限内的点集检测练习D【提示】若xy≥0，则x，y同号或至少有1个为0，∴可能出现在第一、三象限内或两条坐标轴上，故选D.123456789101112123A组B组第45页，共60页4．若A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是()A．A，B都是无限集B．A，B都是有限集C．A是有限集，B是无限集D．A是无限集，B是有限集检测练习D【提示】面积为1的正三角形只有1个，面积为1的矩形有无数个．123456789101112123A组B组第46页，共60页5．方程组的解构成的集合是()A．{x＝2，y＝1}B．(2，1)C．{(2，1)}D．∅检测练习C123456789101112123A组B组第47页，共60页6．有下列命题：①如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素；②如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合B的元素；检测练习123456789101112123A组B组第48页，共60页6．有下列命题：③如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素；④如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等．上述错误命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3检测练习C【提示】①③正确，②④错误．123456789101112123A组B组第49页，共60页二、填空题7．用适当的符号填空．(1)Z________Q；(2)∅________{x∈R|x2＋1＝0}；(3)1________{(1，2)}；(4){3}________{x|x2－1>0}．检测练习＝∉123456789101112123A组B组第50页，共60页8．已知A⊆{1，2，3}，且A中至少有1个奇数，则这样的集合A共有________个．检测练习6【提示】{1}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}．123456789101112123A组B组第51页，共60页9．集合{(3，－2)，(2，－3)}的真子集有________个．检测练习3【提示】22－1＝3(个).123456789101112123A组B组第52页，共60页10．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝________，n＝________.检测练习3【提示】－1和－2是方程x2＋mx＋n＝0的两个根，由韦达定理得－2＋(－1)＝－m，－2×(－1)＝n.2123456789101112123A组B组第53页，共60页三、解答题11．已知集合A＝{2，8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且A⊇B，求a的值．检测练习解：当a2－3a＋4＝8时，解得a＝－1或a＝4；当a2－3a＋4＝a时，解得a＝2，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去．综上所述，a的值为－1或4.123456789101112123A组B组第54页，共6