相似三角形的判定-

平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.

三边对应成比例，两三角形相似.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.回顾这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺(30o与60o)，会相似吗？思考相似

与同伴合作，一人先画△ABC，另一人再画△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.比较你们所画的两个三角形，∠C=∠C′吗？对应边之比相等吗？这样的两个三角形相似吗？

改变这两个三角形边的大小，而不改它们角的大小呢？探究

如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似.角角AAA′B′C′ABC△ABC∽△A′B′C′.即如果那么√∠A=∠A′

，∠B=∠B′

，在△ABC和△A′B′C′中，归纳角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？思考已知：△ABC∽△

A′B′C′

.求证：你能证明吗？可要仔细哟！HLABCA′B′C′Rt△ABC和

Rt△

A′B′C′

，

ABCA′B′C′

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.判定三角形相似的定理之四HL△ABC∽△A′B′C′.即如果那么√在Rt△ABC

和Rt△A′B′C′中.归纳ABCA′B′C′

例1.弦AB和CD相交于⊙O内一点P.求证:PA·PB=PC·PD.ABCDPO证明:连接AC、BD.

∴∠A=∠D.同理:∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.

应用解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABD∽△ACB，∴AB:AC=AD:AB，∴AB2=AD·AC.∵AD=2，AC=8，∴AB=4.例2.已知:如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.应用

相似三角形的判定方法：

通过定义

平行于三角形一边的直线

三边对应成比例

两边对应成比例且夹角相等

两角对应相等

两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）小结1.如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点.AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件:

，可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)DF∥AC检测检测2.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为(

)B检测3.如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°.求证:△EBF∽△FCG.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG.检测4.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有(

)A.4条 B.3条C.2条 D.1条B检测5.已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，CD，C′D′分别是两个三角形斜边上的高，且CD∶C′D′=AC∶A′C′.证明:△ABC∽△A′B′C′.解：∵CD，C′D′分别是两个三角形斜边上的高，∴∠ADC=∠A′D′C′=90°,∵CD∶C′D′=AC∶A′C′，∴Rt△ACD∽Rt△A′C′D′,∴∠A=∠A′又∠ACB=∠A′C′B′=90°，∴△ABC∽△A′B′C′.检测6.如图所示，∠C=∠E=90°，AC=3，BC