电磁学第三章第一节

电磁学第三章第一节第一页，共二十五页，编辑于2023年，星期一本章主要从电场和电路两个角度介绍了稳恒电流的基本概念，基本定律和基本原理。导体中电荷作定向运动形成电流，方向和大小都不随时间变化的电流叫做稳恒电流。在金属导体中，正离子形成晶格，若大量自由电子在无规则热运动基础上相对晶格作规则的定向移动，便形成电流，自由电子被称为载流子。在电解液中，正、负离子的定向运动形成电流，其载流子是正、负带电离子。一.电流强度和电流密度(1)电流电流发光第二页，共二十五页，编辑于2023年，星期一像上述两种情况下大量微观带电粒子定向移动所形成的电流叫传导电流。此外，由宏观带电体或带电粒子作宏观定向移动所形成的电流叫运流电流，由变化的电场“产生”的电流叫位移电流。关于位移电流将在第十一章中介绍，本章主要研究传导电流。例如在金属导体内就有可以自由移动的电荷—自由电子，所以在金属导体的两端加上电压时就可在其内形成电流,因而金属是导电的,称为导体。

形成传导电流的条件是：①物体中有可移动的电荷，即载流子；②物体两端有电势差或物体内有电场。第三页，共二十五页，编辑于2023年，星期一习惯上，人们把正电荷在电场作用下规则定向移动的方向规定为电流的方向，因而电流的方向与自由电子移动的方向正好相反，这样在形成电流问题上，可以把负电荷移动形成的电流看作是正电荷沿相反方向移动形成的电流。导体内电流的形成过程为：当在导体两端加上电压时，与之相伴随而在导体内会产生一电场，其方向沿着电势降落的方向，在电场的作用下，自由电子将逆着电场的方向作规则的定向移动，从而形成电流。第四页，共二十五页，编辑于2023年，星期一几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流电阻法勘探矿藏时的电流同轴电缆中的漏电流第五页，共二十五页，编辑于2023年，星期一(2)电流强度电流的强弱用电流强度来表示，其定义为：单位时间通过导体任一截面的电量。假定在dt时间内，通过导体截面的电量为dq，用I表示电流强度，则有其单位是安培(用A表示)，1安培＝1库仑／秒。电流强度是标量，通常所说的电流方向是指电荷在导体内移动的方向，并非电流是矢量。第六页，共二十五页，编辑于2023年，星期一安培基准当I=dq/dt=常数时，即电流强度的大小和方向都不随时间发生变化时，这种电流称为稳恒电流，也叫直流电流；当I随时间发生周期性变化时，称为交变电流；当I随时间作正弦规律的变化时，称为正弦交流电。第七页，共二十五页，编辑于2023年，星期一(3)电流密度应该注意：电流虽然是电荷的定向移动形成的，但电流的传递速度与电荷定向移动的速度是完全不同的。一般来说，导体内各点的电流分布是不相同的，为了描述电流分布的详细情况，我们引入一个新的物理量——电流密度。在电流通过的导体中的某处取一小面元dS，使dS的法线单位矢量n的方向和该处的电流方向一致，设垂直通过dS的电流强度为dI，则电流密度定义为：

j=n该式表明，电流密度的大小等于垂直通过单位面积的电流强度，方向与该处小面元dS的法线方向即电流方向一致，单位是安培／米（A/m）。第八页，共二十五页，编辑于2023年，星期一由上式还可求出通过任一有限面积S的电流强度。在S上任取一面积元dS，其法向方向与该处的j夹－角度为θ角，则通过dS的电流强度

则通过有限面积S的电流强度为j·dS可见电流强度也可看作是电流密度矢量对该曲面的通量。

第九页，共二十五页，编辑于2023年，星期一二.电流连续性方程在导体内任取一个闭合曲面S，因为闭合曲面S的法线正方向总是规定向外的，所以通过该闭合曲面的j通量，就是面内向外流出的电流强度，亦即单位时间向外流出的电量。根据电荷守恒定律，从曲面内流出的电量应等于面内电量的减少量。设闭合曲面内的电量为q，则有

试式称为电流连续性方程。对于稳恒电流，由于I的大小和方向都不随时间发生变化，这样形成电流的电场就必须是一个稳定场，产生电场的电荷就必须是一个稳定的分布，这样对于任一闭合曲面S，必有第十页，共二十五页，编辑于2023年，星期一此即为稳恒电流的连续性方程，也叫电流的稳恒条件。如果取导体的两个截面S1和S2以及导体的侧面构成一个闭合曲面，则由(8.5)式知，单位时间内通过S2面的电量一定等于单位时间内通过S的电量，即这是稳恒电流连续性方程的另一种表达形式。稳恒电流的电场是一个不随时间发生变化的电场，它与前面讲的静电场十分相似，静电场所满足的规律在此仍然适用，在后面电路中经常使用的电势和电势差(电压)就是基于这一点。第十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期一电流强度与电流密度的关系在导体中任取一截面元dS，设该处电荷密度为，运动速度为。在dt时间内通过截面元的电荷量为在dt时间内通过某有限截面的电荷量为电流强度与电流密度的关系为第十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期一2.电流连续性方程电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面S，dt时间内通过S向外净流出的电荷量应等于同一段时间内S内电荷量的减少。即上式是电荷守恒定律的数学表述，又称电流连续性方程。第十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期一该式称为均匀电路的欧姆定律。三.欧姆定律所谓均匀电路，就是一段不含电源的稳恒电路，比如给导体两端加上恒定的电势差UAB，导体中相应地就存在着稳恒电流，电势差越大，电流强度I就越大，导体中的电流强度I和导体两端的电势差之间的关系由实验得出为式中R是常数,称为导体的电阻，在国际制单位中的单位为欧姆(用Ω表示)。实验表明欧姆定律它不仅适用于金属导体，而且对电解质溶液也适用，但它对气态导体(如日光灯中汞蒸汽)和其它一些导电器件(电子管、晶体管)则不成立。1.均匀电路的欧姆定律第十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期一2.电阻定律一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。实验指出，对由一定材料制成的横截面均匀的导体的电阻该式称为电阻定律。式中l是导体的长度，S是导体的截面积，比例系数ρ是导体的电阻率，单位是欧姆·米(Ω·m)，大小由材料性质决定。电阻基准第十五页，共二十五页，编辑于2023年，星期一电导的单位叫西门子（S）,式中电阻的倒数叫电导，用符号G表示，即G==＝γ叫电导率，它是电阻率的倒数。当导体的横截面积不均匀或电阻率不均匀时，导体的电阻第十六页，共二十五页，编辑于2023年，星期一当温度发生变化时，导体的电阻率也要改变。实验表明，在通常情况下大多数金属导体的电阻率式中ρ0是0℃时导体的电阻率，α称为电阻温度系数，其单位为1／℃，不同材料其值不同。由此可见，温度越高，电阻率越大。

一般把电阻率小于10-6Ω·m的材料叫导体，电阻率大于106Ω·m的材料叫绝缘体，电阻率在10-6～106Ω·m之间的材料叫半导体，锗和硅是最常见的半导体。3.半导体和超导体第十七页，共二十五页，编辑于2023年，星期一半导体材料有以下特点：①当温度发生变化时，其导电性能会急剧变化，温度升高，其电阻会急剧减小，(这与上述的金属导体完全相反)并且变化不是线性的。②适当掺杂，其导电性能会急剧增加。③光照时其导电性能也会发生变化。基于以上三点，半导体材料获得了广泛的应用，由此制作的二极管、三极管、场效应管以及集成电路等已成为电子线路最重要的元件。

第十八页，共二十五页，编辑于2023年，星期一当温度降到某一特定热力学温度Tc时，某些金属、合金以及金属化合物的电阻率会几乎减小到零，这种现象叫超导现象。能产生超导电现象的材料叫超导体，超导体处于电阻率为零的状态叫超导态。Tc叫做转变温度。到目前为止，通过对各种金属的实验测定，人们已发现在正常压力下，有28种元素具有超导电性，其中铌(Nb)的转变温度最高，Tc＝9.26K，钨(W)的转变温度最低，Tc＝0.012K。另外有10多种金属，在加压和制成高度无序薄膜以后，也会变为超导体。目前约有5000种合金和化合物具有超导现象，最高转变温度已达90K。

第十九页，共二十五页，编辑于2023年，星期一费利(File)等人用核磁共振方法测量超导电流产生的磁场来研究螺线管内超导电流的衰减，他们得到的结论是超导电流的衰减时间不短于10万年，这样的电流真可称为永久电流，可见超导体处于超导态时是一种完全导电的理想导体。1933年迈斯纳用实验还证明了，在超导状态下，超导体内部磁场消失，它是一个理想的抗磁体。超导研究是目前物理学上一个活跃的领域，其主要工作有以下几个方面：①完善关于超导电性的理论解释；②提高较变温度Tc，这直接关系到超导体的应用问题；③关于超导的应用研究。在目前世界上竞相开展的超导研究热潮中，我国中科院物理所的研究工作一直走在世界的前列。第二十页，共二十五页，编辑于2023年，星期一在通有电流强度I的导体中，沿电流线方向任取一个小圆柱体，通过的电流强度为dI，长度为dl，横戴面积为dS，使圆柱体的轴线和它所在处的电场强度E的方向一致，面积dS垂直于E。沿电场方向圆柱体两端的电势为U和U＋dU，圆柱体电阻为R，电流密度矢量为j。则4.欧姆定律的微分形式而dI=jdS

所以EdS=γEdS即j=γE称作欧姆定律的微分形式。第二十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期一它表明导体中任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，且同方向。欧姆定律的微分形式虽是在稳恒电流情况下推出的，但对电流变化不很快的非稳恒情况也适用，因此它比欧姆定律的积分式I=U/R更为普遍。第二十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期一四.焦耳定律电流通过一段电路时，电场力作的电功

A=qU=IUt电功率

P=A/t=IU其单位分别为焦尔(J)和瓦(W)。此二式是普遍适用的式子而不论何种用电器。在电场力作功过程中，电势能转变成其他形式的能，如纯电阻电路将全部转变为内能，电解池电路将转变为化学能和少量内能，电动机电路将转变为机械能和少量内能等等。电流通过电阻时产生的热量由实验得出为该式叫电热定律，也叫焦耳定律，其焦耳定律为

1.电功及焦耳定律第二十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期一热功率密度也称作焦耳定律的微分形式，它像欧姆定律的微分形式一样，是对任意一点都是成立的。例题1：长为l，内外