电磁感应与力学

电磁感应与力学第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期一动力学第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期一

电磁感应与力学规律的综合应用

一、电磁感应中的动力学问题这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：临界状态运动状态的分析a变化情况合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）F=BILF=mav与a方向关系第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例1】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例2】水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期一（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（2）由图线可以得到直线的斜率k=2（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N）若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例3】光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。abCv0第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期一动量第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a<L）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v<v0）那么A．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2；B．安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2；C．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2；D．以上情况A、B均有可能，而C是不可能的LaaB第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例2】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？乙甲F第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例3】如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为m，电阻为R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v0，试求两棒之间距离增长量x的上限。v0第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例题4】如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2L，PQ部分的宽度为L，金属棒a和b的质量ma=2mb=2m，其电阻大小Ra=2Rb=2R，a和b分别在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B，开始a棒向右速度为v0，b棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，求a、b最终的速度。v0第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期一v0第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例题5】如图所示，abcde和a’b’c’d’e’为两平行的光滑轨道，其中abcd和a’b’c’d’部分为处于水平面内的导轨，ab与a’b’的间距为cd与c’d’间距的2倍，de、d’e’部分是半径为R的半圆轨道，水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场B中，弯轨部分处于匀强磁场外。在靠近aa‘和cc’处分别放着两根金属棒MN、PQ，质量分别为2m和m。为使棒PQ沿导轨运动，且通过半圆轨道的最高点ee’，在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，PQ出磁场时MN仍在宽导轨道上运动。第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期一第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例6】如图所示，长为L、电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力F使金属棒右移.当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏.问：（1）此满偏的电表是什么表?说明理由.（2）拉动金属棒的外力F多大?（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量.

第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期一（1）若电流表满偏，则I＝3A，U＝IR＝1.5V，大于电压表量程，故是电压表满偏．（2）由功能关系：F·v＝I2（R＋r）F＝1.6N（3）q＝0.25C

第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期一能量第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例1】两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。求此过程中电阻中产生的热量。Q=W=1J第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例2】图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例3】

如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：（1）棒能达到的稳定速度；（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。V=2m/s

t=1s第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例4】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？Bv0Lacdb第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例5】两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量.vvQ=1.28×10-2J.第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例6】如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）ab棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期一【例7】如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为L，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与