河北省邯郸市成安一中2024届高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析

河北省邯郸市成安一中2024届高二数学第一学期期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知梯形ABCD中，，，且对角线交于点E，过点E作与AB所在直线的平行线l.若AB和CD所在直线的方程分别是与，则直线l与CD所在直线的距离为（）A.1 B.2C.3 D.42．平面的法向量，平面的法向量，已知，则等于（）A B.C. D.3．设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.4．已知直线与直线垂直，则（）A. B.C. D.5．2021年7月，某文学网站对该网站的数字媒体内容能否满足读者需要进行了调查，调查部门随机抽取了名读者，所得情况统计如下表所示：满意程度学生族上班族退休族满意一般不满意记满分为分，一般为分，不满意为分.设命题：按分层抽样方式从不满意的读者中抽取人，则退休族应抽取人；命题：样本中上班族对数字媒体内容满意程度的方差为.则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.6．如果，那么下面一定成立的是（）A. B.C. D.7．函数在上的最大值是A. B.C. D.8．直线的斜率为（）A.135° B.45°C.1 D.-19．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则的面积为（）A. B.C. D.10．若直线与平行，则实数m等于（）A.0 B.1C.4 D.0或411．抛物线的准线方程是（）A. B.C. D.12．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的概率为___________.（用数字作答）14．已知椭圆的右顶点为，为上一点，则的最大值为______.15．已知函数在上单调递减，则的取值范围是______.16．设x，y满足约束条件则的最大值为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）求f(x)在点处的切线方程；（2）求证：18．（12分）已知数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为．若对恒成立．求正整数m的最大值19．（12分）如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点（1）求直线与直线所成角余弦值；（2）求点到平面的距离20．（12分）已知椭圆的焦距为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为1的直线与椭圆交于不同的两点，，求的最大值.21．（12分）若函数在区间上的最大值为9，最小值为1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有两个不同的解，求实数k的取值范围.22．（10分）2021年11月初某市出现新冠病毒感染者，该市教育局部署了“停课不停学”的行动，老师们立即开展了线上教学．某中学为了解教学效果，于11月30日复课第一天安排了测试，数学教师为了调查高二年级学生这次测试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的统计图：（1）根据统计图填写下面列联表，是否有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学的时长不超过1小时25每天在线学习数学的时长超过1小时总计45（2）从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，按分层抽样的方法抽取5名，再从这5名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至多有一名每天在线学习数学的时长超过1小时的概率附：，其中．参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】先求得直线AB和CD之间的距离，再求直线l与CD所在直线的距离即可解决.【题目详解】梯形ABCD中，，，且对角线交于点E，则有△与△相似，相似比为，则，点E到CD所在直线的距离为AB和CD所在直线距离的又AB和CD所在直线的距离为，则直线l与CD所在直线的距离为2故选：B2、A【解题分析】根据两个平面平行得出其法向量平行，根据向量共线定理进行计算即可.【题目详解】由题意得，因为，所以（），即，解得，所以.故选:A3、C【解题分析】设，求导分析的单调性，又，，，即可得出答案【题目详解】解：设，则，又因为，所以，所以在上单调递增，又，，，因为，所以，所以.故选：C4、D【解题分析】根据互相垂直两直线的斜率关系进行求解即可.【题目详解】由，所以直线的斜率为，由，所以直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以，故选：D5、A【解题分析】由抽样比再乘以可得退休族应抽取人数可判断命题，求出上班族对数字媒体内容满意程度的平均分，由方差公式计算方差可判断，再由复合命题的真假判断四个选项，即可得正确选项.【题目详解】因为退休族应抽取人，所以命题正确；样本中上班族对数字媒体内容满意程度的平均分为，方差为，命题正确，所以为真，、、为假命题，故选：6、C【解题分析】根据不等式的基本性质，以及特例法和作差比较法，逐项计算，即可求解.【题目详解】对于A中，当时，，所以不正确；对于B中，因为，根据不等式的性质，可得，对于C中，由，可得可得，所以，所以正确；对于D中，由，可得，则，所以，所以不正确.故选：C.7、D【解题分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出的最大值即可【题目详解】函数的导数令可得，可得上单调递增，在单调递减，函数在上的最大值是故选D【题目点拨】本题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题8、D【解题分析】由斜截式直接看出直线斜率.【题目详解】由题意得：直线斜率为-1，故选：D9、B【解题分析】求出，可知为等腰三角形，取的中点，可得出，利用勾股定理求得，利用三角形的面积公式可求得结果.【题目详解】在椭圆中，，，则，所以，，由椭圆的定义可得，取的中点，因为，则，由勾股定理可得，所以，.故选：B.10、A【解题分析】由两条直线平行的充要条件即可求解.【题目详解】解：因为直线与平行，所以，解得，故选：A.11、D【解题分析】将抛物线的方程化为标准方程，可得出该抛物线的准线方程.【题目详解】抛物线的标准方程为，则，可得，因此，该抛物线的准线方程为.故选：D.12、C【解题分析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##0.8【解题分析】由排列组合知识求得所选3人中男女生都有方法数及总的选取方法数后可计算概率【题目详解】从6名男生和4名女生中选出3人的方法数是，所选3人中男女生都有的方法数为，所以概率为故答案为：14、【解题分析】设出点P的坐标，利用两点间距离公式建立函数关系，借助二次函数计算最值作答.【题目详解】椭圆的右顶点为，设点，则，即，且，于是得，因，则当时，，所以的最大值为.故答案为：15、【解题分析】先求导，求出函数的单调递减区间，由即可求解.【题目详解】，令，得，即的单调递减区间是，又在上单调递减，可得，即.故答案为：.16、1【解题分析】先作出可行域，由，得，作出直线，向下平移过点时，取得最大值，求出点坐标代入目标函数中可得答案【题目详解】作出可行域如图（图中阴影部分），由，得，作出直线，向下平移过点时，取得最大值，由，得，即，所以的最大值为，故答案为：1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析【解题分析】（1）求导，进而得到，，写出切线方程；（2）将转化为，设，，利用导数法证明.【题目详解】（1）函数的定义域是，可得又，所以f(x)在点处的切线方程为整理得（或斜截式方程）（2）要证只需证因为，所以不等式等价于设，，；所以在单调递减，在单调递增故又，；所以在单调递增，在单调递减故因为且两个函数的最值点不相等所以有，原不等式得证18、（1）；（2）2021.【解题分析】（1）求出公比和首项即可.(2)利用错位相减法，求出，再作差求出递增，即可求解.【题目详解】（1）因为数列满足：，所以，设的公比为q，可得，又，即，解得，所以；（2），，，上面两式相减可得，化简可，因为，所以递增，最小，且为所以，解得，则m的最大值为202119、（1）（2）【解题分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法由求解；（1）建立空间直角坐标系，先取得平面的一个法向量，，，然后由求解【小问1详解】解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.则，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，0，，，2，，所以，2，，，2，，则直线与直线所成角的余弦值为；【小问2详解】，2，，，2，，设平面的一个法向量，，，则，取，得，1，，又，点到平面的距离20、（1）；（2）.【解题分析】（1）由题设可得且，结合椭圆参数关系求，即可得椭圆的方程；（2）设直线为，联立抛物线整理成一元二次方程的形式，由求m的范围，再应用韦达定理及弦长公式求关于m的表达式，根据二次函数性质求最值即可.小问1详解】由题设，且，故，，则，所以椭圆的方程为.【小问2详解】设直线为，联立椭圆并整理得：，所以，可得，且，，所以且，故当时，.21、（1）（2）【解题分析】（1）令，则，根据二次函数的性质即可求出；（2）令，方程化为，求出的变化情况即可求出.【小问1详解】令，则，则题目等价于在的最大值为9，最小值为1，对称轴，开口向上，则，解得；【小问2详解】令，则，于是方程可变为，即，因为函数在单调递减，在单调递增，且，要使方程有两个不同的解，则与有两个不同的交点，所以.22、（1）表格见解析，有（2）【解题分析】（1）根据统计图计算填表即可；（2）根据古典概型计算公式计算即可.【小问1详解】根据统计图可得：每天在线学习数学的时长不超过1小时数学成绩不超过120分的有人，每天在线学习数学的时长不超过1小时数学成绩超过120分的有人，每天在线学习数学的时长超过1小时数学成绩不超过120分的有人，每天在线学习数学的时长超过1小时数学成绩超过120分的有人，可得列联表如下：数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学的时长不超过1小时151025每天在线学习数学的时长超过1小时51520总计202545根据列联表中的数据，所以有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线