新教材数学苏教版课时素养评价922向量的数乘

课时素养评价三向量的数乘(15分钟30分)1.下列说法中正确的是 ()a(λ∈R)与a的方向不是相同就是相反a,b共线,则b=λa(λ∈R)C.若|b|=2|a|,则b=±2b=±2a,则|b|=2|a【解析】b=±2a时,必有|b|=2|aa,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是 ()A.A,B,D B.A,B,CC.B,C,D D.A,C,D【解析】选A.++=a+2b+(-5a+6b)+(7a-2b)=3a+6b=3(a+2b)==3,所以A,B,D三点共线.3.(2020·铜仁高一检测)在△ABC中,点D为AB边上一点,且=QUOTE,则= ()A.QUOTE+QUOTE QUOTE-QUOTEQUOTE+QUOTE D.QUOTE+QUOTE【解析】=QUOTE,所以-=QUOTE,所以=QUOTE+QUOTE.【补偿训练】设D为△ABC所在平面内一点,=3,则 ()A.=-QUOTE+QUOTEB.=QUOTE-QUOTEC.=QUOTE+QUOTED.=QUOTE-QUOTE【解析】=+=+QUOTE=+QUOTE(-)=-QUOTE+QUOTE.a,b不共线,若向量a+λb与b+λa的方向相反,则λ等于________.

【解析】因为向量a+λb与b+λa的方向相反,所以(a+λb)∥(b+λa),即存在一个负实数m,使得a+λb=m(b+λa),即(1-mλ)a=(m-λ)b.因为a与b不共线,所以1-mλ=m-λ=0,可得m=λ<0,所以1-λ2=0,所以λ=-1.答案:-15.化简:(1)QUOTE×3a;【解析】(1)原式=QUOTEa=-a;(2)原式=2a-2b-b+QUOTEa=QUOTEa-3b;(3)原式=QUOTEa-QUOTEb+QUOTEc-QUOTEa-QUOTEb+QUOTEc=-QUOTEa-QUOTEb+QUOTEc.(4)原式=QUOTEa+QUOTEb=QUOTEa+QUOTEb.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,其中多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.点P是△ABC所在平面内一点,若=λ+,其中λ∈R,则点P一定在 ()A.△ABC内部【解析】=λ+,所以-=λ.所以=λ.所以P,A,C三点共线.所以点P一定在AC边所在的直线上.a,b是两个不共线的向量,=λ1a+b,=a+λ2b(λ1,λ2∈R),若A,B,C三点共线,则 ()1=λ2=-1 1=λ2=11λ2+1=0 1λ2-1=0【解析】选D.若A,B,C三点共线,则,共线,所以存在实数λ,使得=λ,即a+λ2b=λ(λ1a+b),即(λλ1-1)a=(λ2-λ)b,由于a,b不共线,所以1=λλ1且λ2=λ,消去λ得λ1λ2=1.3.(2020·潍坊高一检测)△ABC内,点O满足+2+3=0,直线AO交BC于点D,则下列正确的是 ()+2=0 +3=0C.-5=0 +=0【解析】+2+3=0,所以2(+)=-(+).设E,F分别为AC,BC的中点,则2·2=-2⇒=-2,所以O是线段EF的三等分点,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE×QUOTE=QUOTE,因为OF∥AB,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以=-QUOTE⇒2+3=0,由QUOTE=QUOTE得QUOTE=QUOTE,所以=-QUOTE⇒+5=0.综上分析可知,只有选项B正确.4.(多选题)下列命题中,正确的是 ()A.0·a=0B.λμ<0,a≠0时,λa与μa的方向一定相反b=λa(a≠0),则QUOTE=λD.若|b|=|λa|(a≠0),则QUOTE=|λ|【解析】选BD.A错误,0·a=0;B正确,λμ<0知λ,μ符号相反;根据向量数乘的概念及其几何意义可知,C错误,D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)a=3i+2j,b=2i-j,则QUOTE=________.

【解析】原式=QUOTEa-b-a+QUOTEb+2b-a=QUOTEa+QUOTEb=-QUOTEa+QUOTEb=-QUOTE(3i+2j)+QUOTE(2i-j)=QUOTEi+QUOTEj=-QUOTEi-5j.答案:-QUOTEi-5j6.如图所示,在▱ABCD中,=a,=b,AN=3NC,M为BC的中点,则=________(用a,b表示).

【解析】因为=3,M为BC的中点,则=+=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE(+)=QUOTE-QUOTE=QUOTE(b-a).答案:QUOTE(b-a)三、解答题7.(10分)如图,在△ABC中,D为BC的四等分点,且靠近点B,E,F分别为AC,AD的三等分点,且分别靠近A,D两点,设=a,=b.(1)试用a,b表示,,;(2)证明:B,E,F三点共线.【解题导引】(1)根据平面向量的三角形法则,用,表示出向量,和即可;(2)用a,b表示出向量,,证明与共线,从而证明B,E,F三点共线.【解析】(1)在△ABC中,=a,=b,所以=-=b-a,=+