山西省太原市小店区第三中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

山西省太原市小店区第三中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数

的零点所在的大致区间是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.（5分）对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（） A． f（x）=sinx B． f（x）=sinxcosx C． f（x）=cosx D． f（x）=cos2x﹣sin2x参考答案：D考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 直接利用已知条件，判断函数的奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可．解答： 对于任意x∈R，满足条件f（x）=f（﹣x），说明函数是偶函数，满足f（x﹣π）=f（x）的函数是周期为π的函数．对于A，不是偶函数，不正确；对于B，也不是偶函数，不正确；对于C，是偶函数，但是周期不是π，不正确；对于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函数，周期为：π，正确．故选：D．点评： 本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，基本知识的考查．3.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊥α，α⊥β，m∥n?n∥β B．m∥α，α∩β=n?n∥mC．α∥β，m∥α，m⊥n，?n⊥β D．m⊥α，n⊥β，m∥n?α∥β参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，m⊥α，α⊥β，m∥n?n∥β或n?β，不正确；对于B，m∥α，m?β，α∩β=n?n∥m，不正确；对于C，α∥β，m∥α，m⊥n?n、β位置关系不确定，不正确；对于D，m⊥α，m∥n，∴n⊥α，∵n⊥β，∴α∥β，正确，故选D．4.已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）A． B．

(C) D．参考答案：B依题意有:,当直线过点时,要将分割为面积相等的两部分,直线必须过点,此时有且,当时,直线平行于直线AC,要将分割为面积相等的两部分,可求得.5.已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b，y=logab（+），z=logba，则（）A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．x＜y＜z参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b=﹣＜﹣1，y=logab（+）==﹣1，z=logba＞logb1=0，∴x＜y＜z．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在、、上，则△ABC的边长是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是

（

）A.等边三角形B.直角三角形

C.钝角三角形 D.锐角三角形参考答案：C略8.与的等比中项是

A．-1

B．

C．1

D．参考答案：B9.给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3?Z；④－?N，其中正确的个数为()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：B解析：是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确．故选B.10.已知点，，则直线的倾斜角是（

）A.

B.

C.

D.

不存在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，且，则__________．参考答案：24【分析】利用递推关系式，通过累积法求解即可．【详解】数列满足，可得，可得．故答案为：24．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．12.过点作直线l与圆交于A，B两点，若，则直线l的斜率为

▲

．参考答案：当直线斜率不存在时，此时，不合题意，所以直线斜率必定存在因为直线过定点，设直线方程为，交点联立圆，消y得所以，由，得即，因为代入，化简得代入韦达定理，化简解得，即

13.函数的最小值是_______________．参考答案：略14.已知f(x)的定义域为[0，2],则f(3x)的定义域为

参考答案：[0，2/3]15.已知定义在上的偶函数，当时，，那么时，

.参考答案：16.函数图象的一部分如图所示，则的值为_

_____.

参考答案：；略17.函数f(x)=+的定义域是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知圆和点．

（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；

（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线；…………1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，

∴圆心O到切线的距离为：，解得：∴直线方程为：．

综上，切线的方程为：或

……………4分（2）点到直线的距离为：，又∵圆被直线截得的弦长为8

∴

……………7分∴圆M的方程为：

……………8分（3）假设存在定点R，使得为定值，设，，∵点P在圆M上

∴，则

……………10分∵PQ为圆O的切线∴∴，即整理得：（*）若使（*）对任意恒成立，则

……………13分∴，代入得：整理得：，解得：或

∴或∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值．………………16分19.已知且求的值．参考答案：.试题分析：根据同角三角函数的平方关系，将原式两边平方，求得的值；又因为，所以，再根据完全平方式即可求出的值.试题解析：因为两边平方得所以，又所以，所以，又，所以考点：同角三角函数的基本关系式.20.在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB与CD所成角的正切值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出PO=,再利用公式求该圆锥的侧面积与体积；（2）取的中点，连接，，则或其补角即为所求，再求其正切值得解.【详解】（1）由题意，得，，，所以圆锥的侧面积为，；（2）取的中点，连接，，则或其补角即为所求，因为DE⊥EO,DE⊥OC,,所以平面，，，，于是，即异面直线与所成角的正切值为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积和体积的计算，考查异面直线所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…得9=a2+4a2﹣2a2，…解得a2=3，…所以

a=，2a=