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文档简介

抛物线上找满足面积条件的点学习目标：1.在函数综合题中学会应用“设坐标法”的技巧；2.掌握“半天吊”三角形面积公式；3.培养严谨的逻辑思维，熟悉方程思想、数形结合等数学思想.重点：“半天吊”三角形面积公式学习过程：一、课前完成如图，已知抛物线经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点.（1）求抛物线和直线AC的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=2S△BOC，求点P的坐标；二、变式拓展变式1：若点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使S△ACP最大.若存在，求点P的坐标和S△ACP的最大值；若不存在，请说明理由；变式2：若点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形ABCP的面积最大.若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；三、探究新知变式3：若点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使S△ACP=2S△BOC.若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；变式4：在变式3中改为“若点P是抛物线上一点”，其余条件不变，求点P的横坐标.四、总结归纳（通过学习，写下你的收获与不足）课后练习：1.（2017衢州）定义：如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足，则称点P为抛物线的勾股点.（1）直接写出抛物线的勾股点的坐标；（2）如图2，已知抛物线C：与轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件的点Q（异于点P）的坐标.2.如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）连结CA，CB，对称轴x=1与线段AB交于点D，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．3.已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；（3）在

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