医学物理学课件第4章-振动wzj

第四章振动(Vibration)第一节简谐振动(SimpleHarmonicMotion,SHM)第二节阻尼振动、受迫振动和共振

(Dampedvibration,forcevibrationandresonance)第三节简谐振动的合成(CombinationofSHM)本章相关问题?1º简谐振动有哪些基本特征?2º简谐振动的能量有什么特点？3º简谐振动是如何合成的?有哪几种形式?(重点1)(重点2)一、简谐振动方程

(theequationofSHM)1.动力学特征(弹簧振子的振动):第一节简谐振动(SHM)2.运动学特征:3.微分方程:4.简谐振动方程:

x=Acos(t+)5.简谐振动质点的速度、加速度

弹簧振子式中二、简谐振动的特征量

(thecharacteristicparameterofSHM)

1.振幅(amplitude)A:

t+

=0时,x=A2.周期(period)T:

频率(frequency):

角频率(angularfrequency):求:弹簧振子的角频率、频率、周期?3.相位和初相位(phaseandinitialphase):

t+:

决定

t

时刻的振动状态（

x,v,a）

Example:

t+

=/23/20

x=00AA

v

=A

A00

a=002A

2A

(1)t=0的

叫初相(initialphase);(2)两振动相位之差叫相差(phasedifference);

相差是的偶数倍叫同相(in-phase);

相差是的奇数倍叫反相(anti-phase);(3)位移速度加速度位相比较速度超前位移/2但落后加速度/2位移与加速度反相4.

A和

可以由初始条件决定简谐振动的基本特征是具有周期性，特征量参数是振幅、角频率(周期、频率)和相位。结论：解:

设向上运动为正方向，且质点的振动服从

x=Acos(t+)

则其速度服从

v

=

Asin(t+)

依题意,四种情况的解如下:例1

一个质点作上下谐振动，试比较下列四种初始条件的初位相.(1)开始在平衡位置,向上运动;(2)开始在平衡位置,向下运动;(3)开始在平衡位置上方A/2处,向上运动;(4)开始在平衡位置上方A/2处,向下运动.三、简谐振动的矢量图示法如图所示,长度为A、起始位置极角为

的矢量A以角速度

绕O旋转.用t

时刻矢量A(t)在极轴X上的投影x=Acos(t+)旋转矢量旋转矢量表示简谐振动.角频率初始极角

相应的特征量振幅A=|A(t)|

例2

已知简谐振动A=10cm，T=2s，当t=0时位移为5cm，且向x

轴负向运动。求:（1）振动方程。

（2）

x

=5cm且向x轴正向运动时的速度、加速度及从这一位置回到平衡位置的最小时间。解（1）由旋转矢量得（2）先求由旋转矢量法（半个周期）o由旋转矢量法例3

已知

x-t

曲线,写出振动方程,并求它们的位相差？x解或或四、简谐振动的能量(energyofSHM)

3.总能量E4.能量图xEEpA+A1.动能(kineticenergy)2.势能(potentialenergy)EkEEpEEk

结论：

1º简谐振动物体的动能和势能都随时间作周期性变化，其频率为简谐振动频率的2倍，位移最大时，势能最大，动能为0；位移在平衡位置时，动能最大，势能为0；

2º动能和势能在相互转化,且总的机械能保持不变.tE例题4-1

单摆(simplependulum)动能:单摆的振动方程:势能:总能:单摆物理之美第二节阻尼振动、受迫振动和共振

(DampedVibration,ForceVibrationandResonance)

由于振动系统不是在真空中,而是在某一媒质中进行,故在振动时必然受到媒质的摩擦阻力,使振动能量(振幅等)逐渐减小,这种振动称之为阻尼振动.一、阻尼振动(DampedVibration)

阻尼振动的周期(1)<0时,欠阻尼状态(underdamping);(2)

=0时,临界阻尼状态(criticaldamping);(3)

>0时,过阻尼状态(overdamping).三、共振(Resonance)

当外力的频率接近或等于系统的固有频率,受迫振动的振幅急剧增大,这种现象称为共振.

共振应用举例。ApObw00b较小b较大二、受迫振动(ForcedVibration)

如果振动系统除了本身的弹性力和阻力外,同时是在周期性外力(驱动力)的持续作用下,按照外力的周期作振动,称为受迫振动.

稳定受迫振动是一个与简谐驱动力同频率的简谐振动.Tacoma大桥360º超级秋千阻尼振动受迫振动共振()m大k小要使！大理石板充气轮胎如何设计一防振台？小光学防振台还有多级隔振！汽车的减振系统轮胎轮轴底座弹簧车身座椅弹簧乘客

第三节简谐振动的合成一、同方向、同频率简谐振动的合成(combinationsofSHMofthesamefrequencyalongthesameline)设两个频率、振动方向相同，A、不同

x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)x=x1+x2=Acos(t+)旋转矢量法求合振动:A1A2A21Ox1x2x讨论

1º当2

1=2k(同相)

(k=0,1,2,…)

Amax=A1+A2

合振幅最大2º当2

1=(2k+1)(反相)(k=0,1,2,…)

Amin=A1A2

合振幅最小当A1=A2,A=03º当2

1取其他值时A1A2<A<A1+A2案例4-1音乐家利用拍现象给乐器调音。如果将一件乐器对着标准频率（例如双簧管的主要参考频率A）发声，并把它一直调到拍消失，这时它的频率就和标准频率一样了。在音乐城维也纳，音乐的标准音高A（440Hz）是一个电话服务项目，可使城里许多专业的和业余的音乐人士受益。

问题？为什么拍消失后，乐器的频率就和标准频率一样了？二、同方向、不同频率简谐振动的合成两个或两个以上同方向、不同频率的简谐振动的合成,其合振动不再是简谐振动,但仍然是周期性运动,一般可用图示法解释

拍(beat):

两个同方向、振幅和初位相相同;频率不同,但频率非常接近的振动合成所产生的合振动做周期性的加强和减弱的现象.

x1=Acos(1t+)

x2=Acos(2t+)

拍率(振幅变化的频率):拍这种现象在声学、光学、无线电技术等方面均有广泛的应用.作周期性慢变的振幅频率相对较高的简谐振动听到的音频强度节拍性变化2Hzttt385Hz383Hz384Hzn12例如两分振动的频率8Hz合振动频率8.5Hz+21秒tA2ttAA9Hz合振动振幅（包络线)变化的频率称为n1Hz“

拍频

”112122拍的演示200Hz201Hz202Hz400Hz401Hz402Hz1500Hz1501Hz1502Hz8000Hz8001Hz8002Hz比较：声音频率与拍频说明：往后翻一页可消除正在播放的声音。翻回本页可重新播放。说明：翻回前一页可重新播放。本页不能播放声音。比较：声音频率与拍频三、谐振分析(SpectralAnalysis)2.振动的分解(合成的逆过程):

任一角频率为的振动都可以分解为一系列简谐振动，这些振动的角频率分别为(基频)、2(二倍频)、3(三倍频)…即:

x(t)=b0+b1cost+c1sint+b2cos2t+c2sin2t+…

叫做复杂振动的傅里叶级数.式中b0、b1、c1、

b2、c2、…均为常数,表示相应简谐振动在合振动所占的相对大小.1.付里叶理论(FourierTheory):

任何一个复杂的周期性振动,都可以分解为一系列的SHM,每个分振动的频率都是合振动频率的整数倍.

基频(fundamentalfrequency):分=合倍频或n次谐频(harmonicfrequency):分=n合3.锯齿波(扫描信号)的傅里叶级数展开式:4.频谱分析(SpectralAnalysis)

将一个复杂的周期性振动的分振动的角频率为横坐标，振幅为纵坐标,按顺序表示为频谱图，称为频谱分析.

在听觉、噪声、心电和脑电中的应用.右上图是锯齿波的频谱(frequencyspectrum)脉博振动图形及其频谱图中显示了一位学生在安静条件下的脉博图形及其频谱四、同频率、互相垂直简谐振动的合成

(CombinationsofthesamefrequencySHMintheverticaldirection)

一质点同时参与二独立的振动上式是合振动的轨迹方程联立(1)(2)式消除参数t

得x=A1cos(t+1)(1)y=A2cos(t+2)(2)1º当21=0时,得:

斜率为A2/A1的一条线段,且合振动与分振动频率相同2º当21=时,得:

斜率为A2/A1的一条线段,且合振动与分振动频率相同3º若21=/2时,得

质点轨迹以坐标轴为主轴的椭圆,若A1=A2

轨迹为圆讨论:动画：垂直合成演示：激光合成A1YA2XOA1A2XOY2jj102j0j10直线直线两个同频率相互垂直简谐振动合成图线举例：A1A2XOYXOYA2A1正椭圆正椭圆2jp2j10p232jj10A1YA2XOA1A2XOY斜椭圆斜椭圆2jp3j102jp32j102jpj104º当21=/4~7/4,分别得到如下各种椭圆图形五、两个互相垂直不同频率简谐运动的合成

x、y方向分振动均为简谐振动,两分振动频率不相等,但满足整数比,则其合振动为稳定的李萨如图形(Lissajous’figures),

两个分振动的频率与该图形与水平轴和竖直轴的切点数成反比。垂直合成2w1w2211332其合运动一般较复杂，且轨迹不稳定,但当1:2为两个简单的整数之比时可以得到稳定轨迹图形,称为李萨如图形x=A1cos(1t+

1)y=A2cos(2t+

2)本章小结二、基本规律一、基本概念简谐振动、振幅、角频率、频率、周期、位相、阻尼振动、受迫振动、共振、拍、李萨如图等。简谐振动方程简谐振动能量同频率同方向合成同频率垂直方向合成

本章练习第54-55页:4-4、4-7、4-8、4-9、4-10

。本章结束本章补充练习

4-1．简谐振动是一种（）

A.匀加速运动;B.匀速运动;C.匀速率圆周运动;D.

变加速运动.

4-2．做简谐振动的物体运动至正方向端点时，其位移x，速度v，加速度a为:

A.x=0,v=0,a=0；

B.x=