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文档简介
第十一章曲线积分与曲面积分积分学积分域曲线积分曲面积分曲线弧 曲面域第一节对弧长的曲线积分第十一章一、对弧长的曲线积分的概念与性质“大化小,常代变,近似和,求极限”MkMk
-1(xk
,hk
,zk
)1.引例:G记作Gf
(x,
y,
z)
ds任意分割任意取点2.定义对弧长的曲线积分,被积函数，积分弧段.MkMk
-1L
xOyL
f
(x,
y)
dsLL
f
(x,
y)
ds
.思考:否!3.
性质+
b
g(x,
y,
z)+
b
G
g(x,
y,
z)
ds二、对弧长的曲线积分的计算法基本思路:定理:转化证:=nlfi
0
k
=1lim
f
[j
(tk
)
,y
(tk
)
]说明:a
<
b
!L
:
r
=
r(q
)
(a
£q
£
b
),推广:G
:
x
=
j
(t),
y
=y
(t),
z
=
w
(t)
(a
£
t
£
b
)例1.解:例2.解:(-a
£q
£a
)L
:
x
=
R
cosq
y
=
R
sin
q例3.解:(0
£q
£
π
4
)cos
2qL1
:
r
=
a例4.解:例5.解:2x
ds
=G2y
ds
=Gz
2
dsG思考:解:G
:
2X
+Y
2
+
Z
2
=
a2X
+Y
+
Z
=
0GX
=
0例6.解:例7.解:内容小结1.
定义2.
性质3.
计算j
¢2
(t
)
+y
¢2
(t
)
d
t1+y
¢2
(x)
dxr
2
(q)
+
r¢2
(q)
dq思考与练习1.a提示:L
2xy
ds
=
0=12aL
2xy
ds分析:2.I
z
;解:I
z
=
L
(x
+
y
)r
d
s2
2a2
+
k
2m
=
L
r
ds
=
2
πr=
0=
0a2
+
k
2=
2
π2
k
r(
0,
0,
k
π)作业备用题1.r
=
a,=
0q
=
π
4提示:x
rπ2.解:x
d
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