2023学年完整公开课版乘方

有理数的乘方（1）

绿色圃中小学教育网2012、9、25绿色圃中小学教育网

2.如图，一正方体的棱长为a厘米,则它的体积为立方厘米。a×a×a复习回顾

1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为平方厘米。a×aaa在小学已经知道：a×a＝a×a×a＝读作：a的平方（或a的二次方）读作：a的立方（或a的三次方）

某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:合作探究:绿色圃中小学教育网第一次第二次第三次绿色圃中小学教育网

这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？答:一次得:

两次:

三次:

四次：2个;2×2个;2×2×2个;

六次:

2×2×2×2×2×2个.分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？做一做:2×2×2×2个

请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子:2×2×2×2×2×2.1.这两个式子有什么相同点?答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：乘方:求几个相同因数的积的运算，叫做乘方2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作绿色圃中小学教育网一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:＝a×a×ax···×a绿色圃中小学教育网an底数幂指数an读作a的n次方看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂（乘方的结果叫做幂）绿色圃中小学教育网其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数即:a×a×ax···×an个aan=乘方的意义也就是a的n次方等于n个a相乘绿色圃中小学教育网运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂乘方也是一种运算，到目前我们一共学习了五种运算：绿色圃中小学教育网

(1)在64中,底数是___,指数是____;(3)在(-6)4中,底数是___,指数是___;1、写出下列各幂的底数与指数:-64a464(2)在a4中,底数是___,指数是____；5祝你成功(4)在中,底数是____,指数是____;练习一2、课本42页练习1绿色圃中小学教育网返回下一张上一张退出

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，指数是1通常省略不写2次方又叫平方，3次方又叫立方。绿色圃中小学教育网

练习二一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=

；2、3×3×3×3×3=

；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=

；4、=

；

注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。

(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。绿色圃中小学教育网12(

)3如：、（-3）2绿色圃中小学教育网练习三判断下列各题是否正确：（）①；（）②；（）③；（）④；对错错错动脑筋请问：表示3个2相乘，底数是2，指数是3。表示2个3相乘，底数是3，指数是2。答：思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?绿色圃中小学教育网试试你的火眼金睛

思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?绿色圃中小学教育网试试你的火眼金睛绿色圃中小学教育网大胆尝试课本42页练习2绿色圃中小学教育网计算下列各题：（1）53

（2）42（3）

（－3）4

（4）

(5)（6）

)(2(－)3

==－=125=16=81观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？想一想：乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数0的任何正整数次幂都是0.绿色圃中小学教育网确定下列幂的正负+-++-试一试绿色圃中小学教育网（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=1=-1=1=1=-1试一试口答绿色圃中小学教育网(2)-1的幂很有规律:-1的奇次幂是-1

，

-1的偶次幂是1。(1)1的任何次幂都为1。规律：绿色圃中小学教育网1001000；100-100010000返回下一张上一张退出抢答练习：计算10000你能发现什么规律吗?（1）正数的任次幂为正；负数的偶次幂为正奇次幂为负绿色圃中小学教育网0.01;-0.001返回下一张上一张退出抢答练习：计算0.00010.01;0.001;0.0001你能发现什么规律吗?绿色圃中小学教育网应用练习：用〉、〈或=号填空００００>><=绿色圃中小学教育网练习四计算：1、=

；2、=

；3、=

；4、=

；5、=

；6、=

；7、=

；8、=

.1－125-0.0011-27-1返回下一张上一张退出绿色圃中小学教育网珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？≈

≈

绿色圃中小学教育网

如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。分析：0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824=107374.1824米

8844.43×12=106133.16这下你该相信了吧！绿色圃中小学教育网小结:乘方运算的法则：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方一分耕耘，一分收获!这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？绿色圃中小学教育网祝同学们学习进步！绿色圃中小学教育网填表：底数-1210指数354幂(-4)30.34(-1)325-4340.3104智力闯关第一关绿色圃中小学教育网判断：(对的画“√”，错的画“×”.)(1)32=3×2=6;

()(2)(-2)3=(-3)2;

()(3)-32=(-3)2;

()智力闯关第二关(4);()(5).()XXXXX

32=3×3=9(-2)3=-8;(-3)2=9

-32=-9;(-3)2=9

-24=-2×2×2×2=-16绿色圃中小学教育网

（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______－421634表示___个___相乘43（－2）3=______－8(+1)2003－(－

1)2002=___0－14+1=______03或－3______的平方等于9绿色圃中小学教育网不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据．

（1）（－2）51

；（2）（－2）50

；（3）250

；（4）251；（5）02010

；（6）12011．议一议绿色圃中小学教育网你能迅速判断下列各幂的正负吗？用一