2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析

2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析第=page2727页，共=sectionpages2727页2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.9的平方根是(

)A.3 B.±3 C.3 D.±2.下列运算正确的是(

)A.x5+x5=x10 B.3.若m=17，则m的取值范围是(

)A.3<m<4 B.4<m<5 C.4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是AC的中点，若∠B=70°，则∠CAD的度数为A.70°

B.55°

C.35°

D.20°5.实数a，b满足a<0，a2>b2，下列结论：①a<b，②A.①④

B.①③

C.②③

D.②④2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第1页。6.如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE.将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是(

)2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第1页。A.4 B.5 C.13 D.15二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.式子x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．8.我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将21500000用科学记数法表示为

．9.计算8-12的结果为______10.设x1，x2是关于x的方程x2-2x+k=011.已知反比例函数y=kx的图象经过点(1,3)、(m,n)12.在△ABC中，AC=3，BC=4，若∠C为钝角，则AB的长的取值范围是13.如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O.以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N.若BC=2，则MN的长为

(结果保留π)

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，BC的延长线交B'15.若x+y=5，则xy+1的最大值为16.如图，在△ABC中，AB=2，∠ACB=60°，DC⊥BC，DC=

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第2页。17.计算：(a2a2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第2页。四、解答题（本大题共10小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

解不等式组x+1≥0x+1219.(本小题8.0分)

某家电销售商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示(单位：台)：

(1)甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是______，乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是______．

(2)求该商店甲品牌冰箱1～6周销售量的平均数和方差；

(3)经过计算可知，乙品牌冰箱12022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第3页。20.(本小题8.0分)

甲、乙、丙三人分别从A，B，C这3个检票通道中随机选择1个通道进入游乐园．

(1)求甲、乙选择同一通道的概率；

(2)甲、乙、丙选择同一通道的概率是______．2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第3页。21.(本小题8.0分)

甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？22.(本小题8.0分)

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF.直线EF分别交BA，DC的延长线于点G，H．

(1)求证：四边形BHDG是平行四边形；

(2)若AB=4，BC=8，当AE的长为______23.(本小题8.0分)

如图，为了测量小河对岸大树BC的高度，小明在点A处测得大树顶端B的仰角为37°，再从点A出发沿倾斜角为30°的斜坡AF走4m到达斜坡上点D，在此处测得树顶端B的仰角为26.7°.求大树BC的高度(精确到0.1m)．

(参考数据：tan37°≈0.75，tan2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第4页。24.(本小题8.0分)

一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿一条笔直的公路匀速开往乙地．图中的线段OA和线段BC分别表示货车和轿车离甲地的距离y(km)与货车出发时间x(h)之间的函数关系．

(1)轿车出发时，两车相距______km；

(2)若轿车比货车提前0.6小时到达乙地，求线段BC对应的函数表达式及a的值；

(3)若轿车出发1.6h，此时与货车的距离小于12km2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第4页。25.(本小题8.0分)

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，△EBC的外接圆⊙O分别交AB，CD于点M，N．

(1)求证：AD与⊙O相切；

(2)若DN=1，AD=4，求⊙O26.(本小题9.0分)

已知二次函数y=a(x-1)(x-1-a)(a为常数，且a≠0)．

(1)求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2)若点(0,y1)，(3,2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第5页。27.(本小题9.0分)

解决问题常常需要最近联想，迁移经验．例如研究线段成比例时需要想到…

【积累经验】

(1)如图①，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．求证ABAD=AEAC．

(2)如图②，已知线段a，b，c.用两种不同的方法作线段d，使得线段a，b，c，d满足ab=cd．

要求：(1)用直尺和圆规作图；(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

【问题解决】

(3)如图③，已知线段a，b.AB是⊙O的弦．在⊙O2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第5页。2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第6页。答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵9=3，

∴9的平方根是±3．

故选：D．

首先根据平方根概念求出9=3，然后求3的平方根即可．

本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根．若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行判断即可．

【解答】

解：A、x5+x5=2x5，故A不符合题意；

B、x5÷x5=1，故B不符合题意；

C、x5⋅x3.【答案】B

【解析】2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第7页。【分析】

本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．

估算无理数的大小即可得出答案．

【解答】

解：∵16<17<25，

∴4<17<5，

故选：B2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第7页。4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了圆内接四边形，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能熟记圆内接四边形的性质是解此题的关键．

根据∠B度数求出∠D的度数，再根据AD=CD，得出AD=CD，进而可求出∠CAD的度数．

【解答】

解：∵∠B=70°，四边形ABCD内接于圆，

∴∠D=110°，

∵D是AC的中点，

∴5.【答案】A

【解析】2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第8页。【分析】

本题考查了不等式的基本性质，用举反例法说明结论是否正确．

对每个选项进行判断即可．

【解答】

解：∵a<0，a2>b2，

∴|a|>|b|，

∴a<b，故①符合题意，④符合题意；

当a=-2，b=-1时，a2=4>b2=1，故②2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第8页。6.【答案】D

【解析】2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第9页。【分析】

本题考查折叠的性质，菱形的性质，解直角三角形，解题的关键是证明△ADF为等腰三角形．

利用折叠性质和菱形的性质得出△ADF为等腰三角形，过点A作AG⊥DF，由等腰三角形的性质可得点G为DF中点，由点F为CD中点可设DG=a，则AD=4a，在Rt△ADG中，利用勾股定理表示出AG，再利用tan∠ABE=tanD=AGDG即可求解．

【解答】

解：如图，过点A作AG⊥CD，

∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD沿AE翻折，

∴AB=AD，AB=AF，∠ABE=∠D，

∴AD=AF，

∴三角形ADF为等腰三角形，

∵AG⊥DF，

∴点G为DF中点，

∵点F2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第9页。7.【答案】x≥3【解析】解：由题意可得：x-3≥0，

解得：x≥3．

故答案为：x≥3．

直接利用二次根式的有意义的条件得出x8.【答案】2.15×10【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

【解答】

解：21500000=2.15×109.【答案】32【解析】解：8-12=22-22=3210.【答案】1

【解析】2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第10页。【分析】

此题主要考查了根与系数的关系，掌握相关等式是解题的关键．

根据根与系数的关系求得x2=1，将其代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可．

【解答】

解：根据题意，知x1+x2=2x2=2，则x2=1，

将其代入关于x的方程x2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第10页。11.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．

先将(1,3)代入y=kx，求得k，则mn=k，即可得出答案．

【解答】

解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(1,3)，

∴k12.【答案】5<AB【解析】2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第11页。【分析】

本题主要考查三角形的三边关系以及勾股定理．

由三角形的三边关系可得BC-AC<AB<AC+BC，再根据勾股定理求出当∠C=90°时，AB=5，从而得出当∠C为钝角时，AB的范围，从而可求出AB取值范围．

【解答】

解：由三角形的三边关系得：BC-AC<AB<AC+BC，

即：4-3<AB<4+3，2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第11页。13.【答案】25【解析】2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第12页。【分析】

此题考查了弧长的计算，以及正五边形的有关性质，解题的关键是熟悉弧长的计算，以及正五边形的内角以及等腰三角形的性质与判定．

计算出正五边形的每个内角的度数，由此可得三角形BCD和三角形BCO是等腰三角形，得到BO的长，进而求出∠MON的度数，最后根据弧长公式即可得到答案．

【解答】

解：连接OM、ON，

∵五边形ABCDE为正五边形，

∴正五边形ABCDE的每个内角为：540°÷5=108°，

∴∠CDB=∠CBD=(180°-108°)÷2=36°，

∠BCO=108°-36°=72°，

∴∠BOC=180°-72°-36°=72°，

∴∠BOC=∠BCO，

∴△BCO为等腰三角形，

∴BC=BO=2，

∴∠BOE=180°-∠BOC=108°，

∴∠ABO=108°-∠CBO=108°-36°=72°2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第12页。14.【答案】2

【解析】2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第13页。【分析】

本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．

设CE=x，由B'C'//AB，可推得∠BAE=∠B'，由旋转的性质得：∠B=∠B'，于是得到∠BAE=∠B，AC=AC'=4，AE=BE=8-x，由勾股定理可求得x，从而得出B'E=DE，进而可求得结果．

【解答】

解：设CE=x，BE=8-x，

∵B'C'//AB，

∴∠BAB'=∠B'，

由旋转的性质得：∠B=∠B'2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第13页。15.【答案】294【解析】【分析】

根据完全平方公式推出xy≤(x+y2)2，进而根据x+y的值求得xy+1的最大值．

本题主要考查了偶次方的非负性在最值问题中的应用，考查了考生综合运用基础知识的能力，属于基础题．

【解答】

解：∵x2+y2-2xy=x-y2⩾0，即x2+y2⩾2xy，

16.【答案】6+2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第14页。【解析】解：过点D作DE⊥AC，交AC延长线于E，如图所示：

∵∠ACB=60°，DC⊥BC，

∴∠DCE=180°-60°-90°=30°，

∴DE=12CD，

设DC=BC=x，AC=y，

则DE=12x，CE=CD2-DE2=x2-(12x)2=32x，

∴AE=AC+CE=y+32x，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=(y+32x)2+(12x)2=x2+y2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第14页。2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第15页。17.【答案】解：原式=a2-92022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第15页。【解析】本题考查了分式的混合运算，正确对分式的分子和分母进行分解因式是关键．

首先计算括号内的分式，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．

18.【答案】解：解不等式x+1≥0，得x≥-1，

解不等式x+12-1<x3，得x<3，

∴【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

19.【答案】解：(1)10，9；

(2)甲品牌冰箱1～6周销售量的的平均数x-=16×(7+10+8+10+12+13)=10，

方差S2=16×[(7-10)【解析】2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第16页。【分析】

此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，也考查平均数、众数和中位数的定义．

(1)根据中位数和众数的定义解答即可；

(2)利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解；

(3)根据平均数的大小，说明哪种进货多，哪种少就可以，答案不唯一．

【解答】

解：(1)甲品牌的销售量从小到大排列分别为7、8、10、10、12、13，排在中间的两个数据都为10，故甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是10；

乙品牌冰箱1～6周销售量中9出现的次数最多，故乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是9；

故答案为：10，2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第16页。20.【答案】解：(1)所有可能出现的结果有：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A【解析】2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第17页。【分析】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

(1)列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；

(2)画树状图列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【解答】

解：

(1)见答案；

(2)画树状图如下：

由树状图知，共有27种等可能结果，其中甲、乙、丙选择同一通道的有3种等可能结果，

所以甲、乙、丙选择同一通道的概率为19．

故答案为：19．2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第17页。21.【答案】解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x+5)面彩旗，依题意有

60x+5=50x，

解得：x=25．

经检验：x=25是原方程的解．

【解析】可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x+5)面彩旗，根据等量关系：甲做60面彩旗所用的时间=乙做5060面彩旗所用的时间．由此可得出方程求解．

22.【答案】3

2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第18页。【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠AGE=∠CHF，

∵∠BAD+∠GAE=∠BCD+∠HCF=180°，

∴∠GAE=∠HCF=90°，

在△AGE和△CHF中，

∠AGE=∠CHF∠GAE=∠HCF=90°AE=CF，

∴△AGE≌△CHF(AAS)，

∴AG=CH，

∴AB+AG=CD+CH，即BG=DH，

∵AB//CD

∴四边形BHDG是平行四边形；

(2)∵四边形BHDG是菱形，

∴BH=DH，2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第18页。2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第19页。23.【答案】解：如图，过点D分别作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分别为G，H．

在Rt△ADG中，∠DAG=30°，

∵sin30°=DGAD，cos30°=AGAD，

∴DG=AD⋅sin30°=2m，AG=AD⋅cos30°=23m，

在Rt△ABC中，tan37°=2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第19页。【解析】过点D分别作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分别为G，H.根据三角函数的定义可得0.75AC-2≈0.5(AC+23)，再求出BC即可．

24.【答案】解：(1)84；

(2)若轿车比货车提前0.6小时到达乙地，则C(4.4,300)，

设线段BC对应的函数表达式为y=kx+b，将C(4.4,300)，B(1.4,0)代入得：

4.4k+b=3001.4k+b=0，解得k=100b=-140，

∴线段BC对应的函数表达式为y=100【解析】2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第20页。【分析】

本题考查一次函数及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式，能正确识图．

(1)由图象可知，可得货车速度是300÷5=60(km/h)，即可得到轿车出发时，两车相距60×1.4=84(km)；

(2)若轿车比货车提前0.6小时到达乙地，则C(4.4,300)，用待定系数法可得线段BC对应的函数表达式为y=100x-140；由a小时轿车追上货车，可得100a-140=60a，即得a的值为3.5；

(3)根据轿车出发1.6h，与货车的距离小于12km，得1.6v-(1.4+1.6)×60<12(1.4+1.6)×60-1.6v<12，可解得轿车速度v的取值范围是105<v<120．

【解答】

解：(1)由图象可知，货车5h行驶300km，

∴货车速度是300÷5=60(km/h)，

∴轿车出发时，两车相距60×1.4=84(km)，

故答案为：84；

2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第20页。2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第21页。25.【答案】(1)证明：连接EO并延长交BC于点F，连接OB、OC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD//BC，∠A=∠D=90°，

∵E为AD的中点，

∴AE=DE．

∴△ABE≌△DCE(SAS)，

∴EB=EC，

∵OB=OC，

∴EF垂直平分BC，即∠EFC=90°，

∴∠DEF+∠EFC=180°，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-90°=90°，

即EF⊥AD．

∵点E在⊙O上，OE是⊙O的半径，

∴AD与⊙O相切；

(2)解：过点O作OP⊥CD，垂足为P，连接OC、ON，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°．

∵AD切⊙O于点E，

∴∠OED2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第21页。2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第22页。【解析】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．

(1)连接EO并延长交BC于点F，连接OB、OC，根据矩形的性质得到，AD//BC，∠A=∠D=90°，根据全等三角形的性质得到EB=EC，求得∠EFC=90°，得到EF⊥AD.根据切线的判定定理即可得到结论；

(2)过点O作OP⊥CD，垂足为P，连接26.【答案】(1)证明：令y=0，即a(x-1)(x-1-a)=0，

∵a≠0，

∴x-1=0或x-1-a=0，即x1=1，x2=1+a，

∵1≠1+a，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴该函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2)∵点(0,y1)，(3,y2)在函数图象上，

∴y1【解析】2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析全文共27页，当前为第23页。【分析】

本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，作差法比较函数值的大小，解一元二次方程，解不等式(组)等知识，采用了分情况讨论的解题方法，解题的关键是在某一范围内的函数最大值的确定．

(1)令y=0，可得出x的两个解，且两个解不相等即可得出结论；

(2)先求出y1-y2=3a(a-1)，然后分三种情况讨论即可；．

(3)先求出抛物线与x轴的交点，对称轴，顶点坐标，然后在0<x<3范围内分a>0和a<0两种情况确定函数的最大