2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)第=page2222页，共=sectionpages2222页第=page2121页，共=sectionpages2222页2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(2019·辽宁省·其他类型)四个数0，1，2，12中，无理数的是(    )A.2 B.1 C.12 D.(2021·广东省东莞市·模拟题)新冠肺炎疫情肆虐全球.截至北京时间4月9日零时30分全球新冠肺炎确诊病例已超118000000例.将数118000000用科学记数法表示为(    )A.118×106 B.11.8×107 C.(2021·广东省深圳市·模拟题)下列计算正确的是(    )A.x2⋅x3=x6 B.(2019·江苏省南京市·期中考试)若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(    )A.x>-2 B.x<-2 C.x=-2(2020·山东省·其他类型)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠DA.26°

B.52°

C.28°

D.38°(2021·广东省东莞市·模拟题)若关于x的一元二次方程x2-2x+aA.a≥1 B.a≤1 C.a≤-12021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第1页。(2021·山东省枣庄市·单元测试)如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE=4，BE2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第1页。A.2

B.3

C.3

D.5(2020·广东省东莞市·模拟题)用加减法解方程组4x+3y=7 ①6xA.①×3+②×2 B.①×3-②×2 C.①×5+②×3 D.①×5-②×3(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是A.23

B.32

C.34(2021·广东省东莞市·模拟题)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-5,0)，对称轴为直线x=-2，给出四个结论：①abc>0；②4a-2A.1

B.2

C.3

D.4(2021·广东省东莞市·模拟题)计算：3(3+2)(2020·广东省珠海市·模拟题)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=25°，则∠2的度数为______．(2021·广东省东莞市·模拟题)方程23x+1=12021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第2页。(2021·广东省东莞市·模拟题)不等式组4-x>22x+6>02021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第2页。(2021·四川省内江市·期末考试)如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF=90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是______．

(2021·广东省东莞市·模拟题)已知实数x、y满足|x-2|+y-5=0，以x(2021·广东省东莞市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B是第一象限内的一个动点并且使∠OBA=90°，点C(0,3)，则BC的最小值为______．

(2010·全国·其他类型)计算：|-2|-(12)-1+(π-3.14(2020·广东省东莞市·模拟题)先化简，再求值：x-3x2+6x+9÷(6x+32021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第3页。(2021·广东省东莞市·模拟题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22°，AB=10，求2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第3页。

2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第4页。(2021·广东省深圳市·模拟题)我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

(1)成绩为“B等级”的学生人数有______名；

(2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m的值为______；

(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生只能怪，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第4页。(2021·广东省东莞市·模拟题)某手机店购买了一批A、B型手机屏幕，其中A型的单价比B型的单价多20元，已知该店用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等．

(1)求该店购买的A、B型屏幕的单价各是多少元？

(2)若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A型屏幕多少块．

(2021·广东省东莞市·模拟题)如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=5，AC=2，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．

(1)求证：△DOF≌△BOE；

(2)当AC绕点2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第5页。

2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第5页。(2021·广东省东莞市·模拟题)如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D.连接AD、OD，DB是∠ADE的角平分线．

(1)判断△BDE的形状，并说明理由；

(2)求证：BE是⊙O的切线；

(3)如果AB=45，BE=8，求⊙O的半径．

(2021·广东省东莞市·模拟题)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A(-4,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)如果点D的坐标为(-8,0)，联结AC、DC，求∠ACD的正切值；

(3)2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第6页。

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【知识点】无理数【解析】解：0，1，12是有理数，

2是无理数，

故选：A．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

2.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：118000000=1.18×108．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10【知识点】整式的混合运算2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第8页。【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故此选项不合题意；

B、(x3)2=x6，故此选项不合题意；

C、(x+1)2=x2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第8页。【知识点】分式有意义的条件【解析】解：∵代数式1x+2在实数范围内有意义，

∴x+2≠0，

解得：x≠-2．

故选：D．

直接利用分式有意义的条件分析得出答案．

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．【知识点】圆周角定理、切线的性质【解析】解：连接OC，如图所示：

∵CD与⊙O相切，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

由圆周角定理可知：∠COD=2∠CBA=52°，

∴∠D=90°-∠OCD=90°-52°=38°，

故选：D．

【知识点】根的判别式2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第9页。【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，

∴△=4-4a≥0，

解得：a≤1；

故选：B．

由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第9页。【知识点】等腰三角形的性质【解析】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC=90°，

AC=AB=BE+AE=4+1=5，

在Rt△ACE中，CE=52-42=3，

故选：B．

【知识点】解二元一次方程组-加减消元法【解析】【分析】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

方程组利用加减消元法消y，将两式中的含y项的系数变为相反数或者一致，再进行加或者减即可．

【解答】

解：用加减法解方程组4x+3y=7 ①6x-5y=-1 ②时，若要求消去y，则应①×5+②×3【知识点】解直角三角形、直角三角形斜边上的中线2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第10页。【解析】解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，

∴AB=2CD=3，

在Rt△ABC中，cosB=BCAB=23，2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第10页。【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第11页。【解析】解：由图象可知：开口向下，故a<0，

抛物线与y轴交点在x轴上方，故c>0，

∵对称轴x=-b2a<0，

∴b<0，

∴abc>0，故①正确；

由图象可知，x=-2时，y>0，

∴4a-2b+c>0，故②正确；

当x<-2时，

此时y随x的增大而增大，

∵-3>-4，

∴y2<y1，故③正确；

∵对称轴为x=-2，

∴-b2a=-2，

∴2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第11页。【知识点】二次根式的混合运算【解析】解：3(3+2)

=9+6

=3+6，

故答案为：【知识点】等腰直角三角形、平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，

∴∠1=∠ADC=25°，

又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，

∴∠1=45°-25°=20°，

故答案为：20°．

根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=25°，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°【知识点】分式方程的一般解法2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第12页。【解析】解：去分母得：2(x-2)=3x+1，

去括号得：2x-4=3x+1，

解得：x=-5，

检验：把x=-5代入得：(3x+1)(x-2)=-14×(-7)=98≠0，

则分式方程的解为2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第12页。【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式4-x>2，得：x<2，

解不等式2x+6>0，得：x>-3，

则不等式组的解集为-3<x<2．

故答案为：-3<x<2．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【知识点】几何概率【解析】解：在正方形中，满足点E、F分别在正方形的边上(此处采用极限思想)，且∠EOF=90°的图形如图所示：

因此EOF的面积是正方形总面积的14，因此米粒落在图中阴影部分的概率是14．

米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分的面积同正方形总面积的比．

此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．同时注意巧妙的将图形简化，找寻特殊情况，作为选择题没必要按照一般情况处理，要求找出特殊情况，准确快速的出来答案，方便试卷中其他题目作答．

16.【知识点】非负数的性质：绝对值、三角形三边关系、非负数的性质：算术平方根、等腰三角形的性质2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第13页。【解析】解：根据题意得，x-2=0，y-5=0，

解得x=2，y=5，

①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5，

不能组成三角形；

②2是底边时，三角形的三边分别为2、5、5，

能组成三角形，周长=2+5+5=12，

故答案为12．

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第13页。【知识点】坐标与图形性质、圆周角定理、勾股定理的逆定理2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第14页。【解析】解：如图，以OA为直径作⊙D，连接CD，交⊙D于B，此时BC长最小，

∵A(4,0)，C(0,3)，

∴OC=3，OA=4，

∴OD=DB=2，

∴CD=OC2+OD2=32+22=13，

∴BC=CD-BD=2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第14页。【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

19.【答案】解：原式=x-3(x+3)2÷6-【知识点】分式的化简求值【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=-1x+3，最后把x的值代入计算即可．

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

20.【答案】解：在Rt△ABC中，

∵cosA=ACAB【知识点】解直角三角形2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第15页。【解析】利用直角三角形的边角间关系，直接计算得结论．

本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．

21.【答案】5

72°

40

2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第15页。【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第16页。【解析】解：(1)3÷15%=20(名)，20-3-8-4=5(名)，

故答案为：5；

(2)360°×420=72°，8÷20=40%，即m=40，

故答案为：72°，40；

(3)“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：

共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，

∴P(女生被选中)=46=23．

(1)A等的有3人，占调查人数的15%，可求出调查人数，进而求出B等的人数；

(2)D等级占调查人数的420，因此相应的圆心角为360°的420即可，计算C等级所占的百分比，即可求出m的值；

(3)用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求概率的前提．

22.【答案】解：(1)设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为(x+20)元，

依题意得：3600x+20=3000x，

解得：x=100，

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

∴x+20=100+20=120(元)．

答：该店购买的A型屏幕的单价为120元，B型屏幕的单价为2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第16页。【知识点】分式方程的应用、一元一次方程的应用2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第17页。【解析】(1)设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为(x+20)元，利用数量=总价÷单价，结合用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买A型屏幕m块，则购买B型屏幕(200-m)块，利用总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB，BC//AD，

∴∠FDO=∠EBO，

在△DOF和△BOE中，

∠FDO=∠EBOOD=OB∠FOD=∠EOB，

∴△DOF≌△BOE(ASA)；

(2)解：AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF可以是菱形．

理由：如图，连接BF，DE，

由(1)知△DOF≌△BOE，

∴OF=OE，

∴当EF⊥BD时四边形BEDF2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第17页。【知识点】平行四边形的性质、旋转的基本性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质2021年广东省东莞市石碣中学中考数学一模试卷(附答案详解)全文共22页，当前为第18页。【解析】(1)根据ASA定理得出△DOF≌△BOE，由此可得出结论；

(2)连接BF，DE，EF与BD互相平分可知，当EF⊥BD时四边形BEDF是菱形，得出∠BAC=90°，根据等腰直角三角形的性质可得出结论．

本题考查了平行四边形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵四边形ABEC是平行四边形，

∴AB//CE，AC=BE，

∴∠ADC=∠DAB，

∴AC=BD(圆周角定理)，

∴BE=BD，

故△BDE是等腰三角形．

(2)如图1，

连接OB，则2∠DAB=∠DOB，

由(1)可知BE=BD，

∴∠BDE=∠E，

∵AB//CE，DB是∠ADE的平分线，

∴∠EDB=∠ABD，∠EDB=∠ADB，

∴∠ABD=∠ADB=∠BDE=∠E，

∴△ABD∽△BED，

∴∠DAB=∠DBE，

∵OD=OB，

∴∠OBD=(180°-∠DOB)2=180°-2∠DAB2=90°-∠DAB=90°-∠DBE，

即∠OBD+∠DBE=90°，

∴OB⊥BE，

故BE是⊙O的切线．

(3)如图2，

过点O作OF⊥DB，过点D、E分别作DM⊥AB，EN⊥AB交AB的延长线于点N，

则有∠BOF=∠DOF=12∠BOD，BF=DF=12DB，DM=EN，DE202