不等式的基本性质公开课

10.2不等式的基本性质教学目标：1.探索并掌握不等式的基本性质。2.理解不等式与等式性质的联系与区别。3.能根据不等式的基本性质进行化简和变形。４.培养辨别能力，钻研精神，加强与同学间的合作与交流。小幽默：哥哥：我比你大两岁！妹妹：三年后我就比你大了！1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。一.回忆思考∵∴∴同一个数同一个整式

等式的两边都加上（或减去）

或

，所得的结果仍是等式。等式的基本性质1：2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。∵∴∴同一个数

等式的两边都乘以（或除以）

（除数不能为零），所得的结果仍是等式。等式的基本性质2：想一想：

从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质。二.规律探讨1

不等式不等式的两边都加上（或减去）同一个数

结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4

加上512＞9

没有改变－3＜4

减去7－10＜－3

没有改变…………仿照下表，分组探讨不等式的性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以得出：这个性质可以用数学语言表示为：如果，那么＜如果，那么＞1.已知a<b,请用“>”或“<”填空：（1）a－2

b－2（2）a+c

b+c2.已知a>b,请用“>”或“<”填空：（1）a－6

b－6（2）a+3.5

b+3.5<<>>3.判断下列式子对不对,为什么?(1)若a>b，则a－2>b+2(2)若a－2<b－2，则a<b(3)若a>b，则a+2>b+３4.给下列式子变形如果x＋5＞4，那么两边都

可得x＞－1。

在－7＜8的两边都加上9可得

。在5＞－2的两边都减去6可得×√ד两同”要求：１．同时加上或同时减去２.同一个数或整式减去５２＜１７———————－１＞－８8×(-2)

3×(-2)

8×（－）

3×（－8×（－0.01）

3×（－0.01）8÷（－2）

3÷（－2）已知8>3，计算并用不等号填空：8×2

3×28×1/2

3×1/28×0.01

3×0.018÷2

3÷2

规律探讨2观察不等号的方向，讨论并得出结论2—12—）1>>><<<不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。><不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。1—1—1—121不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以继续得出：如果，，那么如果，，那么这个性质可以用数学语言表示为：不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。如果，，那么如果，，那么这个性质可以用数学语言表示为：1、已知ａ＞ｂ，请用“＜”或“＞”填空４ａ＿４ｂ2、在－3＞－4的两边都乘以7得

。在－8＜0的两边都除以8可得

。在５Ｘ＞２５的两边都＿＿＿可得Ｘ＞５。－21＞－28

－1＜0５—ａ５＿ｂ＞除以５＞3、ａ＞ｂ，请用不等号填空：－５ａ＿－５ｂ－（π－２）ａ＿（π－２）ｂａ｜ｍ｜＿ｂ｜ｍ｜4、对下列式子进行变形并填空：在不等式－8＜0的两边都除以－8可得

。在不等式－3x＜3的两边都

可得Ｘ＞－１。在不等式的两边都乘以－1可得

。1＞0２—１＿＿ａ－２－１ｂ＜＜＞≥除以－３是任意有理数，试比较与的大小。解：∵5＞3∴

这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。

答：这种解法不正确，因为字母的取值范围我们并不知道。如果，那么；如果，那么。解（1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：

x－2＋2＜3＋2

即x

＜5

（2）根据不等式的性质1，两边都减去5x

得：

6x

－5x

＜（5x

－1）－5x

即x

＜－1三例题

根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜或x＞的形式：（1）x

－2＜3（2）6x

＜5x

－1（3）x

＞5（4）－4x

＞3③④同学回答四、巩固练习１、已知ａ＞ｂ，则－２ａ＋ｃ＿＿－２ｂ＋ｃ（填“＞”“＜”或“＝”）。２、已知ａ＜ｂ，且ｍａ＞ｍｂ，求ｍ的取值范围。３、关于ｘ的方程２ｘ－１＝ｍ的解不小于３，求ｍ的取值范围。<m<0不等式的三条性质是：①、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数