湖南省湘西市皇仓中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

湖南省湘西市皇仓中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④参考答案： C【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为假，命题q为真，再利用命题之间的关系判断复合命题即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命题p为假命题，非p为真命题又命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）是真命题，非q为假命题根据复合命题的真值表：∴p且q为假命题故①不正确p且非q为假命题故②正确非p且q为真命题故③正确非p或非q为假命题故④不正确故选C2.函数在上取最大值时，的值为（）

A．0

B．

C．

D．参考答案：B略3.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（

）A． B．C．

D．不存在这样的实数k参考答案：B4.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)为奇函数，则函数f(x)在区间上的值域是（

）A. B.(－2,2) C. D.参考答案：A【分析】根据对称轴之间距离可求得最小正周期，得到；利用平移变换得到，根据为奇函数可求得，从而可得到解析式；根据的范围求得的范围，从而可求得函数的值域.【详解】由相邻两条对称轴之间的距离为，可知最小正周期为即：

向左平移个单位长度得：为奇函数

，即：，又

当时，

本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数的值域问题的求解，关键是能够根据函数的性质和图象平移变换的原则得到函数的解析式，进而可通过整体对应的方式，结合余弦函数的解析式求解出函数的值域.5.已知曲线y＝x2－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为 ()A.－3

B.2

C.－3或2

D.参考答案：B略6.已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的

A、充分必要条件

B、充分不必要条件C、必要不充分条件

D、既不充分又不必要条件参考答案：B7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A

个

B

个

C

个

D

个参考答案：A8.若命题p：x=2且y=3，则﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3 C．x=2或y≠3 D．x≠2或y≠3参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】由已知中命题p：x=2且y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，得到答案．【解答】解：由已知中命题p：x=2且y=3，得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，故选D．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握住命题的书写规则，尤其是含有量词的命题的否定的书写格式9.若，，且函数在处有极值，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因为函数在处有极值，所以，即，则（当且仅当且，即时取“=”）；故选C．考点：1．函数的极值；2．基本不等式．10.函数满足，则的最小值

（

）A

2

B

C

3

D

4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_______________．

①时，两圆上任意两点距离②时，两圆上任意两点距离③时，对于任意，存在定直线与两圆都相交④时，对于任意，存在定直线与两圆都相交参考答案：②③12.命题p：“”的否定是_________．参考答案：13.已知原命题为“若，则”,写出它的逆否命题形式：___▲___；它是___▲___.(填写”真命题”或”假命题”)．参考答案：略;真命题14.若，则值为

.参考答案：15.由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;

参考答案：略16.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有

种.（用数字作答）

参考答案：36根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=36（种）.

17.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱AB上移动.(1)求证：;(2)当AE等于何值时，二面角D1-EC-D为45°？参考答案：(1)以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

．(2)设平面D1EC的法向量，

∴，

由令b=1，∴c=2，a=2-x，

∴．

依题意．

∴（不合，舍去），．

∴AE=时，二面角D1-EC-D的大小为．19.（本小题10分）已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.参考答案：试题分析：设，代入计算整理，因为为纯虚数则计算整理所得的复数实部为0虚部不为0.可计算得出间的关系，再将其代入，根据模长公式可求得间的另一组关系式，解方程组可得，即可求得。试题解析：设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得

所以考点：1复数的计算；2复数的模长。20.写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END21.（本小题满分13分）如图，在直角梯形中，，，，，为上一点，且，，现沿折叠使平面平面，为的中点．（1）求证：平面；（2）能否在边上找到一点使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在请说明理由．

参考答案：（1）证明：在直角梯形中易求得……2分

∴，故,且折叠后与位置关系不变……4分

又∵面面,且面面

∴面………………6分（2）解：∵在中，，为的中点

∴

又∵面面,且面面∴面,故可以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则易求得面的法向量为……8分假设在上存在一点使平面与平面所成角的余弦值为，且∵故又∴又设面的法向量为∴令得……10分∴解得…………12分因此存在点且为线段上靠近点的三等分点时使得平面与平面

所成角的余弦值为.…………13分22.已知数列{an}的前n项和为Sn,且,,数列{bn}满足，.(1)求an和bn的通项公式；

(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）求数列的通项公式主要利用求解，分情况求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1）∵，∴当时，.当时，.∵时，满足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①