一次函数与方程公开课

杨庄中学刘辉y=x+1函数的角度方程的角度y=x+1函数的解析式二元一次方程x-y=‐1‐1=x-y一次函数与方程本节要点一次函数与二元一次方程的关系方程的解和函数图像上点的关系利用图像帮助解方程一次函数与二元一次方程的关系(1)一次函数与二元一次方程的关系

函数的角度方程的角度y=x+1函数的解析式二元一次方程x-y=‐1所有的二元一次方程一次函数(1)一次函数与二元一次方程的关系2x-y=3x+4y=80.2x+y=0y=2x-3y=-0.2xy=kx+bax+by=cy=-x+2(1)一次函数与二元一次方程的关系2x-y=3x+4y=80.2x+y=0y=2x-3y=-x+2y=-0.2xy=kx+bax+by=c(1)一次函数与二元一次方程的关系x-y=-1y=x+1y=x+10xy一次函数解析式一次函数图像二元一次方程二元一次方程和图像之间是什么关系呢？本节要点一次函数与二元一次方程的关系方程的解和函数图像上点的关系利用图像帮助解方程（2）二元一次方程的解和函数图像上点的关系一次函数的图像是怎么形成的？由无数个点组成的。（2）二元一次方程的解和函数图像上点的关系这些点是怎么来的呢？A随便点的B列表描的C满足解析式的每对x,y的对应值。√方程的解和函数图像上点的关系方程的角度函数的角度几何的角度ax+by=c(a,b不为0)y=kx+b(k≠0)x-y=-1x=-1y=0x=0y=1x=1y=2(-1,0)(0,1)(1,2)y=x+1y=x+10xy二元一次方程的解就是一次函数图像上点的坐标不同角度看本节要点一次函数与二元一次方程的关系方程的解和函数图像上点的关系利用图像帮助解方程（3）利用图像帮助解方程x+1=0x+1=1x+1=20=x+11=x+12=x+1函数的角度

y=x+1y=x+1-1122121212-112-112-11-121-121-121-10xy21-1-11-121-121-121-1方程的角度32121-2Oxy-1-13你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解（3）利用图像帮助解方程（3）利用图像帮助解方程解一元一次方程一次函数y取某值时求x小试牛刀

已知一次函数y=-2x+2，根据图像回答：（1）当y=0时，求x的值.（2）当y=2时，求x的值.xy022-2-2(1)由图像可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为（1,0）；∴当y=0时，x=1(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为（0,2）；∴当y=2时，x=0解：根据下列图像，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解？y=5xy=-2x+4（1）y02-2-10-5510x(0,0)（2）y02-2-4-224x(2,0)5x=0-2x+4=0快乐演练5x=5-2x+4=4一次函数y=kx+b的图像如图所示，则方程kx+b=0的解为()y=kx+b0xy-1y=kx+b0xy-10xy-1y=kx+b0xy-1Ax=2By=2Cx=-1Dy=-1y=0√cxy02-2-22xy02-2-22c一次函数y=ax+b的图像如下图则y=ax+by=ax+b快乐演练x=-1x=0x=-2x=01、方程ax+b=0的解是多少？2、方程ax+b=2的解是多少？1、方程ax+b=0的解是多少？2、方程ax+b=-1的解是多少？-111游戏时间具体操作：1、一名学生说一个方程2、另一名学生再把它转换成一次函数解析式3、老师在几何画板上画出这个函数的图像4、由第三个学生利用图像直接说出方程的解是多少5、第四名同学通过计算来判断此同学的答案是否正确。结论由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程都可转化为：计算：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.图像：找直线与x轴交点的横坐标1.以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题吗？序号

一元一次方程问题

一次函数问题

1

解方程3x－2=0当y=3x－2的值为0时,x值为多少

2解方程8x+3=03

当y=-7x+2的值为0时，x值为多少

4

解方程3x-2=8x+3当y=8x+3的值为0时,

x值为多少解方程-7x+2=0当y=-5x-5的值为0时,

x值为多少大脑体操一、

当堂检测1.从函数的角度，解方程3x－2=6，就相当于在函数y＝

中取y=

时，求x的值。2.若函数y＝kx＋b图象过点（0，-2）和（3，0）两点，则方程kx＋b＝0的解为（）（A）x＝－2(B)x＝3(C)x＝0(D)不能确定3.当自变量x

时，直线y＝x－1的函数值为0.3x－26B=1总结方程的角度函数的角度几何的角度ax+by=c(a,b不为0)y=kx+b(k≠0)x-y=-1x=-1y=0x=0y=1x=1y=2(-1,