一元二次方程复习

一元二次方程复习学习目标

(1)、理解一元二次方程的定义及解的定义。(2)、会用因式分解法、直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程。(3)、会用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系解题。

一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax²+bx+c=0（a0）本章知识结构只含有一个未知数求知数的最高次数是2配方法求根公式法直接开平方法因式分解法二次项系数为1，而一次项系数为偶数明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？1、(x－1)２＝４

２、x2－2x=8４、x２＝y+１

5、x３－２x２＝１6、x（x－２）＝１+x23、x2+＝１

×√√×××22、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为

。3、已知关于x的一元二次方程（k-1)x2-6x+k2-k=0的一个根为0，则k=

；

21、若是关于x的一元二次方程则m

。≠－2填一填一元二次方程的一般式（a≠0）一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x²=12y(y-3)=-43x²-1=032-6-140回顾2y2-6y+4=0（二）直接开平方解一元二次方程形如x2＝p(p≥0)或______＝p(p≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解．

(mx+n)21．一元二次方程(x－3)2＝4的解为__________．2.若(x＋1)2－1＝0，则x的值为__________．x1=5,x2=1x1=0,x2=-2（三）配方法解一元二次方程配方法是通过配成__________形式来解一元二次方程的方法．完全平方1.填空：（1）（2）1212.用配方法解方程：解：（1）x2－6x－1＝0

（三）配方法解一元二次方程解：

（2）3x2＋6x-5＝0.判别式情况根的情况定理与逆定理△＞0X1,X2=△＝0X1=X2=△＜0

△≥0<=>有两个实数根△＞0<=>有两个不等实数根△=0<=>有两个相等实数根△＜0<=>无实根无意义,X1,X2不存在根的判别式一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)（△=b2-4ac）公式法：(五)公式法解一元二次方程用公式法解方程:（1）x2－4x＋2＝0

(六)因式分解法解一元二次方程把方程化为两个一次式的乘积等于__的形式，再使这两个一次式分别等于__，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．00x1=0,x2=2(六)因式分解法解一元二次方程2.用因式分解法解方程：（2）x2-3x+2=0

2.解方程：4x(3x－1)＝3x-1比一比，看谁做得快：(1)4(t+2)2=3(2)3t(t+2)=2(t+2)(3)(y+)(y-)=2(2y-3)(4)-5x2-7x+6=0(5)x2+2x-9999=0提高：为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体，解：设y²-1=a，则（y²-1）²=a²，a²-3a+2=0，（1）

a1=1，a2=2。当a=1时，y²-1=1，y=±，当a=2时，y²-1=2，y=±所以y1=，y2=-y3=y4=-解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了

法达到了降次的目的，体现了

的数学思想。换元转化2.解方程

(x-2)2+3(x-2)-10=03.已知(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,求a2+b2的值。ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法一元二次方程解法如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2那么x1+x2=-—x1.x2=—

abac

如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2

那么x1+x2=-px1.x2=q

韦达定理例1：关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：∵△＞０解得k＞０＞０∴又∵k-1≠0∴k＞０且k≠0说一说：下面解法正确吗？忽视二次项系数不为0例2：关于x的方程有实根，求k的取值范围解：当k=0时，原方程可化为-x+1=0∴x=1

k2x2+(2k-1)x+1=0当k≠0时原方程是一元二次方程方程∴（2k-1)2-4k2≥0解得k≤¼且k≠0

综上两种情况∴k≤¼二、强化训练6.已知a，b，c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．二、强化训练5.已知关于x的方程x2＋(m＋2)x＋2m－1＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．二、强化训练5.已知关于x的方程x2＋(m＋2)x＋2m－1＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．(2)解：设方程的两根分别为x1,x2;例１解下列方程：（1）(x+2)2=９

解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”。两边加上相等项“1”。

解法（2）4x2-8x-5=0你说我说大家说

请你谈谈学习本节课后的感受!谢谢你的参与!再见！作业:课本P447、8、11。

某厂1月份生产玩具3000个,后来生产效率逐月提高,3月份生产玩具3630个.求2、3月份的平均月增长率。变式训练1：某厂1月份生产玩具3630个,3月份生产玩具3000个.求2、3月份的平均月降低率。变式训练2：某厂1月份生产玩具3000个,第一季度共生产玩具13630个