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文档简介

专题八存在性问题A组基础训练1.如图,已知抛物线y＝x2－1与x轴相交于A,B两点.

(1)有一半径为r的⊙P,且圆心P在抛物线上运动,是否存在实数r,使⊙P与两坐标轴都相切,若存在,求半径r的值,若不存在请说明理由;(2)半径为1的⊙P的圆心在抛物线上,当点P的纵

坐标在什么范围内取值时,⊙P与y轴相离、相交？2.如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B是点A关于原点的对称点,在函数y= (x＞0)图象上是否存在一点P,使△ABP是直角三角形？B组技能提升3.如图,抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点D,顶点为C.(1)求此抛物线的解析式;(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MN⊥x轴于点N,使以A,M,N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象与x轴交于A,B两点,顶点M的坐标为(1,－4),AM与y轴相交于点C,在抛物线上是否还存在点P,使得S△PBM=S△BCM,如存在,求出点P的坐标.5.如图,将抛物线C1:y=

沿x轴翻折,得到抛物线C2.现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D,E.在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.C组拓展探究6.2019年成都市)如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB= ,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合).以点D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于F,连接CF.(1)求证：△ABD∽△DCE;(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;(3)点D在BC边上运动

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