材料力学-压杆稳定

材料力学-压杆稳定第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日F轴压F（较小）压弯F（较小）恢复直线平衡曲线平衡直线平衡QF（特殊值）压弯失稳曲线平衡曲线平衡F（特殊值）保持常态、稳定失去常态、失稳QQQ第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日压杆失稳的现象：1.

轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；2.

轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯一的平衡状态；稳定：理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）（Stable）直线平衡状态；失稳：理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直（Unstable）线平衡状态；压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值临界力（Criticalforce）第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期日§9-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式思路：假设压杆在某个压力Fcr作用下在曲线状态平衡，1）求得的挠曲函数≡0，2）求得不为零的挠曲函数，然后设法去求挠曲函数。若：平衡状态；说明只有直线确能够在曲线状态下平衡，说明压杆的稳现象。即出现失第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期日xwxyF(a)BAcrlx(b)BywFcrM(x)=FcrwM(x)=Fcrw当x=0时，w=0。得：B=0，令（+）第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期日xwxyF(a)BAcrlx(b)BywFcrM(x)=Fcrw又当x=l时，w=0。得

Asinkl=0要使上式成立，1）A=0w=0；代表了压杆的直线平衡状态。2）sinkl=0此时A可以不为零。失稳!!!第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期日失稳的条件是：理想中心压杆的欧拉临界力(n=1,2,…)第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期日在确定的约束条件下，欧拉临界力Fcr：有关，1）仅与材料（E）、长度(l)和截面尺寸(A)2）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映承载能力的强弱，3）与外部轴向压力的大小无关。材料的E越大，截面越粗，短，杆件越临界力Fcr越高；临界力Fcr越高，越好，稳定性承载能力越强；第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期日约束越强，约束越弱，μ称为长度因数。§9-3不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式·

压杆的长度因数μ系数越小，临界力Fcr越高，稳定性越好；μ系数越大，临界力Fcr越低，稳定性越差。第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期日§9-4欧拉公式的应用范围·

临界应力总图欧拉临界应力λ称为柔度，无量纲。1.欧拉公式的应用范围第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期日2)柔度越大，1)柔度λ中包含了除材料之外压杆的所有信息，是压杆本身的一个力学性能指标；压杆越细柔，临界应力Fcr越低，性越差。稳定第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日λp仅与材料有关。可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：对于Q235钢λp＝100。越是细柔的压杆，柔度λ越大，公式计算压杆的临界力。越可以使用欧拉第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日例两端为球形铰支的压杆，长度l=2m，直径d=60mm，材料为Q235钢，E=206GPa，σp=200MPa。试求该压杆的临界力；若在面积不变的条件下，改用外径和内径分别为D1=68mm和d1=32mm的空心圆截面，问此压杆的临界力等于多少？解：1）实心圆截面压杆故欧拉公式可用。第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期日2）空心圆截面压杆i和λ均发生了变化，故应重新计算。第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期日解：1）求BC杆的轴力以AB梁为分离体，对A点取矩，有：例：托架的撑杆为钢管，外径D=50mm，内径d=40mm，两端球形铰支，材料为Q235钢，E=206GPa。试根据该杆的稳定性要求，确定横梁上均布载荷集度1m2m30°ⅠⅠⅠ-Ⅰ截面ABCqq之许可值。第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期日×181132(1.0×2/cos30°×103)21m2m30°ⅠⅠABCq=69kN≤Fcr=69得：q=15.3kN/m=181132mm4。2）求BC杆的临界力第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期日例图示矩形截面压杆，h=60mm，b=40mm，杆长l=2m，材料为Q235钢，E=206GPa

。两端用柱形铰与其它构件相连接，在正视图的平面（xy平面）内两端视为铰支；在俯视图的平面（xz平面）内两端为弹性固定，长度因数μy=0.8。试求此压杆的临界应力；又问b与h的比值等于多少才是合理的。例：1）求临界应力在xy平面内：第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期日在xz平面内：故压杆在xz平面内失稳。第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期日2）b与h的合理比值当压杆在两个失稳平面内的稳定性相同时最合理：所以欧拉公式可用。第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期日第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期日几个问题：1)压杆截面局部微小的削弱不影响压杆的稳定性，2)三铰压杆的临界力，Fl/2l/23)稳定安全系数ns。第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日2.压杆可能在不同平面内失稳的问题1）注意压杆在不同平面内失稳时约束的不同。3）注意压杆在不同平面内失稳时计算长度的不同。2）注意压杆在不同平面内失稳时中性轴的不同，计算过程中应选用惯性矩的不同。第二十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日σs折减弹性模量公式σcr