机械振动和电磁振荡

机械振动和电磁振荡第一页，共四十四页，编辑于2023年，星期日一、谐振动的特征及其表达式简谐振动（simpleharmonicmotion,SHM）：受力特点：线性回复力

动力学特征物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。第二页，共四十四页，编辑于2023年，星期日其解为：令简谐振动的特征方程简谐振动表式第三页，共四十四页，编辑于2023年，星期日vm=A称为速度幅

；am=2A称为加速度幅

。简谐振动的速度和加速度：第四页，共四十四页，编辑于2023年，星期日简谐振动的运动学特征方程

第五页，共四十四页，编辑于2023年，星期日由初始条件(x0，

v0)求解振幅和初位相：设t=0时，振动位移：x=x0振动速度：v=v0第六页，共四十四页，编辑于2023年，星期日二、描述谐振动的特征量

2.

周期（period）

T：完成一次全振动所经历的时间。1.振幅（amplitude）：A（即最大位移，x=±A）角频率（或称圆频率）：频率（frequency）：单位时间内完成全振动的次数。xtO第七页，共四十四页，编辑于2023年，星期日相位差：=(2

t+20

)-(1t+10)对两同频率的谐振动=20-

10初相差初相位（initialphase）

：0

（t+0）—描述振动状态3.相位（phase）：第八页，共四十四页，编辑于2023年，星期日同相和反相(同频率振动)当

=2k两振动步调相同,称同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相当

=(2k+1)两振动步调相反,称反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相第九页，共四十四页，编辑于2023年，星期日x2xA1-A1-A2x1A2Otx2超前于x1若0<

20-

10<，则x2比x1较早达到正最大，称x2比x1超前

(或x1比x2落后)。第十页，共四十四页，编辑于2023年，星期日速度相位比位移相位超前/2。加速度与位移反位相。第十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期日三、谐振动的旋转矢量图示法

投影点P的运动为简谐振动。xP

旋转矢量的端点在x轴上的投影点P的位移：O逆时针转动第十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期日周期：旋转矢量的模即为简谐振动的振幅。旋转矢量的角速度即为振动的角频率。旋转矢量与

x轴的夹角(t+0

)，为简谐振动的位相。

t=0时，与x轴的夹角0即为简谐振动的初位相。旋转矢量旋转一周，P点完成一次全振动xPO第十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期日1）可直观地表达振动状态优点当振动系统确定了振幅以后表述振动的关键就是相位即表达式中的余弦函数的综量旋转矢量图可直观地显示该综量分析解析式用图代替了文字的叙述第十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期日由图看出：速度超前位移加速度超前速度称两振动同相2）可方便地比较振动步调位移与加速度称两振动反相若第十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期日3）方便计算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。例质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子，t=0时质点过平衡位置且向正方向运动。求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间。解：设t时刻到达末态。由已知画出t=

0时刻的旋矢图。由题意选实线所示的位矢。设始末态位矢夹角为，则得第十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期日例1

一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求：(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x=-0.06m向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。解：(1)设简谐振动表达式为由初始条件：第十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期日简谐振动表达式：(2)或第十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期日设在某一时刻t1，x=-0.06m(3)且向x

轴负方向运动。第十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期日设t2时刻第一次回到平衡位置第二十页，共四十四页，编辑于2023年，星期日四、几种常见的谐振动1、单摆重物所受合外力矩：由转动定律令(q很小时)第二十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期日振动表达式：角振幅

和初相由初始条件求得。单摆周期T与角振幅的关系为

T0为很小时单摆的周期。当q不是很小时：第二十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期日2、复摆q很小时一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。第二十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期日练习题：P17，10-1-5第二十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期日练习题：P18，10-1-7第二十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期日五、谐振动的能量势能机械能简谐振动系统机械能守恒!以水平弹簧振子为例动能第二十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期日第二十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期日第十章机械振动和电磁振荡10-1谐振动10-2阻尼振动10-3受迫振动共振10-4电磁振荡10-5一维谐振动的合成第二十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期日

振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所作的振动，称为无阻尼自由振动。在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。阻尼：消耗振动系统能量的原因。阻尼种类：摩擦阻尼辐射阻尼在小阻尼条件下，微分方程的解为：其中第二十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期日阻尼振动的准周期性余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期运动；—减幅振动反映了阻尼对振幅的影响。阻尼振动的周期：第三十页，共四十四页，编辑于2023年，星期日第十章机械振动和电磁振荡10-1谐振动10-2阻尼振动10-3受迫振动共振10-4电磁振荡10-5一维谐振动的合成第三十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期日一、受迫振动物体在周期性外力（驱动力）的持续作用下发生的振动称为受迫振动（forcedvibration）。当阻尼较小,<0时,方程的解：暂态项稳定项稳定振动状态：第三十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期日在稳定振动状态下，受迫振动的频率等于驱动力的频率。第三十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期日稳态时振动物体速度：在受迫振动中，周期性的驱动力对振动系统提供能量，另一方面系统又因阻尼而消耗能量，若二者相等，则系统达到稳定振动状态。第三十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期日二、共振当驱动力的角频率等于某个特定值时，位移振幅达到最大值的现象称为位移共振（displacementresonance）。第三十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期日受迫振动速度在一定条件下发生共振的的现象称为速度共振（velocityresonance）。在阻尼很小的前提下，速度共振和位移共振可以认为等同。第三十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期日第十章机械振动和电磁振荡10-1谐振动10-2阻尼振动10-3受迫振动共振10-4电磁振荡10-5一维谐振动的合成第三十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期日一、LC电路的振荡电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡。LC振荡电路向左合上开关，使电源给电容器充电，然后将开关接通LC回路，出现电磁振荡效应。第三十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期日电荷与电流（电场能量与磁场能量）随时间作周期性变化，且不断相互转换。若电路中无能量损耗，这种变化将一直持续下去，称为(无阻尼)自由振荡。CL+Q-Q+Q-QLC回路的振荡过程II第三十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期日第十章机械振动和电磁振荡10-1谐振动10-2阻尼振动10-3受迫振动共振10-4电磁振荡10-5一维谐振动的合成第四十页，共四十四页，编辑于2023年，星期日同一直线上