山东省临沂市沂南县大庄镇中心中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

山东省临沂市沂南县大庄镇中心中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.(2,4) B.(－2,4) C.(－2,2) D.(－2,2]参考答案：C集合，，则.故答案为：C.2.不等式的解集是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：B略3.函数的零点所在区间是 A．

B．

C．

D．（1，2）参考答案：C略4.设集合，则A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}参考答案：A由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．5.曲线在点处的切线方程为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()参考答案：C7.椭圆5x2﹣ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】把椭圆5x2﹣ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=﹣﹣1=4，解得k，再进行判定即可．【解答】解：椭圆5x2﹣ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=﹣﹣1=4，解得k=﹣1，故选：A．8.设为抛物线C：y2=2px（x＞0）的准线上一点，F为C的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．3 B． C． D．参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的标准方程，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，可得m的值；设PA的倾斜角为α，当m取最小值时cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，求出双曲线的离心率．【解答】解：点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）准线x=﹣上的一点，∴﹣=﹣3，解得p=6；∴抛物线的标准方程为y2=12x，焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3；过点P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，∴=m；如图所示，设PA的倾斜角为α，则cosα=m，当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切；设直线PA的方程为y=kx+3k﹣，代入y2=12x，可得y2﹣y+3k﹣=0，∴△=1﹣4??（3k﹣）=0，解得k=或﹣，可得切点P（2，±2）；由题意可得双曲线的焦点为（﹣3，0），（3，0），∴双曲线的实轴长为2a=﹣=7﹣5=2，∴双曲线的离心率为e===3．故选：A．9.矩形ABCD中，，BC=1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】求出两个特殊位置，直线AD与直线BC成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，初始状态，直线AD与直线BC成的角为0，DB=时，AD⊥DB，AD⊥DC，∴AD⊥平面DBC，AD⊥BC，直线AD与直线BC成的角为，∴在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为[0，]．故选：C．10.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（

）A

B

C

D

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3，则AA1=．

参考答案：2cm考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得BD=3，设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h，则，再由四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6，能求出AA1．解答：解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h，则，解得h===，∵四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6，∴，解得AA1=2（cm），故答案为：2cm．点评：本题考查长方体的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数，且

现给出如下结论：①；②；③；④，其中正确的序号为________________.参考答案：②③略13.已知函数的图像与X轴恰有两个公共点，则=

。参考答案：

-2或2略14.求函数的单调减区间为__________．参考答案：15.我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图6是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填

，输出的s=

．参考答案：，输出；略16.若圆与圆相交，则m的取值范围是

．参考答案：17.f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.参考答案：【详解】函数f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函数，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函数，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？参考答案：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司每天共可获得的利润为z元，依题意，得

┄┈┈4分目标函数为z＝300x＋400y可行域为如图所示的阴影部分，┄┈┈8分目标函数z＝300x＋400y可变形为y＝－x＋，这是随z变化的一族平行直线。由解得即A(4,4)．所以目标函数z＝300x＋400y过点A时取得最大值为zmax＝1200＋1600＝2800(元)．所以每天生产的甲、乙两种产品都为4桶，公司共可获得的最大利润是2800元。┈12分19.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为(t为参数，0<a<)，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．参考答案：解：（I）由，得所以曲线C的直角坐标方程为.

5分（II）将直线l的参数方程代入，得t2sin2α－4tcosα－4＝0.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1＋t2＝，t1t2＝，

∴|AB|＝|t1－t2|＝＝，当α＝时，|AB|的最小值为4

7分略20.已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1)①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是.(2).【详解】分析：（Ⅰ）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间．（Ⅱ）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可．详解：（Ⅰ）在区间上，.①若，则，是区间上的减函数；②若，令得.在区间上，，函数是减函数；在区间上，，函数是增函数；综上所述，①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是．（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意．由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值．21.如图，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，ED⊥平面ABCD，EF∥AB，ED=AD=2EF=2，M为的中点.（Ⅰ） 求证：FM∥平面BDE（Ⅱ） 求证：AC⊥BE（Ⅲ）若G为线段BE上的点，当三棱锥G-BCD的体积为时，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）设,连结.由已知分别是的中点，因为,且,所以,且，所以,且.所以平行四边形为平行四边形所以又因为平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为为菱形，所以因为平面,所以因为,所以平面又因为平面,所以（Ⅲ）过作的平行线交于.由已知平面，所以平面.所以为三棱锥的高.因为三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积所以所以.所以22.已知z是复数，与均为实数．（1）求复数z；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）z=4-2i．