江苏省徐州市铜山县棠张中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

江苏省徐州市铜山县棠张中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4=81，S3=13，则S5等于（） A．40 B．81 C．121 D．243参考答案：C【考点】等比数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的通项公式、前n项和公式列出方程，结合条件求出公比和首项，利用等比数列的前n项和公式求出S5． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，且q＞0， 因为a2a4=81，S3=13，所以， 又{an}是由正数组成的等比数列，则解得， 所以S5==121， 故选：C． 【点评】本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式，以及方程思想，考查化简计算能力，注意条件的应用． 2.如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.知集合是实数集，则

（

）A．

B．

C．

D．以上都不对

参考答案：B略4.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．5.的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D,故选D.

6.已知圆与x轴交与A、B两点，则|AB|等于（

）

A．6

B．4

C．2

D．0参考答案：B7.下列结论中正确的是（

）①命题：的否定是；②若直线上有无数个点不在平面内，则；③若随机变量服从正态分布，且，则；④等差数列的前n项和为，若，则A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D8.定义在区间［0,a］上的函数的图象如右下图所示，记以，，为顶点的三角形面积为，则函数的导函数的图象大致是(

)参考答案：D9.如图1，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为A．16

B．

C．

D．参考答案：D该三棱柱的侧视图是长为4，宽为的矩形，故选D.10.定义域为的函数满足，，若，且，则（

）.A．

B.

C.

D.与的大小不确定参考答案：B由可知函数的关于对称，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，因为，且，所以讨论：若，函数因为函数单调递减，则有，若，由得，即，函数在时，单调递增，即.即，综上可知，，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为

参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】

解析：，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.【思路点拨】化简函数f（x）的解析式为2cos（x+），图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x+t+），要使此函数为偶函数，t+最小为π，由此求得t的最小值．12.在这十个数字中任选四个不同的数，则这四个数能构成等差数列的概率是

.参考答案：13.已知奇函数的图像关于直线x=3对称，当时，，则__________．参考答案：2依题意知的最小正周期是12，故，即

故答案为：214.设集合M={1,2,3，…,n}(n∈),对M的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f(A)的和为，则：①=

.②=

.参考答案：15.函数的定义域为[﹣1，2）．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．解答：解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：﹣1≤x＜2．故函数的定义域为[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．16.已知定义在R上的函数f(x)与g(x)，若函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且，则

．参考答案：

12

17.数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是

▲

．（请填写所有正确选项的序号）①；②；③；④．参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）．现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0.01）．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题．分析： 设出蛋筒冰淇淋的底面半径和高，由圆形蛋皮的周长等于5倍圆锥的底面周长求得圆锥底面半径，进一步求出圆锥的高，然后直接利用表面积公式和体积公式求解．解答： 解：设圆锥的底面半径为r，高为h．因为，所以r=2．则．则圆锥的表面积S=．体积V=．故该蛋筒冰淇淋的表面积约为87.96cm2，体积约为57.80cm3．点评： 本题考查了圆锥的表面积和体积，解答的关键是明确圆锥的底面周长是展开后的扇形的弧长，同时熟记有关公式，是基础题．19.对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．（1）根据图中数据，制作2×2列联表；（2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；（3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？参考数据：P（K2≥k）0.500.4000.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据图中数据，作出2×2列联表．（2）采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，得到5人中有3人爱好体育，2人爱好文娱，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，能求出恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的概率．（3）出K2=＜2.706，由此得到我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系．【解答】解（1）根据图中数据，作出2×2列联表：

更爱好体育更爱好文娱合计男生151025女生51015合计202040…（2）要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，得到5人中有3人爱好体育，2人爱好文娱，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的概率是：P==．…（3）K2===≈2.6667…＜2.706，…∴我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系．…【点评】本题考查2×2列联表的作法，考查概率的求法，考查是否可以认为性别与是否爱好体育有关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．20.已知函数

（1）若a=1，解不等式；

（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：(1)当时，由,得,解得,故的解集为（2）、令,则所以当时，有最小值，只需解得所以实数a的取值范围为.略21.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面．参考答案：（1）如图（2）所求多面体体积．（3）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．

略22.（本小题满分13分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点。的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且。若直线的斜率之和为0，求证：为定值.

参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，由题意