江西省吉安市神政桥中学2022年高二数学理模拟试题含解析

江西省吉安市神政桥中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是双曲线的左、右焦点，直线过与左支交与两点，直线的倾斜角为，则的值为（

）A.28

B.8

C.20

D.随大小而改变参考答案：C2.若f（x）=，e＜b＜a，则（） A．f（a）＞f（b） B．f（a）=f（b） C．f（a）＜f（b） D．f（a）f（b）＞1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f′（x）=， ∴函数在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减， ∵e＜b＜a， ∴f（a）＜f（b）， 故选：C． 【点评】本题考查利用导数确定函数的单调性，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键． 3.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（

）A.

B. C.

D.参考答案：C4.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

参考答案：A略5.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】转化函数的零点为方程的根，利用数形结合求解即可．【解答】解：函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，即f（x）=k，只有一个解，在平面直角坐标系中画出，y=f（x）的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案为D，故选：D．7.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]参考答案：A【考点】函数的值域；集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A8.若椭圆（m＞n＞0）和双曲线（a＞b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

（） A.m－a

B.

C.m2－a2

D.参考答案：A略9.圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A．一个点 B．椭圆C．双曲线 D．以上选项都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C．10.若不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．﹣＜α＜参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】由已知得（1+a）2＜1+x2对任意实数x成立，从而得到（1+a）2＜1，由此能求出结果．【解答】解：∵不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1对任意实数x成立，∴（1+a）2＜1+x2对任意实数x成立，∴（1+a）2＜1，∴﹣2＜a＜0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：；命题：，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；

③命题“”是真命题；④命题“”是假命题。其中正确的序号是

。参考答案：②

③12.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：；；

解析：曲线代表半圆13.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略14.若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有数列bn=(n∈N*)也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列，且Cn>0(n∈N*),则有dn=____________

(n∈N*)也是等比数列.参考答案：略15.已知圆和过原点的直线的交点为则的值为________________。参考答案：

解析：设切线为，则16.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，已知向量==，且满足∥,则∠C=

参考答案：17.过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是____________________.参考答案：由斜率公式得，∴θ为钝角，。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打ξ局.（1）列出随机变量ξ的分布列；（2）求ξ的期望值Eξ.参考答案：（1）证明：因为A1C·AE＝(A1B＋BC)·AE＝BC·AE＝BC·(AB＋BE)＝0，所以A1C⊥AE；（3分）因为A1C·AF＝(A1D＋DC)·AF＝DC·AF＝DC·(AD＋DF)＝0，所以A1C⊥AF，

因此，A1C⊥平面AEF.（6分）→

（2）解：以点A1为原点建立坐标系，得下列坐标：A1（0，0，0），B1（4，0，0），C1（4，3，0），D1（0，3，0），A（0，0，－5），B（4，0，－5），C（4，3，－5），D（0，3，－5）.设平面D1B1BD的法向量为a＝（x，y，0），则a·B1D1＝0，得4x＝3y.令x＝3，y＝4，则a＝（3，4，0）.

cosθ＝＝（12分）略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=4，AB=2．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）若F为PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PA⊥CD，AD⊥DC，从而CD⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面PCD．（2）以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】（本小题12分）证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥AB，AB∥DC，∴AD⊥DC，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．…解：（2）由已知以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，得P（0，0，4），B（2，0，0），C（4，4，0）…（6分）∵F为PC上一点，∴设=λ，∵BF⊥AC，∴=（）?=﹣=0，①=（4，4，4），=（4，4，0），=（2，0，﹣4），代入（1）得．…（8分）∴==（1，1，﹣1），==（1，1，3），=（2，0，0），设平面ABF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，﹣3，1），平面ABP的法向量=（0，1，0），∴cos＜＞==﹣，∴二面角F﹣AB﹣P的余弦值为﹣．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m//n