2021-2022学年安徽省合肥市第五十二中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省合肥市第五十二中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为A. B.C. D.参考答案：B【详解】试题分析：由程序框图，得输出，即输出结果为5.选B.考点：程序框图.2.函数f（x）=+lg（2x﹣4）的定义域是（）A．（2，] B．[2，] C．（2，+∞） D．[，+∞]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，可得x≤，且x＞2，即为2＜x≤，则定义域为（2，≤]．故选：A．3.化简()结果为

(

)A． B．C. D.参考答案：A4.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯

视图是直径为2的圆(如下图），则这个几何体的表面积为（

）A．12+

B．7

C．

D．参考答案：C5.如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为

A、

B、

C、

D、

参考答案：D6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）．A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法。点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。7.已知向量，如果，那么

A．且与同向

B．且与反向

C．且与同向

D．且与反向参考答案：解析：本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.

∵a，b，若，则cab，dab，

显然，a与b不平行，排除A、B.

若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.8.在各项均为正数的等比数列{an}中，若，则的值为（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009参考答案：D【分析】根据等比数列性质的到，进而得到【详解】各项均为正数的等比数列中，若,根据等比数列的性质得到故答案为：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.9.设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）=f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，x2＞﹣x1＞0，由此可得结论．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，故f（x）在（0，+∞）上单调递减．若x1＜0，且x1+x2＞0，则x2＞﹣x1＞0，∴f（x2）＜f（﹣x1）=f（x1），故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．10.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，…，，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的(

).A.A＞0,V＝S－TB.A＜0,V＝S－TC.A＞0,V＝S＋TD.A＜0,V＝S＋T参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________.参考答案：12.在三角形ABC中，如果

.参考答案：213.（5分）若，则（a+1）﹣2+（b+1）﹣2的值是

．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于=，=2+．利用乘法公式及其分母有理化即可得出．解答： ∵=，=2+．∴（a+1）﹣2+（b+1）﹣2==+==．故答案为：．点评： 本题考查了乘法公式及其分母有理化，属于基础题．14.等差数列的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________．参考答案：2略15.已知角的顶点为坐标原点始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且

。参考答案：16.已知函数的定义域是，则的定义域是

参考答案：略17.在等差数列中，则取得最小值时的n=_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x（万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：x（万元）91081112y（万元）2123212025（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）预测当广告投入为15万元时的销售收入.参考公式：，.参考答案：解：（Ⅰ），，所以；（Ⅱ）.

19.（本小题满分12分）

某书店出租小说40本，当每本租金2元时，恰好全部租出，在此基础下，若每本租金每增加0.2元，就要减少租出1本，二未租出的小说每本每月支付各种费用0.4元。设每本小说实际月租金为元（元），月收益为元（月收益=小说租金收入-未租出小说费用）。（1）求与的函数关系式；（2）求当为何值时，月收益最大？最大值是多少？参考答案：20.2016年某招聘会上，有5个条件很类似的求职者，把他们记为A，B，C，D，E，他们应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5人中仅有2人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：（1）C得到一个职位（2）B或E得到一个职位．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法求出5人中有2人被录用的基本事件共有10个，C得到一职位包含的基本事件有4个，由此能求出C得到一个职位的概率．（2）利用列举法求出B或E得到一个职位，包含的基本事件个数，由此能求出B或E得到一个职位的概率．【解答】解：（1）5人中有2人被录用的基本事件共有10个，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），C得到一职位包含的基本事件有4个，分别为（A，C），（B，C），（C，D），（C，E），∴C得到一个职位的概率P1=．（2）B或E得到一个职位，包含的基本事件个数有7个，分别为：（A，B），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，E），（D，E），∴B或E得到一个职位的概率P2=．21.(12分)计算：（1）

（2）参考答案：22.已知函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m＜3，求函数f（x）在区间[m，3]上的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称，列出方程组，能求出b和c，由此能求出结果．（Ⅱ）根据1≤m＜3，﹣1≤m＜1，m＜﹣1三种情况分类讨论，能求出f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称，∴，解得b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x．（Ⅱ）当1≤m＜3时，f（x