初中数学-【课堂实录】用配方法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《用配方法解一元二次方程（第一课时）》教学设计一、教材分析：本节是鲁教版八年级下册《一元二次方程》8.2.1内容，一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。二、学情分析对于学生而言已经对平方根的概念比较熟悉，会正确的求一个非负数的平方根。对一元二次方程的概念也有了初步的认识，并会运用相关知识解决一些简单的问题，较好的掌握了一元一次方程的解法。在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性，具备了一定的合作与交流的能力。三、本节课的指导思想：新课标指出：数学教学应该实现人人学必需的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展。同时数学教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。四、教学目标：知识与技能目标：1、使学生知道形如:x2=a(aQUOTE≥≥0)或(ax+b)2=c(cQUOTE≥

≥

0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是开平方的定义和性质；3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。过程与方法目标：在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。

情感、态度、价值观：

鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心，使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。用“中国梦”的思想指导学习，增强爱国主义意识。五、教学重、难点:重点：使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。难点:探究(x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识。六、教学方法：教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价。七、学法指导：独立思考、询师问友、合作交流。八、教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境，导入新课1、知识链接通过课前自主复习进行提问：平方根定义平方根表示平方根性质2、上节回顾提问一元二次方程的一般形式当c=0时，ax2+bx=0当b=0时，ax2+c=0学生做出相应回答如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=QUOTE±a±a(1)正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)通过复习已有知识引出本节学习主题，让学生产生强烈的好奇心，埋下伏笔，让学生带着求知欲步入知识之旅，进而积极主动地投入到学习之中。通过提问一元二次方程，具体引出本节学习重点。让学生有目的的进行学习。合作交流，探究新知1、典例示范解方程x2-9=0教师提示：通常用x1、x2来表示一元二次方程的两个根.2、温故知新出示定义像这样，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法3、困而学之下列一元二次方程能否用直接开平方法求解，并说明理由.(1)x2=2(2)4x2-25=0(3)(y+3)2=9(4)x2+4=04、归纳交流提出问题：总结出适合用直接开平方法求解的一元二次方程的特征？形如:x2=a(aQUOTE≥≥0)或(ax+b)2=c(cQUOTE≥

≥

0)解：x2=9x=QUOTE±±3x1=3,x2=-3学生通过引例了解直接开平方法解一元二次方程的定义，从而了解其解法依据。学生自主选择题目进行解答(3)(y+3)2=9整体思想解决问题(4)x2+4=0解：x2=-4无解小组计论后，学生逐步总结出如果一元二次方程可化为一边是一个含未知数的一次式的完全平方，另一边是一个非负数。那么就可以根据平方根的意义,直接开平方来求解.多给学生展示的机会，教师适当点拨。明确概念，指导解题让学生充分发挥主体作用，选择适合自己难度的问题去解决。从学生自己的视点去观察、归纳、总结，老师顺其自然地给出概念。学以致用，巩固提升闯关环节1、学以致用一关、用直接开平方法解下列一元二次方程0.01x2-0.49=02y2–25=02、运用自如二关、(2x+3)2=254(y-2)2=93、自出心裁来做一次小老师！请学生也出一道能用开平方法求解的一元二次方程！4、教学相长三关x2-6x+9=3(2y-5)2=(3y-1)2抢答环节5、争分夺秒1）.下列方程中，不能用直接开平方法的是2）、如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是_______3）、若x1，x2是方程x2=4的两个根，则x1+x2的值是______

学生做在导学案上，老师个别指导。巩固整体思想应用在解题中小组成员对学习有困难的同学在练习中可一帮一辅导。学生在小组内交流自己的题目，对不符合的形式进行修改。学生解答，交流不同做法，借助微视频解决难点。学生抢答，并说明理由A.x2-3=30

B.(x-1)2-4=0C.

x2+2x=0

D.(x2-1)=(2x+1)2对第4小题展开讨分析4）、若（x-a)2+b=0有解，则b的取值范围是__________通过闯关环节，提高学生解题兴趣，避免课堂枯燥。让学生进一步理解直接开平方法的实质。。适当渗透数学的整体思想，并帮助灵活解题。把课堂还给学生，转换角色，发挥学生自主能动性。通过适量的练习有利于学生巩固所学内容，对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间，让他们适当练习拓展训练。活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性，更好的吸引他们的注意力。情感德育，振兴中华中国梦1921+x2=20211949+x2=2049

x2=100x2=100“两个一百年”的目标就是“中国梦”的核心目标，也就是：到2021年中国共产党成立100周年和2049年中华人民共和国成立100周年时，逐步并最终顺利实现中华民族的伟大复兴，国家富强、民族振兴、人民幸福。习近平总书记把“中国梦”定义为“实现中华民族伟大复兴，就是中华民族近代以来最伟大的梦想”，并且表示这个梦“一定能实现”。与时俱进的“中国梦”让学生的爱国意识油然而生，鼓励学生作为将来祖国建设的主力军，从现在起就要学好本领，积累经验。从而让学生谈谈本节收获。各抒己见，总结收获从知识、能力、思想、情感等多个方面总结学生发言，给学生以鼓励。学生各抒己见，畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结课堂小结有助于学生全面地回顾自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思。成果验收，当堂检测A组1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p=___、q=___。2若a、b为实数，满足

3a+4QUOTE

3a+4+b2-12b+36=0，那么ab的值是___3、解方程（1）9x2-64=0（2）4(2y-1)2=36B组4、若a为方程(x-QUOTE1717)2=100的一根，b为方程(y-4)2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b值为___5、解方程给学生一定的时间，答完收齐批阅。数学在于多练，当堂检测，主要巩固知识，验收成果，同时激起学生之间的竞争意识。让学生更清楚地认识到自己对于知识的掌握程度。《用配方法解一元二次方程》学情分析本章内容面对的学生是初三年级十四五岁左右，他们思维活跃，模仿性强，已经开始占主导地位抽象逻辑思维，逐步由经验型向理论型转化。观察、记忆、想象诸种能力迅速发展，能超出直接感知的事物提出假设和进行推理、论证，但很大程度上还需要感性经验的支持。对于学生而言已经对平方根的概念比较熟悉，会正确的求一个非负数的平方根。对一元二次方程的概念也有了初步的认识，并会运用相关知识解决一些简单的问题，较好的掌握了一元一次方程的解法。学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。通过学生对平方根概念，一元二次方程概念以及一元一次方程解法的学习，学生对概念及解法的探索、归纳、总结有了一定的经验和方法。《用配方法解一元二次方程（第一课时）》效果分析本节课以知识链接的方式导入，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中。学生通过新旧知识的联系，找出解决问题的办法，并在自主选答环节，总结出适合用直接开平方法求解的一元二次方程的特征。为了更好的激发同学们求知欲，设置了闯关环节，第一关和第二关都比较顺利，但第三关难度加大，学生感到吃力，对于难度较大的题目，安排同学之间互相合作交流，给同学们创造了很好的学习氛围，并利用微视频的形式呈现题目的解法。为了更好的调动学生积极性，三关过后，设置一个抢答环节，进一步提升学生解决实际问题的能力。要关注学生不仅能做出答案，更要明白其中道理，让学生分析思路。在教师的引导下，学生通过对的积极探索交流,学会了从特殊到一般转化问题的方法，增强了归纳慨括的能力。

最后以“中国梦”的核心目标鼓励学习努力拼博，积累经验，总结本节收获，让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼学生有条理地表达自己的思想，以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。师生合作学习归纳反思，帮助学生将学到的知识进一步升华。数学在于多练，当堂检测，主要巩固知识，验收成果，同时激起学生之间的竞争意识。让学生更清楚地认识到自己对于知识的掌握程度。《用配方法解一元二次方程（第一课时）》教材分析本课是鲁教版八年级下册第八章第二节第一课时的内容，本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。

方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固。解二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程——降次。本节课讲直接开平方法解一元二次方程，这种解法的理论依据是平方根定义。开平方法是一元二次方程求解的基本思想，一元二次方程的其它解法都是围绕它进行的。通过简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程，学习本节知识时，注意对相关知识的复习、联系，多鼓励学生应用不同的方法发表自己的意见，体会数学思想方法的作用，逐步养成主动探究和应用的习惯。《用配方法解一元二次方程（第一课时）》评测练习班级姓名一、闯关练习一关、用直接开平方法解下列一元二次方程0.01x2-0.49=02y2–25=0二关、用直接开平方法解下列一元二次方程(2x+3)2=254(y-2)2=9三关、用直接开平方法解下列一元二次方程x2-6x+9=3(2y-5)2=(3y-1)2二、抢答练习1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（

）

A.

x2-3=30

B.

(x-1)2-4=0C.

x2+2x=0

D.

(x2-1)=(2x+1)22、如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是__________3、若x1，x2是方程x2=4的两个根，则x1+x2的值是_______

4、若（x-a)2+b=0有解，则b的取值范围是__________三、成果验收，当堂检测A组1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p=___、q=___。2若a、b为实数，满足

3a+4QUOTE

3a+4+b2-12b+36=0，那么ab的值是___3、解方程（1）9x2-64=0（2）4(2y-1)2=36B组4、若a为方程(x-QUOTE1717)2=100的一根，b为方程(y-4)2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b值为___5、解方程《用配方法解一元二次方程》课后反思成功之处：

通过本节课的教学，使学生理解理解一元二次方程的解法——直接开平方法，并会运用直接开平方法解一元二次方程,能将一元二次方程转化为两个一元一次方程。学生由解一次方程向解二次方程认识转变，掌握两类不同方程解法之间的联系与区别。通过回顾已有知识，会求一个非负数的平方根，为后面用直接开平方法解一元二次方程打下铺垫。巩固旧知对学生来说是非常重要的，尤其是初三年级的学生大部分已经有了厌学的情绪，或是怕自己跟不上，产生消极的心里，通过复习旧知，可唤起他们学习的积极性，大面积提高课堂效率。我们班平时师生关系和谐，互相尊重，在课堂上学生学习的积极性较高，在课堂上有人提出问题并不容易回答时，我鼓励学生大胆猜想，一个手势，一个目光等都能传递给学生一个信号，一个鼓励就会给学生勇气，就会有学生大胆解答，师生的互动才能正常进行。初三数学又得体现分次优化，因此，在本节课的重点教学时，我备课翻阅了大量课外复习资料，选择了一些比较典型的习题让同学们来做，并让他们在小组内充分的交流，以达到提高全体学生学习积极性的目的。本节教学需由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论从而共性，形成共识，设置由浅入深一些练习题，加深对能够用直接开平方法解一元二次方程的特征．不足之处

在这一节教学中一味追求学生回答问题的正确率，忽视了学困生感受，在今后教学中要注意面向全