任意角的概念演示文稿

任意角的概念演示文稿本文档共24页；当前第1页；编辑于星期三\20点22分（优选）任意角的概念ppt讲解本文档共24页；当前第2页；编辑于星期三\20点22分3学习目标：1.了解角的概念2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合表示这些角本文档共24页；当前第3页；编辑于星期三\20点22分1初中角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边【复习引入】静止观点一、角的定义4本文档共24页；当前第4页；编辑于星期三\20点22分定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。AB顶点始边

终边o运动观点记法：角或，可简记为

5本文档共24页；当前第5页；编辑于星期三\20点22分

逆时针

顺时针规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：射线不作旋转时形成的角任意角AO正角B负角O零角Bα=45ºOABα=-30ºα=0º6本文档共24页；当前第6页；编辑于星期三\20点22分画出750°、210°、－150°、－660°角7本文档共24页；当前第7页；编辑于星期三\20点22分8本文档共24页；当前第8页；编辑于星期三\20点22分xyo要点1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角始边

终边

Ⅰ终边Ⅱ终边

Ⅲ终边Ⅳ二象限角9本文档共24页；当前第9页；编辑于星期三\20点22分合作探究第一象限角的集合：S={β/0º+K·360º＜β＜90º+K·360º,K∈Z};第二象限角的集合：S={β/90º+K·360º＜β＜180º+K·360º,K∈Z};第三象限角的集合：S={β/180º+K·360º＜β＜270º+K·360º,K∈Z};第四象限角的集合：S={β/270º+K·360º＜β＜360º+K·360º,K∈Z};10本文档共24页；当前第10页；编辑于星期三\20点22分坐标轴上的角：（轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。11本文档共24页；当前第11页；编辑于星期三\20点22分合作探究终边落在X轴的正半轴的集合：S={β/β=0º+K·360º,K∈Z};终边落在X轴的负半轴的集合：S={β/β=180º+K·360º,K∈Z};终边落在Y轴的正半轴的集合：S={β/β=90º+K·360º,K∈Z};终边落在Y轴的负半轴的集合：S={β/β=270º+K·360º,K∈Z};终边落在X轴上的集合：S={β/β=0º+K·180º,K∈Z};终边落在Y轴上的集合：S={β/β=90º+K·180º,K∈Z};终边落在坐标轴上的集合：S={β/β=0º+K·90º,K∈Z};12本文档共24页；当前第12页；编辑于星期三\20点22分练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。13本文档共24页；当前第13页；编辑于星期三\20点22分练习以下四个命题:①第一象限的角一定不是负角②小于90°的角是锐角③锐角一定是第一象限的角④第二象限的角是钝角其中不正确的命题个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个C14本文档共24页；当前第14页；编辑于星期三\20点22分在直角坐标系中画出30°、390°、－330°角15本文档共24页；当前第15页；编辑于星期三\20点22分xy

o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300

-1x3600300=300+0x3600与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Z三终边相同的角16本文档共24页；当前第16页；编辑于星期三\20点22分注:（1）k∈Z

（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。与终边相同的角的集合为（2）

是任意角（3）K·360°与

之间是“+”号，

17本文档共24页；当前第17页；编辑于星期三\20点22分例1、在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）－950°12'（2）640°（3）－120°

（1）-950°12’=-3×360°+129°48'所以与-950°12’角终边相同的角是129°48’角，它是第二象限角。

18本文档共24页；当前第18页；编辑于星期三\20点22分（2）640°=360°+280°

所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。

（3）-120°=-360°+240°所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角。

19本文档共24页；当前第19页；编辑于星期三\20点22分判断一个角是第几象限角，方法是：所给角

改写成：

0+k·3600

(K∈Z,00≤

0＜3600)的形式，

0在第几象限，

就是第几象限角。20本文档共24页；当前第20页；编辑于星期三\20点22分写出终边落在x轴正半轴y轴正半轴x轴负半轴y轴负半轴的角的集合。xyO0090018002700

+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX360021本文档共24页；当前第21页；编辑于星期三\20点22分象限角的表示法第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角记！！22本文档共24页；当前第22页；编辑于星期三\20点22分例3写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}23本文档共24页；当前第23页；编辑于星期三\20点22分S=S1∪S2所以终边落