阶段检测函数及其图象

1．在平面直角坐标系中，点P(3，－x2－1)所在的象限是()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限阶段检测3函数及其图象一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)D2．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是()A．y＝－x＋3B．y＝

C．y＝2xD．y＝－2x2＋x－7

3．矩形面积为4，长为y，宽为x，y是x的函数，其函数图象大致是()CB4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是()A．x＜－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜－1或x＞3C第4题图5．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的顶点坐标为()

A．(－3，－3)B．(－2，－2)

C．(－1，－3)D．(1，6)B6．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(－1，2)，若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A第6题图7．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是()C8．如果一条直线l经过不同的三点A(a，b)、B(b，a)、C(a－b，b－a)，那么直线l经过()

A．第二、四象限B．第一、二、三象限

C．第一、三象限D．第二、三、四象限A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根A第7题图9．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是()A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面第9题图D第10题图10．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A．50mB．100mC．160mD．200mC二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．函数y＝－中自变量x的取值范围是

．12．如图，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与反比例函数y2＝

(k≠0)的图象交于A(1，4)，B(4，1)两点，若y1>y2，则x的取值范围是

．x≥0且x≠11<x<4或x<0第12题图第13题图13．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为

．14．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为

．－3y＝－(x＋1)2－2第15题图15．函数y1＝x(x≥0)，y2＝

(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x＞2时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是

．①③④第16题图16．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需

秒．36三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝

的图象与y＝的图象关于x轴对称，又与直线y＝ax＋2交于点A(m，3)，试确定a的值．【答案】a＝－1.18．在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数关系式；(2)求△AOB的面积．【答案】(1)y＝－x＋4

(2)8第18题图19．已知点P(2，2)在反比例函数y＝

(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．【答案】(1)－(2)

＜y＜4.20．某超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示：第20题图(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；(2)每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高？最高利润是多少？【答案】(1)y＝－10x＋300

(2)W＝(x－8)·y＝－10(x－19)2＋1210，∴当x＝19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．最高利润是1210元．21．近年来，煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题．第21题图(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．第21题图【答案】(1)爆炸前y＝6x＋4，0≤x≤7.爆炸后y＝，x＞7.(2)当y＝34时，x＝5.∴撤离的最长时间为7－5＝2(h)．∴撤离的最小速度为3÷2＝1.5(km/h)．(3)当y＝4时，x＝80.5，80.5－7＝73.5(h)．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22．某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元．销售单价与日均销售量的关系如下：售价单价67891011日均销售量480440400360320280(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？【答案】(1)销售单价每增加1元，日均销售量减少40瓶．设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，这时日均销售量P＝480－40(x－1)＝520－40x，∴y＝x(520－40x)－200＝－40x2＋520x－200(0＜x＜13)

(2)y＝－40x2＋520x－200＝－40(x－6.5)2＋1490，∵0＜6.5＜13，∴当x＝6.5时，即销售单价定为11.5元，日均毛利润达到最大值1490元．23．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：(1)填空：乙的速度v2＝

米/分；(2)写出d1与t的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？第23题图40【答案】(2)d1＝(3)d2＝40t，当0≤t≤1时，d2＋d1＞10，即－60t＋60＋40t＞10，∴t＜2.5得0≤t＜1；当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2－d1＞10，即40t－(60t－60)＞10，当1≤t＜

时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上：当0≤t＜

时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．－60t＋60（0≤t＜1），60t－60（1≤t≤3）；24．如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．第24题图(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求▱OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝

－，顶点为.

(2)∵点E(x，y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y＝

－，∴y＜0，即－y＞0，－y表示点E到OA的距离．∵OA是▱OEAF的对角线，∴S＝2S△OAE＝2××OA·|y|＝－6y＝－4＋25.∵抛物线与x轴的两个交点是(1，0)和(6，0)，∴自变量x的取值范围是1＜x＜6.①根据题意，当S＝2